Философия и Логика
Это вторая часть из трех заметок Физика и Философия, Философия и Логика, Логика и Диалектика.
(Копия Физика и Философия в своем журнале)
И так, чем же вызвана эта потрясающая эффективность математики. Подробнее об этом я писал ранее [ Математика, логика …], сейчас кое в чем повторюсь.
Во-первых, математика это язык, на котором удобно и продуктивно выражать физические законы. Но, будучи языком, математика сама по себе ничего не говорит о природе.
«Математика оперирует исключительно с отношениями между понятиями, не принимая во внимание их связь с опытом. Физика также имеет дело с математическими понятиями, однако эти понятия приобретают физическое содержание лишь в том случае, когда их связь с объектами опыта четко определена.» [А. Эйнштейн. Относительность: сущность теории относительности]
«… понятия, принимая во внимание их взаимосвязь, могут быть строго определены. Фактически это происходит в том случае, если понятия становятся частью системы аксиом и определений, которые непротиворечиво устанавливаются математически. Такая группа связанных друг с другом понятий может быть применена в широкой области опыта и может помочь нам найти путь к познанию в этой области.» [В.Гейзенберг. Физика и философия]
Особенность этого языка заключается в том, что он построен на Логике [ Математика, логика …]. Под Логикой здесь я буду понимать законы вывода. Причем этот вывод нужно понимать достаточно широко: одних высказываний из других, состояний контактов на выходе от состояний контактов на входе, теорем из других теорем и аксиом. На самом деле, с точки зрения Логики это все сводится одно к другому. Вместе с тем надо иметь в виду, что так понимаемая Логика не имеет почти никакого отношения к изучению человеческого мышления как такового.
Законы Логики по-видимому являются наиболее общими законами природы. Поэтому построенный с их помощью язык, т.е. математика, является столь продуктивным для описания природы. Хотел бы еще раз напомнить, что мнение о математике, как о чем-то работающем исключительно с числами, величинами является сильно устаревшим.
Таким образом, математика строится следующим образом (очень упрощенно): есть аксиомы, есть правила вывода, т.е. логика, с их помощью строятся теоремы. Если исследуемый объект удовлетворяет аксиомам и правилам вывода (а они тоже могут меняться от объекта к объекту), то он будет удовлетворять теоремам. Или, что тоже самое, те6оремы будут его описывать. Весь опыт человеческого познания подтверждает это.
Математика способна и широко этой способностью пользуется, создавать свои теории (наборы аксиом и их следствий теорем) впрок, не связываясь с конкретным природным объектом. Поэтому физик часто «приходит на все готовенькое». Хотя бывает и наоборот: физику приходится самому создавать новый раздел математики.
Важно отметить, что в математике практически всегда можно установить из каких исходных посылок и с помощью каких правил получен тот или иной вывод. Т.е. проследить всю цепочку. Это тоже не всегда было и есть, так, например, аксиомы арифметики были сформулированы не так давно. Однако, это является целью (идеалом) математики.
Вернемся к философии. Вот что пишет Лем от имени математика:
«История философии есть история последовательных отступлений. Сначала она стремилась открыть абсолютные категорий мироздания, потом - абсолютные категории разума, а тем временем, по мере накопления знаний, все яснее замечалась ее беспомощность. Ведь каждый философ поневоле объявлял себя самого абсолютным образцом человеческого рода и даже всех возможных разумных существ. Напротив, наука - это как раз трансценденция опыта, сокрушающая в прах вчерашние категории мышления; вчера пало абсолютное пространство и время, сегодня рушится якобы вечная противоположность между аналитическими и синтетическими суждениями, между предопределенностью и случайностью. Но почему-то ни одному из философов не приходило в голову, что не слишком благоразумно выводить из правил собственного мышления законы, действительные для всех людей и всего человечества - от эолита до эпохи угасания солнц.
Выражусь более резко: подставлять в умозаключения себя в качестве искомой общечеловеческой нормы - значит поступать безответственно. Стремление понять "все", на которое при этом ссылаются, имеет разве что психологическую ценность. Поэтому философия гораздо больше говорит о людских надеждах, страхах, влечениях, чем о тайнах абсолютно равнодушного к нам мироздания, которое лишь однодневкам кажется царством вечных и неизменных законов.» [Станислав Лем. Глас Господа]
Сказано действительно резко и нелицеприятно. Но указанные особенности философии вполне могут быть востребованы в области искусства, религии, при создании учений, призванных спасти человечество (или погубить - по выбору), морали, права, политики. Здесь же речь идет о физике.
В физике основным недостатком философии является отсутствие Логики, как четко очерченных правил вывода и системы аксиом. Иногда говорят, что вот, де в философии надо перейти от формальной логике к логике диалектической и все будет хорошо. Но проблем как раз и заключается в отсутствии более-менее четко очерченных правил вывода. Возьмите любой, претендующий на название философский, текст и попробуйте проследить цепочку выводов и посмотрите, что получиться. Мне это никогда не удавалось. Еще одним подтверждающим примером являются эти заметки:) Можно соглашаться с выводами философа, можно их оспаривать, но их происхождение остается загадкой. Иногда это правда удается, но выглядит достаточно примитивно . Еще Гегель отмечал, что в антиномиях канта в выводах содержится тоже самое, что и в посылках.
Почти полное отсутствие в Философии Логики приводит к тому, что не удается в явном виде выделить те посылки (аксиомы), из которых получены философские выводы. Это в свою очередь не позволяет установить область применимости того или иного философского учения. Т.е. физик независимо от того соглашается он с философскими выводами или нет, не может установить, имеют ли они отношение к его проблемам.
Отсутствие четко очерченных правил вывода приводит в Философии к явным и скрытым противоречиям, которые могут наблюдаться и в рамках одного учения, а уж между философскими системами и подавно. В математике также может быть противоречие в выводах. Например, сумма углов треугольника равна 180 градусов, сумма углов треугольник больше (т.е. не равна) 180 градусов. Однако, в математике можно установить, что первое утверждение верно на плоской поверхности, а второе - на поверхности положительной кривизны. Т.е. они относятся к разным системам аксиом.
Таким образом, чтобы Философия была бы эффективна в Физике, то ей надо разобраться с правилами вывода, в том числе и с механизмами разрешения противоречий.
Правда тут возникает одна проблема. Если в Философии использовать математическую Логику, то она перестанет быть философией и превратиться в отрасль математики. Из Философии исчезнет очарование, следующее из тех недостатков, которые делают ее неэффективной в физике.
В тоже время, Физика нуждается в эффективной философии. Возможно путь решения лежит в создании (поиски, открытии) особенных для Философии правил вывода, в разработке собственной Логики, отличной от математической.
(Копия Физика и Философия в своем журнале)
И так, чем же вызвана эта потрясающая эффективность математики. Подробнее об этом я писал ранее [ Математика, логика …], сейчас кое в чем повторюсь.
Во-первых, математика это язык, на котором удобно и продуктивно выражать физические законы. Но, будучи языком, математика сама по себе ничего не говорит о природе.
«Математика оперирует исключительно с отношениями между понятиями, не принимая во внимание их связь с опытом. Физика также имеет дело с математическими понятиями, однако эти понятия приобретают физическое содержание лишь в том случае, когда их связь с объектами опыта четко определена.» [А. Эйнштейн. Относительность: сущность теории относительности]
«… понятия, принимая во внимание их взаимосвязь, могут быть строго определены. Фактически это происходит в том случае, если понятия становятся частью системы аксиом и определений, которые непротиворечиво устанавливаются математически. Такая группа связанных друг с другом понятий может быть применена в широкой области опыта и может помочь нам найти путь к познанию в этой области.» [В.Гейзенберг. Физика и философия]
Особенность этого языка заключается в том, что он построен на Логике [ Математика, логика …]. Под Логикой здесь я буду понимать законы вывода. Причем этот вывод нужно понимать достаточно широко: одних высказываний из других, состояний контактов на выходе от состояний контактов на входе, теорем из других теорем и аксиом. На самом деле, с точки зрения Логики это все сводится одно к другому. Вместе с тем надо иметь в виду, что так понимаемая Логика не имеет почти никакого отношения к изучению человеческого мышления как такового.
Законы Логики по-видимому являются наиболее общими законами природы. Поэтому построенный с их помощью язык, т.е. математика, является столь продуктивным для описания природы. Хотел бы еще раз напомнить, что мнение о математике, как о чем-то работающем исключительно с числами, величинами является сильно устаревшим.
Таким образом, математика строится следующим образом (очень упрощенно): есть аксиомы, есть правила вывода, т.е. логика, с их помощью строятся теоремы. Если исследуемый объект удовлетворяет аксиомам и правилам вывода (а они тоже могут меняться от объекта к объекту), то он будет удовлетворять теоремам. Или, что тоже самое, те6оремы будут его описывать. Весь опыт человеческого познания подтверждает это.
Математика способна и широко этой способностью пользуется, создавать свои теории (наборы аксиом и их следствий теорем) впрок, не связываясь с конкретным природным объектом. Поэтому физик часто «приходит на все готовенькое». Хотя бывает и наоборот: физику приходится самому создавать новый раздел математики.
Важно отметить, что в математике практически всегда можно установить из каких исходных посылок и с помощью каких правил получен тот или иной вывод. Т.е. проследить всю цепочку. Это тоже не всегда было и есть, так, например, аксиомы арифметики были сформулированы не так давно. Однако, это является целью (идеалом) математики.
Вернемся к философии. Вот что пишет Лем от имени математика:
«История философии есть история последовательных отступлений. Сначала она стремилась открыть абсолютные категорий мироздания, потом - абсолютные категории разума, а тем временем, по мере накопления знаний, все яснее замечалась ее беспомощность. Ведь каждый философ поневоле объявлял себя самого абсолютным образцом человеческого рода и даже всех возможных разумных существ. Напротив, наука - это как раз трансценденция опыта, сокрушающая в прах вчерашние категории мышления; вчера пало абсолютное пространство и время, сегодня рушится якобы вечная противоположность между аналитическими и синтетическими суждениями, между предопределенностью и случайностью. Но почему-то ни одному из философов не приходило в голову, что не слишком благоразумно выводить из правил собственного мышления законы, действительные для всех людей и всего человечества - от эолита до эпохи угасания солнц.
Выражусь более резко: подставлять в умозаключения себя в качестве искомой общечеловеческой нормы - значит поступать безответственно. Стремление понять "все", на которое при этом ссылаются, имеет разве что психологическую ценность. Поэтому философия гораздо больше говорит о людских надеждах, страхах, влечениях, чем о тайнах абсолютно равнодушного к нам мироздания, которое лишь однодневкам кажется царством вечных и неизменных законов.» [Станислав Лем. Глас Господа]
Сказано действительно резко и нелицеприятно. Но указанные особенности философии вполне могут быть востребованы в области искусства, религии, при создании учений, призванных спасти человечество (или погубить - по выбору), морали, права, политики. Здесь же речь идет о физике.
В физике основным недостатком философии является отсутствие Логики, как четко очерченных правил вывода и системы аксиом. Иногда говорят, что вот, де в философии надо перейти от формальной логике к логике диалектической и все будет хорошо. Но проблем как раз и заключается в отсутствии более-менее четко очерченных правил вывода. Возьмите любой, претендующий на название философский, текст и попробуйте проследить цепочку выводов и посмотрите, что получиться. Мне это никогда не удавалось. Еще одним подтверждающим примером являются эти заметки:) Можно соглашаться с выводами философа, можно их оспаривать, но их происхождение остается загадкой. Иногда это правда удается, но выглядит достаточно примитивно . Еще Гегель отмечал, что в антиномиях канта в выводах содержится тоже самое, что и в посылках.
Почти полное отсутствие в Философии Логики приводит к тому, что не удается в явном виде выделить те посылки (аксиомы), из которых получены философские выводы. Это в свою очередь не позволяет установить область применимости того или иного философского учения. Т.е. физик независимо от того соглашается он с философскими выводами или нет, не может установить, имеют ли они отношение к его проблемам.
Отсутствие четко очерченных правил вывода приводит в Философии к явным и скрытым противоречиям, которые могут наблюдаться и в рамках одного учения, а уж между философскими системами и подавно. В математике также может быть противоречие в выводах. Например, сумма углов треугольника равна 180 градусов, сумма углов треугольник больше (т.е. не равна) 180 градусов. Однако, в математике можно установить, что первое утверждение верно на плоской поверхности, а второе - на поверхности положительной кривизны. Т.е. они относятся к разным системам аксиом.
Таким образом, чтобы Философия была бы эффективна в Физике, то ей надо разобраться с правилами вывода, в том числе и с механизмами разрешения противоречий.
Правда тут возникает одна проблема. Если в Философии использовать математическую Логику, то она перестанет быть философией и превратиться в отрасль математики. Из Философии исчезнет очарование, следующее из тех недостатков, которые делают ее неэффективной в физике.
В тоже время, Физика нуждается в эффективной философии. Возможно путь решения лежит в создании (поиски, открытии) особенных для Философии правил вывода, в разработке собственной Логики, отличной от математической.