Матрица
В смысле, задачки про неё.
1. Имеется матрица n x n составленная только из нулей и единиц, и такая, что все ее собственные значения суть действительные строго положительные числа. Докажите, что тогда все эти собственные значения равны единице.
2. Докажите, что для любого n можно расставить числа 1,2,...,n² в квадратную матрицу n x n так, что получившаяся матрица будет полного ранга. Причём, please, докажите это не по индукции :)
P.S. Как говорил один хороший приятель моего научного руководителя, "кто знает матрицы - тот говно". Если задачки эти не получаются, не огорчайтесь :)
1. Имеется матрица n x n составленная только из нулей и единиц, и такая, что все ее собственные значения суть действительные строго положительные числа. Докажите, что тогда все эти собственные значения равны единице.
2. Докажите, что для любого n можно расставить числа 1,2,...,n² в квадратную матрицу n x n так, что получившаяся матрица будет полного ранга. Причём, please, докажите это не по индукции :)
P.S. Как говорил один хороший приятель моего научного руководителя, "кто знает матрицы - тот говно". Если задачки эти не получаются, не огорчайтесь :)