Попалось чешское doručovatel (доручователь, т.е. почтальон). А что, собственно, значит - довести до ручки?
Паутина считает, что изначальное значение было противоположно нынешнему, мол, это продвижение по социальной иерархии до постов, когда в ножки кланяются и ручки целуют.
Ну а пока на работу шел, родились следующие версии: