задача про три конфеты

[az118]

Оригинал взят у az118 в задача про три конфеты
ОТТУДАМаша дает Пете три конфеты красного, зеленого и синего цвета и, говоря что две из них отравленные, просит выбрать одну и съесть

Comments

[kaktus77]

Третья или четвертая волна обсуждения парадокса Монти Хола :)

Впрочем, у Вас здесь задача сформулирована некорректно - возможны разные решения, в зависимости о трактовки условий.

[az118]

да в сети подняли опять, в т.ч. в новостных сайтах (по верхней ссылке - задача Урбана) :)

по-умолчанию, Маша не мухлюет -
- годная конфета равновероятно одна из трех;
- зеленая конфета действительно отравлена, если об этом объявила Маша;

[kaktus77]

еще - Маша делает объявление, независимо от первого выбора Пети (т.е. в любом случае).

Кстати, написали про решение Вы очень мутно. И так и непонятно - какое у Вас решение, надо менять конфетку или нет?

[az118]

решение-то ясное, коли шансы равны - кидать монетку :)

а Маша в силу правдивости независима от Пети :)

в самом деле, хотя бы одна конфета у нее отравлена и она об этом и объявляет независимо от второй и Пети

[staerum]

Маша дает Пете семь конфет красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового цвета и, говоря что шесть из них отравленные, просит выбрать одну и съесть.

Петя выбирает красную, после чего Маша заявляет что оранжевая, желтая, зеленая, голубая и фиолетовая конфеты отравлены и просит заменить красную на синюю или съесть все же красную.

вопрос:
каковы шансы Пети остаться в живых при замене и не замене красной конфеты при условии равновероятности годности каждой из конфет и правдивости Маши?

[az118]

почему конфет не 1000, см. чуть выше

[staerum]

Почему не 1000 - ладно. А если 1000, то как?

[az118]

сразу для N

1 _ 1/N __ 1/N
|
2 |_ 1/N __ 0 (объявление)
|
.....
|
N |_ 1/N __ (N-1)/N

[xyznaetkto]

Ну, ваша-то задача решается совсем просто: нужно просто послать Машу с её конфетами на ЙУХ.

Оригинальный "парадокс" тоже не парадокс. Все пляски с бубнами происходят от неспособности различить во всей этой клоунаде две отдельных, абсолютно НЕ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ситуации: выбор из трёх и выбор из двух. Тот, кто меняет дверь, делает выбор из двух. Тот, кто не меняет, остаётся при выборе из трёх. Какой выбор сулит лучшие шансы на автомобиль (или что там было) ясно и дураку. Поразительно как такая чушь может столь долго занимать "умы".

[az118]

наша задача решается еще проще - послать одного Петю в синеву и надолго...

[xyznaetkto]

... и не обосраться при этом.

[az118]

[dralkin]

В парадоксах самое интересное по-моему - это когнитивный диссонанс, а не правильное решение. Оно не вскрывает причину парадокса - и даже наоборот, затушевывает.

[az118]

тут три события:

1. первоначальный выбор красной из трех при равновероятности годности каждой
2. объявление о негодности зеленой из двух - зеленой и синей
3. вторичный выбор из двух - из красной и синей,
на который рефлекторно и неправомерно переносится равновероятность,
поскольку при отсутствии очевидных данных об асимметрии
ситуация неосознанно воспринимается симметричной.

на самом деле вероятность годности красной не меняется,
а вероятность годности зеленой добавляется к вероятность годности синей

[kaktus77]

Суть вовсе не в этом :)

Парадоксальность возникает прежде всего из-за подсознательного понимания вероятности как субъективного представления о выборе альтернатив, когда на самом деле вероятность - это объективная (частотная) характеристика событий.
Вот такого типа задачи и сталкивают эти два понятия (они здесь противоречат друг другу).

[az118]

на самом деле это вообще не парадокс, а иллюзия восприятия ситуации при вторичном выборе как симметричной. конечно, это субъективная установка

[dralkin]

Про добавку с шарами.
Если мы наугад вытаскиваем шары, то на каждом следующем шаге вероятность будет равномерно распределена на все оставшиеся шары (вне зависимости от цвета).
Но т.к. нам заранее известно (поступила такая инфа), что шары окрашены в два цвета - а именно есть 1 белый - то это вносит некоторую поправку в распределение вероятностей для цветов - но не для шаров. Т.е. для всех шаров вероятность быть вытащенным - одинакова. А для цветов - уже нет. И с каждой следующей попыткой вероятность достать белый цвет возрастает, в пределе до единицы.

Тогда, если N-2 оказались черными, то вероятность вытащить белый - 1/2.
А если N-1 - черные, то вероятность белого - 1.
Вроде так получается.

[az118]

да, но тут шары вытаскиваются не по очереди, а все скопом так чтобы остались только два, из которых вторичный выбор.

и белый тут аналог не цвета конфет, а маркера их годности

[dralkin]

я уж про конфеты и забыл ))

Как я понимаю, Машу можно было бы назвать правдивой, если бы она открывала любую из оставшихся конфет, не зная, которая из них годная (т.е. она может случайно открыть и отравленную). И тогда, при повторном выборе, вероятности распределятся равномерно на оставшиеся 2 конфеты. Получаем 1/2.
Но по вашему условию Маша открывает только отравленные конфеты. Значит следует ожидать искажений в распределении вероятностей.

[az118]

Маша правдива, поскольку говорит правду - конфета отравлена независимо от того знала ли она заранее или только только что узнала :)

Для Пети это не имеет значения - главное что Маша правдива