К вопросу про 9*2=18
1. Разумеется, 9*2 = 2*9, обсуждать этот факт можно, но я сейчас не об этом.
2. Скорее всего, широко обсуждаемый случай является яркой иллюстрацией того факта, что детей в школе учат шаблонным способам решения типовых задач, а за отступление от шаблона сурово карают (не "5-", а "3" - куда как сурово).
3. Само по себе обучение шаблонным способам решения типовых задач в какой-то степени неизбежно, как неизбежны вообще шаблоны в человеческой деятельности. Но сведение обучения к натаскиванию на шаблонные решения, в ущерб пониманию сути - пагубная деформация образования, усугублённая ориентацией на подготовку к сдаче ЕГЭ. Так что вряд ли эту историю можно списывать на тупую училку, дело гораздо глубже и гораздо хуже (см.,http://lj.rossia.org/users/ded_mitya/318288.html)
4. Но вот что касается роли шаблонов в математике - не стоит её недооценивать. Использование стандартизованных форм записи с традиционным применением общепринятой символики сильно облегчает восприятие математического текста, тогда как нарушение традиции способно значительно затруднить понимание.
Посмотрите на выражение
ax + b + a2y
Что здесь записано, сразу и не скажешь, зависит от того, где тут переменные, а где константы. Нужны пояснения, или знание контекста.
Тогда как выражение
ax2 + bx + c
(с формальной точки зрения эквивалентное первому) воспринимается гораздо легче, поскольку и форма записи, и употребление символов в нём соответствует принятой традиции. Читатель сразу видит тут квадратный трёхчлен от x с коэффициентами a, b, c, смысл символов можно и не пояснять.
Следует помнить, что практически любая запись математического рассуждения (решения, доказательства, построения) - это не строго формальный текст, а сокращённая схема формального текста, понятная для профессионала, владеющего культурой чтения и понимания такого рода текстов (как хорошо сформулировал недавно Юрий Неретин, "любой математик умел zip-овать 50-страничную статью в самораспаковывающийся при многократном чтении 4-страничный текст", см. также многократно упоминавшуюся мной статью В. А, Успенского "Семь размышлений на темы философии математики" (п. 1 Действительно ли в математике все определяется и доказывается?))
Так что формальная правильность и формальная эквивалентность - особь статья, а понятность для читателя - особь статья. И, справедливо возмущаясь тройкой за формально правильное решение задачи, не стоит вовсю упираться именно в формальную правильность, лучше задуматься про губительный перекос системы образования.
2. Скорее всего, широко обсуждаемый случай является яркой иллюстрацией того факта, что детей в школе учат шаблонным способам решения типовых задач, а за отступление от шаблона сурово карают (не "5-", а "3" - куда как сурово).
3. Само по себе обучение шаблонным способам решения типовых задач в какой-то степени неизбежно, как неизбежны вообще шаблоны в человеческой деятельности. Но сведение обучения к натаскиванию на шаблонные решения, в ущерб пониманию сути - пагубная деформация образования, усугублённая ориентацией на подготовку к сдаче ЕГЭ. Так что вряд ли эту историю можно списывать на тупую училку, дело гораздо глубже и гораздо хуже (см.,http://lj.rossia.org/users/ded_mitya/318288.html)
4. Но вот что касается роли шаблонов в математике - не стоит её недооценивать. Использование стандартизованных форм записи с традиционным применением общепринятой символики сильно облегчает восприятие математического текста, тогда как нарушение традиции способно значительно затруднить понимание.
Посмотрите на выражение
ax + b + a2y
Что здесь записано, сразу и не скажешь, зависит от того, где тут переменные, а где константы. Нужны пояснения, или знание контекста.
Тогда как выражение
ax2 + bx + c
(с формальной точки зрения эквивалентное первому) воспринимается гораздо легче, поскольку и форма записи, и употребление символов в нём соответствует принятой традиции. Читатель сразу видит тут квадратный трёхчлен от x с коэффициентами a, b, c, смысл символов можно и не пояснять.
Следует помнить, что практически любая запись математического рассуждения (решения, доказательства, построения) - это не строго формальный текст, а сокращённая схема формального текста, понятная для профессионала, владеющего культурой чтения и понимания такого рода текстов (как хорошо сформулировал недавно Юрий Неретин, "любой математик умел zip-овать 50-страничную статью в самораспаковывающийся при многократном чтении 4-страничный текст", см. также многократно упоминавшуюся мной статью В. А, Успенского "Семь размышлений на темы философии математики" (п. 1 Действительно ли в математике все определяется и доказывается?))
Так что формальная правильность и формальная эквивалентность - особь статья, а понятность для читателя - особь статья. И, справедливо возмущаясь тройкой за формально правильное решение задачи, не стоит вовсю упираться именно в формальную правильность, лучше задуматься про губительный перекос системы образования.