ребенку объясняют, что 2+2+2+2+2+2+2+2+2=18, тут нет проблем
но потом по каким-то необъяснимым нормальному человеку причинам начинают настаивать, что 2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 2*9, но ни в коем случае не 9*2, а это уже полный бред, очевидно противоречащий и законам математики и логике, по которой дети через какое-то время познакомятся с коммутативностью умножения
нет никакой необходимости настаивать на том, что "Размерную величину поместите первой", более того, в этом есть очевидный вред и бред
По поводу коммутативного закона: "бредом" было бы утверждение, что 2*9 не равно 9*2. Но этого никто не утверждает. Все понимают, что эти величины равны. И здесь не так легко осознать, почему решение по типу 9*2 не принимается. Во-первых, коммутативный закон умножения в этот момент ещё не изучали. Он вовсе не "простой и естественный" -- это весьма нетривиальная теорема. Нас просто приучают к ложной мысли о том, что коммутативность -- это "норма", в то время как это "аномалия". Самое простое, с чем имеют дело маленькие дети -- это не цифры, не счёт, а буквы. "МА" -- это одно, "АМ" -- другое. То, что арифметические операции коммутативны -- это своего рода "подарок" человечеству
( ... )
== И 99% учеников, студентов, взрослых людей мыслят именно
Нет, 99% людей здесь не мыслят, а просто перемножают и получают ответ. Автоматически. И это естественно, поскольку формальные знания для того и нужны, чтобы получать решения без всякого мышления.
Дети, которые еще не достигли автоматизма вполне может быть, что и мыслят в данной ситуации, но ни учительница, ни мы ничего про это не знаем и знать не можем без сложных специально организованных исследований.
Правда, некоторые остепененные (известным способом) составители методичек великолепно обходятся без исследований и высасывают всякую чушь из пальца, объявляя это способами и методами решения задач. А затем дурят голову будущим учителям посредством этих методичек.
И вот такие учителя тщательно следят за выполнением (порой совершенно идиотских) правил оформления уже решенных задач (поскольку вряд ли способны на что-то большее - откуда? их же тоже ни чему не учат
( ... )
Я долго искал то место, где у меня прозвучало слово "мыслят". Я обычно запоминаю только смысл сказанного, а слова забываю сразу же. Согласен, что здесь было лучше употребить другой глагол -- например, "считают" или "полагают".
Я также разделяю Ваше отношение к разного рода сомнительным "развивающим обучениям" и прочему, а также потоку дешёвого "креатива". Но он, как мне кажется, как раз противоположен "старым добрым" методикам. Ведь что получается? Многие люди, оказывается, не знают (или забыли) как в школе испокон веков вводилось умножение. Они ведь "вумные", и считают, что булки на деревьях растут всё это "само собой разумеется".
"Оформление" -- это вообще "зло". У меня к этому, кроме всего прочего, есть что-то "личное": я по этой части абсолютно "бездарен".
Не совсем ясно, что могло быть придумано в 20-е или 30-е годы в этой области. Вам известны какие-либо примеры?
Что касается "развивающих" и прочих подходов, то я неодобрительно высказывался лишь по поводу самого "тренда". Одно дело, если кто-то разработал нечто "авторское", подходя квалифицированно и ответственно. Это как бы "бренд", и здесь ничего плохого в принципе нет. Но то, что мы видим вокруг -- это явление наподобие выпуска батареек под названием "TOSIHBA".
== Не совсем ясно, что могло быть придумано в 20-е или 30-е годы в этой области. Вам известны какие-либо примеры?
Насколько я слышал, все эта концепция обучения арифметики через предметные операции с кубиками (счетными палочками и т.п.) была как раз тогда и придумана. Все эти - "отсчитай кубики", "пересчитай кубики" и т.п. Основная идей - формальные арифметические операции надстраиваются над предметной деятельностью (трудом типа)..
И эта концепция очень вредна, страшно затрудняет переход к собственно арифметике, поскольку происходит обратное - арифметика начинает пониматься детьми через предметную деятельность - моделирование условий задач через действия с кубиками, раскладывание по кучкам и всё такое. Причем учителя этого ничего, конечно, не контролируют и вообще в принципе этого не видят (у них нет для этого средств). И вот та методичка, о которой речь, - это всё та же диверсия (да еще и безграмотная про этом).
= Но то, что мы видим вокруг -- это явление наподобие выпуска батареек под названием "TOSIHBA".
Сейчас Вы меня крайне удивили. Я не знаю, когда именно всё это было придумано и введено, но осознание вещей "абстрактного" порядка через деятельность -- это же "азбука" методологии. По-другому просто никак нельзя, так как это будет "варварство". Просто уберите дохлую крысу слово "трудовая", и всё встанет на свои места.
Я когда решаю комбинаторные задачи (в том числе что-то "научного" уровня, а не "учебного"), то у меня всё "опредмечивается" через вещи типа "кубиков". Более того, я замечал много раз, что если кто-то этого не делает, то он ошибается. А как только начинает "опредмечивать", всё сразу проясняется.
Я тут только с одной вещью согласен -- что все эти эксперименты должны быть "мысленными". Если тратить время на изготовление кубиков, их раскраску, проведение "утреннегов" и прочую чепуху, то тогда будет только "труд", притом бессмысленный.
По поводу "методички": где Вы тут увидели "безграмотность"?
== но осознание вещей "абстрактного" порядка через деятельность -- это же "азбука" методологии.
Это понятно, что через деятельность. Вопрос - через какую деятельность, как организованную.
Практически все дети решают арифметические задачи в 1-м классе (а большинство и после 1-го класса) вот так: "на ветке сидело несколько ворон" - ага, надо отложить на кубиках сидящих ворон, ну пусть 3 вороны. "Прилетело еще 4 вороны" - ага добавляем 1-2-3-4 кубика. "После чего их стало девять" - пересчитаем 1-..7 - семь ворон. Не сходится. Задача опять не решается.
== По поводу "методички": где Вы тут увидели "безграмотность"?
Ну, это уже все потоптались: "чашки, а не куски сахара". Смешно. А в принципе там всё лажа, с самого начала - методически вредно сводить умножение к сложению. Это гарантия того, что дети будут не умножать, а складывать.
Если умножение вводить не через сложение, то каким способом Вы рекомендовали бы это делать? Предложите принципиально иной способ -- вдруг он окажется лучше?
Без озвучивания такой "революционной" концепции Ваша критика не может вступить в силу.
С воронами и счётными палочками мне всё понятно. Здесь можно использовать что угодно -- лишь бы не было больших "затрат". Мне не нравится то явление, когда для изучения чего-то "пустого" затрачивается куча труда -- типа изготовления "наглядных пособий".
Чего ж тут революционного? - через таблицу умножения, естественно. Точно так же, как и со сложением - Вы же, наверное, не будете настаивать на том, что для сложения двух чисел нужно отложить сначала оба числа на кубиках (пальцах, числовом ряду), а потом пересчитать полученную совокупность? Или будете? :)
Всё же я думаю, Вы согласитесь, что ученик должен выучить здесь таблицу сложения и прочие формальные манипуляции с числами, необходимые для осуществления сложения.
Точно так же, для обучения умножению нужно выучить (как минимум) таблицу умножения. Сильно подозреваю, что в классической гимназии так всё и делалось.
== Если умножение вводить не через сложение
И да, я не говорил "выводить", а говорил - "не надо сводить". Не путайте понятие и методику== Здесь можно использовать что угодно
( ... )
Таблицу умножения и так изучают, но ведь сама трактовка символа * какая-то должна быть? В противном случае результат непонятно что означает. И здесь без ссылки на сложение никак не обойтись. Если мы оставляем принцип, что 7*3 есть краткая запись для 7+7+7, то всё происходит в точности как оно есть.
Разумеется никто не призывает каждый раз всё считать по такой процедуре, но при первом знакомстве она обязательна. Более того, самой таблицы бы не было, если бы кто-то не проделал действия с камешками или палочками. Об этом, кстати, даже Пуанкаре писал. Могу найти цитату.
Мысль о том, что для обучения счёту, или чему-то ещё можно использовать что угодно, лучше всего иллюстрируется анекдотом. У ребёнка проблемы с арифметикой. Родители спрашивают: вот у тебя было три калькулятора, мы тебе купили ещё два. Сколько их стало всего?
По поводу НП (в данном случае это "наглядные пособия", но вообще-то мы такое сокращение всегда использовали, имея в виду "несъедобные продукты" :)) я когда-то писал в одном из постов:Reply
Я изначально рассматривал данный пример как иллюстрацию к уроку, в котором изучается переход от сложения к умножению, и где само вычисление основано на прямом подсчёте по формуле 2+2+2+2+2. То есть складывать числа дети в этот момент умеют, а таблицы умножения ещё не знают. Это совершенно естественное предположение, которое я даже не "озвучивал". Вы уверены в обратном? На основании чего
( ... )
Reply
про "чашки в ответе" - это вообще за гранью
и, продублирую свой коммент:
ключевой момент ошибки (у Белошистой) вот в чём:
ребенку объясняют, что 2+2+2+2+2+2+2+2+2=18, тут нет проблем
но потом по каким-то необъяснимым нормальному человеку причинам начинают настаивать, что
2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 2*9, но ни в коем случае не 9*2, а это уже полный бред, очевидно противоречащий и законам математики и логике, по которой дети через какое-то время познакомятся с коммутативностью умножения
нет никакой необходимости настаивать на том, что "Размерную величину поместите первой", более того, в этом есть очевидный вред и бред
Reply
Reply
Нет, 99% людей здесь не мыслят, а просто перемножают и получают ответ. Автоматически. И это естественно, поскольку формальные знания для того и нужны, чтобы получать решения без всякого мышления.
Дети, которые еще не достигли автоматизма вполне может быть, что и мыслят в данной ситуации, но ни учительница, ни мы ничего про это не знаем и знать не можем без сложных специально организованных исследований.
Правда, некоторые остепененные (известным способом) составители методичек великолепно обходятся без исследований и высасывают всякую чушь из пальца, объявляя это способами и методами решения задач. А затем дурят голову будущим учителям посредством этих методичек.
И вот такие учителя тщательно следят за выполнением (порой совершенно идиотских) правил оформления уже решенных задач (поскольку вряд ли способны на что-то большее - откуда? их же тоже ни чему не учат ( ... )
Reply
Я также разделяю Ваше отношение к разного рода сомнительным "развивающим обучениям" и прочему, а также потоку дешёвого "креатива". Но он, как мне кажется, как раз противоположен "старым добрым" методикам. Ведь что получается? Многие люди, оказывается, не знают (или забыли) как в школе испокон веков вводилось умножение. Они ведь "вумные", и считают, что булки на деревьях растут всё это "само собой разумеется".
"Оформление" -- это вообще "зло". У меня к этому, кроме всего прочего, есть что-то "личное": я по этой части абсолютно "бездарен".
Reply
Reply
Что касается "развивающих" и прочих подходов, то я неодобрительно высказывался лишь по поводу самого "тренда". Одно дело, если кто-то разработал нечто "авторское", подходя квалифицированно и ответственно. Это как бы "бренд", и здесь ничего плохого в принципе нет. Но то, что мы видим вокруг -- это явление наподобие выпуска батареек под названием "TOSIHBA".
Reply
Насколько я слышал, все эта концепция обучения арифметики через предметные операции с кубиками (счетными палочками и т.п.) была как раз тогда и придумана. Все эти - "отсчитай кубики", "пересчитай кубики" и т.п. Основная идей - формальные арифметические операции надстраиваются над предметной деятельностью (трудом типа)..
И эта концепция очень вредна, страшно затрудняет переход к собственно арифметике, поскольку происходит обратное - арифметика начинает пониматься детьми через предметную деятельность - моделирование условий задач через действия с кубиками, раскладывание по кучкам и всё такое. Причем учителя этого ничего, конечно, не контролируют и вообще в принципе этого не видят (у них нет для этого средств).
И вот та методичка, о которой речь, - это всё та же диверсия (да еще и безграмотная про этом).
= Но то, что мы видим вокруг -- это явление наподобие выпуска батареек под названием "TOSIHBA".
Это да - ужас,
Reply
Я когда решаю комбинаторные задачи (в том числе что-то "научного" уровня, а не "учебного"), то у меня всё "опредмечивается" через вещи типа "кубиков". Более того, я замечал много раз, что если кто-то этого не делает, то он ошибается. А как только начинает "опредмечивать", всё сразу проясняется.
Я тут только с одной вещью согласен -- что все эти эксперименты должны быть "мысленными". Если тратить время на изготовление кубиков, их раскраску, проведение "утреннегов" и прочую чепуху, то тогда будет только "труд", притом бессмысленный.
По поводу "методички": где Вы тут увидели "безграмотность"?
Reply
Это понятно, что через деятельность. Вопрос - через какую деятельность, как организованную.
Практически все дети решают арифметические задачи в 1-м классе (а большинство и после 1-го класса) вот так: "на ветке сидело несколько ворон" - ага, надо отложить на кубиках сидящих ворон, ну пусть 3 вороны. "Прилетело еще 4 вороны" - ага добавляем 1-2-3-4 кубика. "После чего их стало девять" - пересчитаем 1-..7 - семь ворон. Не сходится. Задача опять не решается.
== По поводу "методички": где Вы тут увидели "безграмотность"?
Ну, это уже все потоптались: "чашки, а не куски сахара". Смешно. А в принципе там всё лажа, с самого начала - методически вредно сводить умножение к сложению. Это гарантия того, что дети будут не умножать, а складывать.
Reply
Без озвучивания такой "революционной" концепции Ваша критика не может вступить в силу.
С воронами и счётными палочками мне всё понятно. Здесь можно использовать что угодно -- лишь бы не было больших "затрат". Мне не нравится то явление, когда для изучения чего-то "пустого" затрачивается куча труда -- типа изготовления "наглядных пособий".
Reply
Всё же я думаю, Вы согласитесь, что ученик должен выучить здесь таблицу сложения и прочие формальные манипуляции с числами, необходимые для осуществления сложения.
Точно так же, для обучения умножению нужно выучить (как минимум) таблицу умножения. Сильно подозреваю, что в классической гимназии так всё и делалось.
== Если умножение вводить не через сложение
И да, я не говорил "выводить", а говорил - "не надо сводить". Не путайте понятие и методику== Здесь можно использовать что угодно ( ... )
Reply
Разумеется никто не призывает каждый раз всё считать по такой процедуре, но при первом знакомстве она обязательна. Более того, самой таблицы бы не было, если бы кто-то не проделал действия с камешками или палочками. Об этом, кстати, даже Пуанкаре писал. Могу найти цитату.
Мысль о том, что для обучения счёту, или чему-то ещё можно использовать что угодно, лучше всего иллюстрируется анекдотом. У ребёнка проблемы с арифметикой. Родители спрашивают: вот у тебя было три калькулятора, мы тебе купили ещё два. Сколько их стало всего?
По поводу НП (в данном случае это "наглядные пособия", но вообще-то мы такое сокращение всегда использовали, имея в виду "несъедобные продукты" :)) я когда-то писал в одном из постов:Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment