1,5. Салатовенький 4-угольник подобен фиолетовенькому и меньше его в 4 раза по площади. Мысленно проводим отрезок MJ и обнаруживаем, что треугольник MIK по площади равен MIJ , а MLJ равен MLG, а каждый из них равен 1/8. В сумме всё месте 1,5.
Углы в точках H и J равны, поскольку параллелограмм. Около точки М тоже равны, поскольку при пересечении отрезков противоположные углы равны. Около точек G и I тоже равны, поскольку два параллельных отрезка пересекаются третьим. Этого достаточно, чтобы 4-угольники являлись подобными.
Это верно, но две прилежащих стороны в каждом 4-угольнике имеют одинаковое соотношение 2:1. В сочетании с равными углами этого достаточно, чтобы фигуры являлись подобными.
Салатовенький 4-угольник подобен фиолетовенькому и меньше его в 4 раза по площади.
Мысленно проводим отрезок MJ и обнаруживаем, что треугольник MIK по площади равен MIJ , а MLJ равен MLG, а каждый из них равен 1/8.
В сумме всё месте 1,5.
Reply
«Салатовенький 4-угольник подобен фиолетовенькому». Это так, если есть доказательство.
Reply
Около точки М тоже равны, поскольку при пересечении отрезков противоположные углы равны.
Около точек G и I тоже равны, поскольку два параллельных отрезка пересекаются третьим.
Этого достаточно, чтобы 4-угольники являлись подобными.
Reply
Равенства углов для четырёхугольников не достаточно. Квадрат не подобен прямоугольнику, хотя все их углы равны.
Reply
Reply
Ну вот, теперь всё. Итак, ответ 1,5.
Reply
Надо еще доказать, что суммарная площадь белых треугольников равна площади зеленого четырехугольника.
Тогда будет "все".
"Обнаружение" - это не доказательство. Вместо "обнаружения" должна быть одна высота проведенная на стороны треугольников равной длины.
Reply
Где у меня слово "Обнаружение"? Не вижу.
Reply
Мы, вроде, не на уроке геометрии, если раписывать совсем уж очевидные вещи, много буков получится.
Reply
Очевиднее подобие четырехугольников в этой задаче, ибо в жизни чаще приходится масштабировать, чем площади считать.
Мне сходу было не очевидно. Пришлось вспоминать как считают площади.
Reply
Что значит "обнаруживаем, что треугольник MIK по площади равен MIJ"? визуально что-ли?
На уроке математике такое доказательство равенства треугольников не проходит.
Доказательством будет равенство высот треугольников проведенных с точки M на стороны равной длины, то есть ik и ij.
Reply
Вам никто не мешает это доказать.
Reply
Leave a comment