Ничего у меня такого не вышло. Каждый раз я поражаюсь вашей способности превратно понимать то, что я написал. Прямо такое живое исключение из общей закономерности, что обычно математики друг друга хорошо понимают.
может быть надо раньше начинать учить доказательствам? Не в 5 классе, а в первом? До школы? Аналогия с музыкальным слухом тут есть: "Если значение английского слова не меняется от того, с какой интонацией оно произносится, то в китайском, вьетнамском, тайском и в других "тоновых" языках дело обстоит совершенно иначе. Например, в китайском языке слово, звучащее как "ма", имеет четыре значения. В зависимости от того, каким тоном оно произносится, оно может означать "мать", "лошадь", "конопля" или "упрек". Профессор Дойч обнаружила связь между развитием музыкального слуха и тоновой системой разговорного языка, когда сравнила слуховые способности студентов первого курса Пекинской консерватории, говорящих по-китайски, и первокурсников престижной музыкальной школы Eastman в Рочестере, говорящих по-английски. Каждый студент должен был назвать 36 нот, которые опрашиваемый воспроизводил наугад, нажимая различные клавиши фортепьяно. Исследователи обнаружили, что из студентов, начавших заниматься музыкой в возрасте четырех-пяти лет, абсолютный
( ... )
> может быть надо раньше начинать учить доказательствам? Не в 5 классе, а в первом? До школы?
Не знаю, представляете ли вы себе, насколько широко последние десятилетия поставлено экспериментирование на эту тему. На мой взгляд,результаты так себе. Бывают отдельные одаренные гении, которые и в 7 лет схватывают, но в массе раньше 10 лет понимание стуктуры доказательства не заходит. И много таких, кому не зашло в 10, но зашло в 12 или 14.
>Исследователи обнаружили, что из студентов, начавших заниматься музыкой в возрасте четырех-пяти лет, абсолютный музыкальный слух был у 14% американцев и 60% китайцев. Полученные данные позволяют заключить, что у ребенка можно развить абсолютный музыкальный слух, если с самого раннего возраста он будет изучать язык, в котором активно используются музыкальные тона
На мой взгляд, здесь может быть и другая трактовка: ребенок из популяции, в языке которой активно используются музыкальные тона, с большей вероятностью может развить абсолютный слух. (С дарвинистским обоснованием: в такой популяции врожденная предрасположенность к абсолютному слуху является адаптивным признаком; способность различать абсолютную высоту тона принципиально при общении).
Интересен был бы эксперимент с американцами китайского происхождения, не знающими китайского, и, например, европеоидами с родным китайским.
У меня ещё впечатление, и в физике этого чуть ли даже не больше, чем в математике, что "формализм" ещё служит нам чем-то вроде очков. Мы с помощью формализма можем ухватывать подробности, которые обычным языком не выразишь. Умозрительно можно понимать общую картину, но ясно и в деталях без формализма ничего не увидишь.
Наверное да, но я про действительно абстрактные разделы совсем ничерта не понимаю. Я имел в виду т.н. громоздкость, когда какие-то большие аналитические выражения целиком и во всех подробностях в голове не уместить.
> Тут есть шикарная аналогия с музыкой. Никакая нотная грамотность, теория музыки, знание правил гармонии сами по себе, изученные "на бумаге", в принципе не способны развить музыкальные способности, и если человек "не слышит" мелодию и ритм - то это все будет бесполезно.
Это верно. Но я дополню, что часто (экстремально часто) из этого непрофессионалами, любителями (и даже учителями!) делается вывод: значит, чувство ритма и музыкальные возможности есть врожденый талант, которому выучить нельзя, он дается от рождения. Это, конечно, совершенно не так. Музыкальные способности - как мышечная масса, или как знание языка. Нарабатываемый навык. Есть разные стартовые условия, разная скорость обучения и разный итоговый потолок, да, но "отсутствия слуха" и "отсутствия способностей" просто не бывает, за исключением редких случаев инвалидности.
Даже для музыки это утверждение требует практического обоснования.
С математикой же еще более сложный вопрос. С одной стороны, как тут выше обсудили, нет смысла пытаться учить этому "чутью доказательства" раньше 10-12 лет, а у многих детей оно может проснуться и того позже. Попытки этому научить и показывают - что в не-детском возрасте эти способности либо уже есть, и можно их разбудить уже развитыми методиками маткружков и т.п., либо их уже и не сформировать.
Но, с другой стороны нельзя исключать, что способности к этому чутью закладываются уже после рождения, но в самые первые годы жизни. Из-за этого очень трудно поставить нормальный эксперимент - потому что совсем неочевидно (в отличие от музыки) какими могли бы быть воздействия в первые годы жизни, чтобы эти способности сформировались. Даже непонятно, что пробовать.
Но надо знать, что именно нарабатывать. Проблема в том, что человек, сам неким навыком обладающий, далеко не всегда способен отрефлексировать, почему он этим навыком обладает. Что за этим навыком скрыто и, соответственно, как именно следует тренировать его у других.
> с математикой как-то похоже обстоит
Именно так. Что в математике, что в музыке, что в изучении языков - суть дела одна.
Comments 33
То есть, если коротко: обучить математике можно только того, кто и так понимает математику.
Ну, замечательно. Вот только для чего при таком раскладе нужен преподаватель?
С уважением,
Гастрит
Reply
Reply
Так у Вас и вышло, что не нужен ни тот, ни другой.
С уважением,
Гастрит
Reply
Каждый раз я поражаюсь вашей способности превратно понимать то, что я написал.
Прямо такое живое исключение из общей закономерности, что обычно математики друг друга хорошо понимают.
Reply
Reply
Не знаю, представляете ли вы себе, насколько широко последние десятилетия поставлено экспериментирование на эту тему.
На мой взгляд,результаты так себе.
Бывают отдельные одаренные гении, которые и в 7 лет схватывают, но в массе раньше 10 лет понимание стуктуры доказательства не заходит. И много таких, кому не зашло в 10, но зашло в 12 или 14.
Reply
>Исследователи обнаружили, что из студентов, начавших заниматься музыкой в возрасте четырех-пяти лет, абсолютный музыкальный слух был у 14% американцев и 60% китайцев. Полученные данные позволяют заключить, что у ребенка можно развить абсолютный музыкальный слух, если с самого раннего возраста он будет изучать язык, в котором активно используются музыкальные тона
На мой взгляд, здесь может быть и другая трактовка: ребенок из популяции, в языке которой активно используются музыкальные тона, с большей вероятностью может развить абсолютный слух. (С дарвинистским обоснованием: в такой популяции врожденная предрасположенность к абсолютному слуху является адаптивным признаком; способность различать абсолютную высоту тона принципиально при общении).
Интересен был бы эксперимент с американцами китайского происхождения, не знающими китайского, и, например, европеоидами с родным китайским.
Reply
> С дарвинистским обоснованием
А сколько поколений требуется для такого обоснования? Есть ведь, вроде, мнение, что тоновая система возникла в китайском достаточно поздно.
С уважением,
Гастрит
Reply
Reply
Без формализма детали не разглядеть и не проверить.
Reply
Reply
Reply
Это верно. Но я дополню, что часто (экстремально часто) из этого непрофессионалами, любителями (и даже учителями!) делается вывод: значит, чувство ритма и музыкальные возможности есть врожденый талант, которому выучить нельзя, он дается от рождения. Это, конечно, совершенно не так. Музыкальные способности - как мышечная масса, или как знание языка. Нарабатываемый навык. Есть разные стартовые условия, разная скорость обучения и разный итоговый потолок, да, но "отсутствия слуха" и "отсутствия способностей" просто не бывает, за исключением редких случаев инвалидности.
Возможно, с математикой как-то похоже обстоит.
Reply
С математикой же еще более сложный вопрос. С одной стороны, как тут выше обсудили, нет смысла пытаться учить этому "чутью доказательства" раньше 10-12 лет, а у многих детей оно может проснуться и того позже. Попытки этому научить и показывают - что в не-детском возрасте эти способности либо уже есть, и можно их разбудить уже развитыми методиками маткружков и т.п., либо их уже и не сформировать.
Но, с другой стороны нельзя исключать, что способности к этому чутью закладываются уже после рождения, но в самые первые годы жизни. Из-за этого очень трудно поставить нормальный эксперимент - потому что совсем неочевидно (в отличие от музыки) какими могли бы быть воздействия в первые годы жизни, чтобы эти способности сформировались. Даже непонятно, что пробовать.
Reply
> Нарабатываемый навык
Но надо знать, что именно нарабатывать. Проблема в том, что человек, сам неким навыком обладающий, далеко не всегда способен отрефлексировать, почему он этим навыком обладает. Что за этим навыком скрыто и, соответственно, как именно следует тренировать его у других.
> с математикой как-то похоже обстоит
Именно так. Что в математике, что в музыке, что в изучении языков - суть дела одна.
С уважением,
Гастрит
Reply
Leave a comment