О планете Нептун, Урбане Леверье и теории возмущений. Ч.2.
Первая часть.
A long time ago in a galaxy far, far away...
Впрочем, галактика-то как раз наша.
История поиска и обнаружения планеты Нептун началась в 1781 году, когда английский астрономом Уильям Гершель прямым наблюдением в телескоп обнаружил Уран - седьмую планету Солнечной системы. Открытие сие было встречено с большим энтузиазмом, Гершель за него получил от тогдашнего английского короля Георга III банку варенья и корзину печенья, не преминув в свою очередь назвать вновь открытую планету "Звездой Георга" (серьезно, название вышло из употребления только к середине 19-го столетия). Отдельно следует отметить возбуждение в среде астрономов: мало того, что открыта новая огромная неизвестная планета, так еще и ее орбита удовлетворяет правилу Тициуса-Боде. Было от чего возбудиться, кроме шуток.
Довольно быстро выяснилось, однако, что Уран себя ведет довольно-таки по свински, отклоняясь в своем движении от траектории, вычисленной на основании ньютоновского закона всемирного тяготения. Гипотезы по этому поводу были самые разные, вплоть до вполне безумных. Наиболее здравых гипотез было две: нарушение закона всемирного тяготения, либо наличие за орбитой Урана некоей массивной планеты, до того момента неизвестной.
Собственно говоря, используя вторую гипотезу в качестве исходной предпосылки, Урбан Леверье (а равно и некоторые другие исследователи) успешно и с достаточной точностью предсказал положение неизвестной планеты на небе, сообщил об этом в Берлинскую обсерваторию, и в ночь с 23 на 24 сентября 1846 года планета была успешно обнаружена Иоганном Галле и Генрихом Д'Арре.
Однако, это все лирика, пора переходить к тому, что и как Леверье посчитал.
Давайте посмотрим, что, собственно, происходит с нашими планетами.
Я тут утащил красивую картинку с Википедии (надо сказать, подписана она в соответствующей статье очень странно):
Что же мы тут видим?
В правом нижнем углу у нас Солнышко, по внешнему эллипсу мчится Нептун, по внутреннему - Уран.
Так как Уран движется быстрее, то взаимное положение планет меняется. Сначала, в точке а, Уран, за счет притяжения к Нептуну, движется чуть быстрее чем надо, затем в точке b, чуть медленнее. Отклонение от расчетной орбиты хоть и мало, но доступно инструментальному измерению. Вот собственно и все, что было у Леверье на руках в качестве исходных данных.
Раз отклонения орбиты маленькие, то...
Встречаем! На сцене теория возмущений! Смертельный номер!
Для начала, предлагаю грубо оценить, насколько же малы эти возмущения.
Согласно закону всемирного тяготения, найдем отношение ускорений Урана, вызванных Нептуном и Солнцем:
Расстояние от Урана до Солнца грубо 20 а.е., минимальное расстояние между Ураном и Нептуном около 10 а.е.
Чтобы не громоздить цифирь, сразу скажу, что Солнце примерно в 20 тысяч раз тяжелее Нептуна.
Возмущение не то что маленькое, а очень маленькое. Кстати сказать, это верно не только для системы Солнце-Уран-Нептун, но и вообще для всех планет Солнечной системы. Солнце всегда главный фактор, на фоне которого все остальное - мелкие возмущения.
В качестве невозмущенного решения (см. Ч.1) берется кеплерова эллиптическая орбита (т.е. система Солнце-Уран, больше ничего), параметры которой сравнительно несложно вычисляются. После этого последовательно, методами теории возмущений учитываются гравитационное воздействие Сатурна, потом Юпитера и т.д. Разница между рассчитанными элементами орбиты, найденными с учетом всех известных небесных тел, и реальными измерениями и даст нам то самое уравнение, которое, опять-таки методами теории возмущений придется решать.
Как представлю, сколько нужно было вычислений проделать, притом вручную, мне аж дурно становится. Какое счастье, что у нас есть компьютеры, с помощью которых мы можем сидеть вконтактике и строчить в жежешечку.
Теоретическое предсказание положения новой, неизвестной планеты и ее успешное обнаружение безусловно являются одним из блистательных достижений научной мысли. Более того, Леверье был настолько крут, что правильно предсказал не только положение неизвестной планеты, но и видимый угловой размер ее диска: 3".
Забавно, что открытие Урана стало мощнейшим аргументом в пользу правила Тициуса-Боде, тогда как открытие Нептуна его просто похоронило (параметры орбиты Нептуна, с точки зрения правила Т-Б не лезут ни в какие ворота). R.I.P.
Кстати, у Роберта Хайнлайна в романе "Время для звезд" правило Тициуса-Боде склоняется на все лады, и главный герой как-то вспоминает, что, вроде бы, оно использовалось для вычисления положения Нептуна. Это, конечно, неверно, так что, дабы не теребить зря тень великого мастера, спишем ошибку на недостаточную прилежность героя в школе.
В заключение, хочу сказать пару слов об еще одном эпичном достижении Леверье. Если бы его имя не было обессмерчено открытием Нептуна, то значит он обрел бы бессмертие, открыв аномальную прецессию орбиты Меркурия.
Прецессия - это такой метод описания движения планеты, когда сама она считается движущейся по эллиптической орбите, но эллипс этот при этом вращается.
Сама по себе прецессия вполне нормальное явление, орбиты всех планет прецессируют, в результате гравитационного воздействия своих соседей. Другое дело, что в 1859 году Леверье, тщательно учтя все известные источники возмущения, обнаружил, что орбита Меркурия перемещается с угловой скоростью, большей предсказанной, на 43" в столетие. Это, конечно, очень маленькая угловая скорость, но она заведомо превышала погрешность расчета: порядка 1" в столетие. Не медля, Леверье воспользовался отработанной технологией и предсказал новую, неизвестную дотоле планету Вулкан. Толпы астрономов кинулись проверять предсказание (сам Леверье предсказал!), однако вышел конфуз-с. Планету не обнаружили ни тогда, ни позже. Вины Леверье, впрочем, тут нет. Вначале поста я упоминал две наиболее вероятные гипотезы для объяснения пертурбаций Нептуна: отклонения от ньютоновского закона тяготения и неизвестная планета. Так вот - в случае Меркурия верна первая гипотеза.
Это, кстати, хороший повод вспомнить о том, что математическая модель сама по себе ничего никогда не доказывает, какой бы хорошей она ни была. Единственный критерий истинности знания - практика.
Аномальная прецессия Меркурия была объяснена в 1915 году в рамках общей теории относительности Альберта Эйнштейна. Меркурий находится слишком близко к Солнцу, чтобы можно было пренебречь эффектами искривления пространства. Впрочем, релятивистская прецессия наблюдается и у орбит других планет, просто она значительно слабее.
A long time ago in a galaxy far, far away...
Впрочем, галактика-то как раз наша.
История поиска и обнаружения планеты Нептун началась в 1781 году, когда английский астрономом Уильям Гершель прямым наблюдением в телескоп обнаружил Уран - седьмую планету Солнечной системы. Открытие сие было встречено с большим энтузиазмом, Гершель за него получил от тогдашнего английского короля Георга III банку варенья и корзину печенья, не преминув в свою очередь назвать вновь открытую планету "Звездой Георга" (серьезно, название вышло из употребления только к середине 19-го столетия). Отдельно следует отметить возбуждение в среде астрономов: мало того, что открыта новая огромная неизвестная планета, так еще и ее орбита удовлетворяет правилу Тициуса-Боде. Было от чего возбудиться, кроме шуток.
Довольно быстро выяснилось, однако, что Уран себя ведет довольно-таки по свински, отклоняясь в своем движении от траектории, вычисленной на основании ньютоновского закона всемирного тяготения. Гипотезы по этому поводу были самые разные, вплоть до вполне безумных. Наиболее здравых гипотез было две: нарушение закона всемирного тяготения, либо наличие за орбитой Урана некоей массивной планеты, до того момента неизвестной.
Собственно говоря, используя вторую гипотезу в качестве исходной предпосылки, Урбан Леверье (а равно и некоторые другие исследователи) успешно и с достаточной точностью предсказал положение неизвестной планеты на небе, сообщил об этом в Берлинскую обсерваторию, и в ночь с 23 на 24 сентября 1846 года планета была успешно обнаружена Иоганном Галле и Генрихом Д'Арре.
Однако, это все лирика, пора переходить к тому, что и как Леверье посчитал.
Давайте посмотрим, что, собственно, происходит с нашими планетами.
Я тут утащил красивую картинку с Википедии (надо сказать, подписана она в соответствующей статье очень странно):
Что же мы тут видим?
В правом нижнем углу у нас Солнышко, по внешнему эллипсу мчится Нептун, по внутреннему - Уран.
Так как Уран движется быстрее, то взаимное положение планет меняется. Сначала, в точке а, Уран, за счет притяжения к Нептуну, движется чуть быстрее чем надо, затем в точке b, чуть медленнее. Отклонение от расчетной орбиты хоть и мало, но доступно инструментальному измерению. Вот собственно и все, что было у Леверье на руках в качестве исходных данных.
Раз отклонения орбиты маленькие, то...
Встречаем! На сцене теория возмущений! Смертельный номер!
Для начала, предлагаю грубо оценить, насколько же малы эти возмущения.
Согласно закону всемирного тяготения, найдем отношение ускорений Урана, вызванных Нептуном и Солнцем:
Расстояние от Урана до Солнца грубо 20 а.е., минимальное расстояние между Ураном и Нептуном около 10 а.е.
Чтобы не громоздить цифирь, сразу скажу, что Солнце примерно в 20 тысяч раз тяжелее Нептуна.
Возмущение не то что маленькое, а очень маленькое. Кстати сказать, это верно не только для системы Солнце-Уран-Нептун, но и вообще для всех планет Солнечной системы. Солнце всегда главный фактор, на фоне которого все остальное - мелкие возмущения.
В качестве невозмущенного решения (см. Ч.1) берется кеплерова эллиптическая орбита (т.е. система Солнце-Уран, больше ничего), параметры которой сравнительно несложно вычисляются. После этого последовательно, методами теории возмущений учитываются гравитационное воздействие Сатурна, потом Юпитера и т.д. Разница между рассчитанными элементами орбиты, найденными с учетом всех известных небесных тел, и реальными измерениями и даст нам то самое уравнение, которое, опять-таки методами теории возмущений придется решать.
Как представлю, сколько нужно было вычислений проделать, притом вручную, мне аж дурно становится. Какое счастье, что у нас есть компьютеры, с помощью которых мы можем сидеть вконтактике и строчить в жежешечку.
Теоретическое предсказание положения новой, неизвестной планеты и ее успешное обнаружение безусловно являются одним из блистательных достижений научной мысли. Более того, Леверье был настолько крут, что правильно предсказал не только положение неизвестной планеты, но и видимый угловой размер ее диска: 3".
Забавно, что открытие Урана стало мощнейшим аргументом в пользу правила Тициуса-Боде, тогда как открытие Нептуна его просто похоронило (параметры орбиты Нептуна, с точки зрения правила Т-Б не лезут ни в какие ворота). R.I.P.
Кстати, у Роберта Хайнлайна в романе "Время для звезд" правило Тициуса-Боде склоняется на все лады, и главный герой как-то вспоминает, что, вроде бы, оно использовалось для вычисления положения Нептуна. Это, конечно, неверно, так что, дабы не теребить зря тень великого мастера, спишем ошибку на недостаточную прилежность героя в школе.
В заключение, хочу сказать пару слов об еще одном эпичном достижении Леверье. Если бы его имя не было обессмерчено открытием Нептуна, то значит он обрел бы бессмертие, открыв аномальную прецессию орбиты Меркурия.
Прецессия - это такой метод описания движения планеты, когда сама она считается движущейся по эллиптической орбите, но эллипс этот при этом вращается.
Сама по себе прецессия вполне нормальное явление, орбиты всех планет прецессируют, в результате гравитационного воздействия своих соседей. Другое дело, что в 1859 году Леверье, тщательно учтя все известные источники возмущения, обнаружил, что орбита Меркурия перемещается с угловой скоростью, большей предсказанной, на 43" в столетие. Это, конечно, очень маленькая угловая скорость, но она заведомо превышала погрешность расчета: порядка 1" в столетие. Не медля, Леверье воспользовался отработанной технологией и предсказал новую, неизвестную дотоле планету Вулкан. Толпы астрономов кинулись проверять предсказание (сам Леверье предсказал!), однако вышел конфуз-с. Планету не обнаружили ни тогда, ни позже. Вины Леверье, впрочем, тут нет. Вначале поста я упоминал две наиболее вероятные гипотезы для объяснения пертурбаций Нептуна: отклонения от ньютоновского закона тяготения и неизвестная планета. Так вот - в случае Меркурия верна первая гипотеза.
Это, кстати, хороший повод вспомнить о том, что математическая модель сама по себе ничего никогда не доказывает, какой бы хорошей она ни была. Единственный критерий истинности знания - практика.
Аномальная прецессия Меркурия была объяснена в 1915 году в рамках общей теории относительности Альберта Эйнштейна. Меркурий находится слишком близко к Солнцу, чтобы можно было пренебречь эффектами искривления пространства. Впрочем, релятивистская прецессия наблюдается и у орбит других планет, просто она значительно слабее.