Математика и шахматы - 1
1. Эта задачка широко известна и очень проста, но всё равно пусть тут будет. От шахматной доски отпилили два угловых поля, a1 и h8. Можно ли то, что осталось, покрыть костяшками домино? Имеется в виду, что каждая костяшка занимает ровно два (соседних) поля, и покрывать надо без наложений.
2. Гроссмейстер Х. и гроссмейстер Р. вечерком и далее анализировали дебюты и эндшпили с коньячком и водочкой. Когда не осталось ни коньячка, ни водочки, ни фигур на шахматной доске, гроссмейстеры увидели как на эту доску высаживаются много маленьких зелёных чертей, и занимают там восемь клеток: d4, e4, и еще шесть каких-то других. Далее, на каждом ходу колония зелёных чертей захватывает одну из клеток, у которой в соседях не меньше двух уже захваченных (здесь имеются в виду соседи только по вертикали/горизонтали, т.е., "диагональные соседи" не считаются); если таковых клеток нет, то колония больше не растёт.
Утешьте гроссмейстеров, докажите, что зелёные черти не смогут захватить всю шахматную доску.
2. Гроссмейстер Х. и гроссмейстер Р. вечерком и далее анализировали дебюты и эндшпили с коньячком и водочкой. Когда не осталось ни коньячка, ни водочки, ни фигур на шахматной доске, гроссмейстеры увидели как на эту доску высаживаются много маленьких зелёных чертей, и занимают там восемь клеток: d4, e4, и еще шесть каких-то других. Далее, на каждом ходу колония зелёных чертей захватывает одну из клеток, у которой в соседях не меньше двух уже захваченных (здесь имеются в виду соседи только по вертикали/горизонтали, т.е., "диагональные соседи" не считаются); если таковых клеток нет, то колония больше не растёт.
Утешьте гроссмейстеров, докажите, что зелёные черти не смогут захватить всю шахматную доску.