задача про три конфеты

[az118]

Оригинал взят у az118 в задача про три конфеты
ОТТУДАМаша дает Пете три конфеты красного, зеленого и синего цвета и, говоря что две из них отравленные, просит выбрать одну и съесть

Comments

[dralkin]

В парадоксах самое интересное по-моему - это когнитивный диссонанс, а не правильное решение. Оно не вскрывает причину парадокса - и даже наоборот, затушевывает.

[az118]

тут три события:

1. первоначальный выбор красной из трех при равновероятности годности каждой
2. объявление о негодности зеленой из двух - зеленой и синей
3. вторичный выбор из двух - из красной и синей,
на который рефлекторно и неправомерно переносится равновероятность,
поскольку при отсутствии очевидных данных об асимметрии
ситуация неосознанно воспринимается симметричной.

на самом деле вероятность годности красной не меняется,
а вероятность годности зеленой добавляется к вероятность годности синей

[kaktus77]

Суть вовсе не в этом :)

Парадоксальность возникает прежде всего из-за подсознательного понимания вероятности как субъективного представления о выборе альтернатив, когда на самом деле вероятность - это объективная (частотная) характеристика событий.
Вот такого типа задачи и сталкивают эти два понятия (они здесь противоречат друг другу).

[az118]

на самом деле это вообще не парадокс, а иллюзия восприятия ситуации при вторичном выборе как симметричной. конечно, это субъективная установка

[kaktus77]

Вы его просто не поняли (и дали неправильное решение). Это именно парадокс - столкновение двух подходов к одному предмету рассмотрения (вероятности), приводящее к противоречию.

Другое дело, что решается парадокс легко, если, конечно, читать учебник :)

[az118]

какое решение и где противоречие? :)

[kaktus77]

Противоречие только для грамотных, конечно, кто учебники читает

[az118]

давайте не будет отвлекаться от трех конфет :)

как меняются вероятности в случаях если Маша знает заранее или узнают когда Вася помирает?

[kaktus77]

Так говорилось уже:

1) Если узнают, когда Вася помирает, т.е. выбор конфетки случаен (из двух оставшихся после выбора Пети), то вероятности выживания будут равны в обоих случаях - и при смене, и при отказе от неё. Т.е. 1/2
Никакое случайное событие не может изменить распределения вероятностей. Это остается в памяти у всех после курса тервера :)

2) Именно поэтому многие ловятся в том случае, когда Маша действует со знанием дела. Здесь вероятности 2/3 и1/3 в пользу смены. Если, конечно, Маша с равной вероятностью объявляет одну из отравленных конфет (когда их две)

[az118]

случаен для кого?

ведь тут роль Маши сыграл Вася, своей смертью сообщив о негодности съеденной конфеты.

стало быть, случаен он для Маши, а не для Пети,который выбирает и для которого ничего не меняется как если бы ему сообщила Маша

[kaktus77]

Случаен для Маши, конечно. А для Пети ничего не меняется. С его точки зрения. Это именно так.
А вероятности меняются - в этом и парадокс :)

[az118]

нет тут никакого парадокса и вероятности не меняются :)

Вы путаете задачу с возвращением (вытаскиваем шар из ящика и кладем обратно), когда вероятности не меняются, с задачей без возвращения, когда каждый вытащенный шар откладывается в сторону и вероятности меняются

[kaktus77]

Ничего я не путаю. Эта задача уже сто раз разбиралась, и вон даже в вике можете посмотреть на распределения вероятностей при разных способах поведения Монти (по Вашей же ссылки).

Опять же, выше изложено подробное решение. Просто прочитайте его внимательней.

Общая идея решения таких задач - ситуация второго события накладывает некий фильтр на первоначальное пространство вариантов. Т.е. некоторые из равновероятных базисных (первоначальных) событий отсеиваются (в данном случае те, в которых хомячок не умер, т.е. объявили конфету отравленной, а это оказалось не так)
В результате увеличивается вес (частота) других. Поэтому в нашем случае красная конфета оказывается безопасной не в трети случаев (как до фильтра), а в половине. Произошел "сдвиг вероятности", как Вы это называете :)

[az118]

раскрутим :)

у нас есть три конфеты с вероятностью годности каждой 1/3,
ибо годная только одна из них, а две - не годные.
вскрываем одну (пусть 1-ю) и она оказалась негодной.
как изменятся вероятности годности двух других?

обозначим
Г(k)=1 если конфета k годная и Г(k)=0 если нет,
p(k) = p(Г(k)=1) = 1/3 - вероятность годности конфеты k,
p(k/i) = p(Г(k)=1 / Г(i)=0) - усл.вероятность годности конфеты k при негодности конфеты i,
k=1,2,3

чему равны p(2/1) и p(3/1) ?

[kaktus77]

== как изменятся вероятности годности двух других?

Станут равны 1/2, очевидно.

[az118]

см. последний коммент внизу