== Я изначально рассматривал данный пример как иллюстрацию к уроку, в котором изучается переход от сложения к умножению
С чего Вы это взяли? В оригинале это была рутинная задачка из учебника на 81-ой странице. Во всяком случае она была рутинной для девочки, которая не поняла, почему было не принято её решение.
Ситуацию же первоначального знакомства с умножением я бы вообще не стал обсуждать, поскольку не отношу себя к креативным педагогам и без проведения исследований по этой теме не стал бы вообще ничего утверждать.
== Вы не поняли какой-то моей фразы, попросили пояснить, что я и сделал. Мысль эта вообще не имела отношения к основному предмету разговора. Я "походя" сказал некую фразу, что для обучения годится всё
Пардон, ничего подобного.
Было сказано "С воронами и счётными палочками мне всё понятно. Здесь можно использовать что угодно". Т.е. Вы явным образом отнеслись к моему предыдущему тексту. Но я не понял, каким именно образом - что собственно Вы в этом тексте поняли. По дальнейшему разговору стало понятно, что Вы говорите какие-то совершенно левые по отношению к тому моему тексту вещи. Т.е. Ваше утверждение "С воронами и счётными палочками мне всё понятно" было ложно - Вы не поняли, что я там сказал (или, во всяком случае, не стали делиться своим пониманием)
== Если они талантливы, то им легче научиться рассуждать как положено, а не "как душа велит".
Нет, им легче придумать свой способ, не культурный, тем более, что концепция преподавания их к этому подталкивает. Для того же, чтобы рассуждать как положено одного таланта мало - надо пройти весь путь культурного развития человечества. Мало кому это под силу сделать самостоятельно.
Я пока не нашёл сетевых ссылок на книгу. Попадал только на озоны с амазонами. Содержание книги и место данного отрывка из неё важно, так как именно это задаёт контекст. Это пособие для учителей, и если сказанное относится к урокам "переходного" плана, то всё нормально. А если бы это относилось к 11-классникам, то тогда ситуация была бы иной.
Что касается оценок в чьих-то тетрадках, то обсуждать это я вообще считаю неуместным. Мы ведь не знаем, какие там были обстоятельства. Кто-то поднял шум: ой, снизили оценку на два балла за верное решение! Ой, тупорылые "п**дагоги" не знают, что от перестановки сомножителей произведение не меняется! И тому подобный "ру-маразм". А там что угодно могло быть. Учитель вправе задавать требования, и если их упорно не выполняют, то за это "штрафуют". Это не имеет отношения к математике: это мера чисто "дисциплинарная". Если сказано, что ответ надо писать на левой половине листа, то так и надо делать. За злостное неподчинение я бы вообще сёк розгами -- я совершенно серьёзно это говорю.
Я здесь с самого начала обсуждал только методический вопрос о переходе от сложения к умножению. Ведь цитируют в ЖЖ именно это, и по поводу совершенно грамотного и ясно написанного текста соревнуются в "красноречии" люди, которым до этого уровня расти и расти. То, что Вы присоединились к этому "хору", меня весьма удивило.
По поводу "ворон": я просто сказал, что с этим вопросом мне всё ясно, то есть я не вижу тут никаких проблем, поэтому не продолжаю эту "линию" обсуждения. Если Вы считаете, что там осталось что обсудить -- я готов к этому вернуться, но при условии, что Вы предварительно разъясните, чем эта тема для Вас интересна, какие там есть вопросы и прочее.
Именно то обстоятельство, что дети самостоятельно не могут выработать "правильный" путь, как раз и должно их ориентировать на то, чтобы учиться этому у взрослых, а не пытаться "удивить мир".
== Мы ведь не знаем, какие там были обстоятельства.
Там (в источнике) дедушка рассказывает в комментариях .\
== Я здесь с самого начала обсуждал только методический вопрос о переходе от сложения к умножению. Ведь цитируют в ЖЖ именно это, и по поводу совершенно грамотного и ясно написанного текста.
А с чего Вы взяли, что в этом тексте обсуждается "методический вопрос о переходе от сложения к умножению"? (и что значит эта странная языковая конструкция?). Имхо, совершенно очевидно, что там излагаются нормативные требования к способу решения типовых задач на умножение. Безграмотные требования к варварскому способу.
Я даже удивился, что Вы этого не замечаете.
== По поводу "ворон": я просто сказал, что с этим вопросом мне всё ясно,
Так с каким вопросом-то ясно? Вы же так этого и не сказали.
== Именно то обстоятельство, что дети самостоятельно не могут выработать "правильный" путь, как раз и должно их ориентировать на то, чтобы учиться этому у взрослых,
А иначе их надо сечь розгами. Понятно.
У меня противоположный подход. С детьми надо играть. В правильные игры, они тогда моментально всему научаются. Ну, а Вы своих сечете - сочувствую им.
Я никаких обстоятельств той истории не знаю. Видел только кучу чьих-то глупых высказываний по этому поводу. О том, предъявлял ли учитель какие-то требования (а он имеет на это право), речь вообще не шла.
Я не понял, какая именно языковая конструкция Вам показалась странной. Есть методика преподавания в школе. Вопросы, к неё относящиеся, уместно называть методическими. Обсуждение вопросов типа того, что такое 2*5 или 5*2 согласно школьным стандартам, я условно обозначил как переход от одной школьной темы (сложение) к другой школьной теме (умножение).
Говоря о "воронах", я всего лишь предлагал Вам продолжить обсуждать эту тему, если у Вас есть такое желание. А если Вы считаете, что там нечего обсуждать, то нет и вопроса.
С детьми, разумеется, надо играть, и я воспринимаю задачи о кусках сахара именно как вид игры. Которая имеет свои правила. Если кто-то их признаёт, с ним играть можно. А если нет -- приходится сначала "вразумлять", а потом, если человек злостно демонстрирует своеволие и не желает подчиняться "из принципа" -- тогда, конечно, надо применять "грубую силу". Вы знаете какие-то лучшие способы?
== Говоря о "воронах", я всего лишь предлагал Вам продолжить обсуждать эту тему,
Странно Вы это делаете - игнорируя все вопросы :)
Ладно, повторю еще раз тезис - нынешняя стандартная концепция преподавания арифметики (та, что из трудовой школы) построена на том, что сложение вводят через счет, а умножение через сложение. Мне достаточно хорошо известна первая часть - и теоретически, и практически - подобный подход совершенно порочен. При таком порядке обучения ребенок не схватывает содержание арифметического способа решения, а сводит арифметические операции к предметному счету (как я и продемонстрировал на это на воронах).
Дело здесь в том, что арифметическое содержание сложения-вычитания не сводится к счету (хотя их, конечно, можно так представить в некотором теоретическом предмете, но не надо путать реальное содержание математики с финитной программой Гильберта : ) ). Категориальную основу этого арифметического содержания составляет знаковая имитация операций с целым и частями (разделение целого на части и составление целого из частей). И обучение сложению-вычитанию как арифметическим операциям - это как раз вот организация усвоения этой знаковой имитации (операций с категориями целое-часть) и связывание её с формальными действиями со знаками. Без всякого обращения к счету!
Аналогично, умножение не сводится к сложению и не является просто сокращением сложения, так же, как сложение не является сокращением счета. У него своё категориальное содержание. Какое именно - я не знаю, это нужны специальные исследования, как я уже говорил. Но думаю, там ситуация сложнее, чем со сложением, и умножение обеспечивает реализацию нескольких категориальных схем. Так, вроде бы, достаточно очевидно, что здесь должна быть схема процесса, который разделяется на и собирается из идентичных единиц. Но, скорее всего, здесь есть еще какие-то категориальные схемы.
Так вот нормальная, работающая методика обучения умножению должна учитывать и работать со всеми этими схемами и, я уверен, должна элиминировать сложение, точно так же, как элиминирование счета необходимо для обучения сложению.
== Если кто-то их признаёт, с ним играть можно. А если нет -- приходится сначала "вразумлять", а потом, если человек злостно демонстрирует своеволие и не желает подчиняться "из принципа" -- тогда, конечно, надо применять "грубую силу".
Ваш новояз понятен, но я не люблю эти оруэлловские штучки (хотя они и вошли нынче в моду) - называю игру игрой, а диктатуру диктатурой.
== Вы знаете какие-то лучшие способы?
Знаю - отношение к ребенку в процессе обучения как к свободному человеку
Я, как Вы могли заметить, не люблю "трудиться". То есть тратить какие-то лишние усилия. Поэтому я не стал на себя брать "труд" по угадыванию того, какие именно мысли для Вас были важны -- из того, на что я не ответил. Вас интересует какая-то тема? Тогда Вы и берёте на себя это "бремя". Странно, что Вы ждали от меня другой реакции.
> сложение вводят через счет, а умножение через сложение
Совершенно правильная концепция. Я её абсолютно разделяю. Более того, я склонен подозревать, что ничего "новаторского" тут предложить нельзя.
> арифметическое содержание сложения-вычитания не сводится к счету
Конечно, не сводится. По мере изучения материала, вводятся всё новые и новые правила -- там и таблица сложения, и таблица умножения, и правила переноса в другую часть, и много всего. Никто ведь не говорит, что всё надо решать ab ovo?
Но здесь есть вот какой важный момент, которого многие ученики, я уверен, не понимают. Бывает так, что они решают некое уравнение, и у них получается ответ после каких-то длинных арифметических манипуляций. Далеко не все при этом осознают, что найдено не просто число (или множество чисел), а найдено то, что превращает уравнение в верное равенство, если подставить. Хотя им про всё это было говорено-переговорено. Так вот, и в случае с воронами, если брать задачи типа "столько-то сидело, столько-то улетело, сколько осталось?", надо понимать, что ответ не есть результат применения арабских заклинаний типа "ал-мукабала", "два пишем, семь на ум пошло", а найдено число, которое в принципе должен подтвердить пересчёт. То есть речь идёт о связи с реальностью. А количество чего-то всегда есть результат пересчёта. Даже если он не производится, интерпретация всегда именно такая. Типа, число молекул в стакане огромно, но когда мы говорим, что оно равно 10 в какой-то большой степени, то смысл в том, что если бы Господь Бог взял и пересчитал, то ответ получился бы примерно таким. Поэтому о связи числа (количества) и результата пересчёта надо помнить всегда -- независимо от того, проводится ли этот пересчёт на деле. И все правила "ал-мукабалы" (тм) изначально подстроены под то, чтобы все пересчёты соответствовали реальности. Если так не считать, то останется "эзотерега" и прочая "непостижимая эффективность" (с).
> У него своё категориальное содержание. Какое именно - я не знаю
Странно: у Вас своей концепции нет, но Вы так смело начинаете отрицать "традиционную". Лично я никакого другого смысла, кроме m+...+m (n раз) за умножением не вижу. Даже если определять всё через площадь, в духе рекомендаций В.И.Арнольда, то сама площадь есть результат пересчёта "квадратегов". Это не значит, что надо каждый раз всё пересчитывать, но смысл именно такой.
Иными словами, те "элиминации", о которых Вы говорите, происходят только на уровне практики подсчётов, но в теории всё это остаётся forever на уровне вкладываемого смысла. Между прочим, именно программа Гильберта и собиралась смыслы убрать, а оставить только "комбинаторную игру в символы". Это не я, а скорее Вы здесь ближе к такой постановке вопроса оказываетесь.
> называю игру игрой, а диктатуру диктатурой
Для Вас тут имеет место некий "барьер", а для меня его нет чисто "бытийственно". Почему я и не люблю Оруэлла: он "окарикатурил" то, что вытекает просто из жизни. А современный человек "избалован", поэтому ему многое представляется как "ужосс".
> отношение к ребенку в процессе обучения как к свободному человеку
Я никогда не считал Вас "либерастом" (тм). Но сейчас Вы воспроизвели один из таких принципов. Типа, "личность" (тм), и всё такое прочее. Я эту концепцию, как Вы понимаете, не разделяю. Никто от нас не свободен в "философском" смысле слова. Это я считаю тривиальностью: типа, "все под Богом ходим". Что касается "локальных" представлений о свободе, то в чём-то человек свободен, а в чём-то нет. Если он играет в шахматы, то он свободен делать ходы в рамках правил. В частности, он "свободно" может отдать ферзя, получить "детский мат" и прочее. Но за такие "достижения" его выгонят из шахматной секции. Также он не "свободен" в отношении шахматных правил, и не может их нарушать, коль скоро сел играть в шахматы, а не в шашки и не в "Чапаева". Интересно, какой смысл Вы вкладывали в свой тезис?
== Совершенно правильная концепция. Я её абсолютно разделяю. Более того, я склонен подозревать, что ничего "новаторского" тут предложить нельзя.
Ну Вот, и говорить дальше не о чем. Я всё же более менее разбираюсь в этой области, уж получше некоторых прохвессоров, и вполне со знанием дела говорю - что эта концепция самое вредное, что есть в нашей школе и основная причина разрухи в головах школьников. Это всё уже много раз исследовалось и доказывалось, в том числе и экспериментально, и практически.
Кстати, и народ это чувствует (что видно по бурному обсуждению этой темы), хотя, конечно, ему трудно точно сформулировать существующую здесь проблему.
И "новаторское" вполне здесь уже предложено и реализовано. В лучших школах Москвы, по крайней мере (ну, и еще кое-где), давно учат по другому.
Вы же, конечно, можете иметь своё собственное мнение, и не обращать внимание на профессионалов (что Вы и делаете), но это уже факты Вашей личной биографии, которые мне мало интересны.
== Я эту концепцию, как Вы понимаете, не разделяю.
Понятно дело, дедовский методический ужас может быть реализован только домостроевским кнутом. Здесь как раз нет вопросов.
Этот коммент меня порадовал, так как здесь произошла определённая "поляризация", и чётко обрисовались основные разногласия. Насколько я понимаю, Ваша позиция состоит в том, что "классическую" методическую концепцию Вы считаете устаревшей. Но давайте тогда всё-таки констатируем факт, что в рамках этой концепции всё вполне грамотно и правильно. Точно так же как правильно было бы решать задачу о свободном падении тела в рамках механики Ньютона.
"Грех" тогда, если и есть, то состоит всего лишь в том, что школьные методики не успевают за "новаторскими", то есть в Урюпинске и Конотопе учат пока не так, как в лучших домах Филадельфии школах Москвы. Но это, надо полагать, вопрос времени, если речь в самом деле идёт о неком передовом методическом "ноу-хау", а не о вариации на тему прежних идей. Ни для кого не секрет, что в наше "коммерческое" время могут выдать за "новинку" практически всё что угодно. Я, впрочем, не утверждаю, что в описываемом Вами случае всё обстоит именно так.
Но здесь вопрос решается просто: Вы как специалист в соответствующей области просто даёте мне пару ссылок на школьные учебники для первого или второго класса, а я всё это дело просматриваю и составляю своё мнение. Думаю, что "лажу" я всё-таки способен отличить о чего-то "стОящего". Равно как и новое от старого.
Соответственно, это решило бы и вопрос про "необходимость самовластья и прелести кнута" (с). Ведь одно дело, когда люди вынуждены ездить на лошадях, не дойдя до изобретения автомобилей, и другое дело, когда появились новые возможности транспортировки. Так что предлагаю предоставить примеры и ссылки "фстудию". Тогда окажется, что Вашими стараниями я обращу, наконец, внимание на упомянутых Вами "прохвессионалов".
== Но давайте тогда всё-таки констатируем факт, что в рамках этой концепции всё вполне грамотно и правильно.
В рамках этой концепции терпимо (если не обращать внимания на явный ляп с "чашками")
Сама концепция ужасна (судя по Вашему ответу, Вы не поняли в чем тут дело, да ладно, видимо в таком малом объеме это трудно объяснить, можете полистать мой жж, там было подробное изложение этой проблемы в цикле 2+2 - этот пост и дальше). Там и ссылки разные есть.
== Ни для кого не секрет, что в наше "коммерческое" время могут выдать за "новинку" практически всё что угодно.
Коммерческое время здесь ни при чем, это в основном разработки 60-х - 70-х годов. Есть, наверняка, и что-то новое, но это я уже не очень слежу.
== пару ссылок на школьные учебники для первого или второго класса
Посмотрите учебник Давыдова и кампани, еще Александровой. Я в них, правда, особо не вникал, но, вроде неплохие на первый взгляд. У меня были их методички (более подробные и сделанные еще до учебников).
Не скажу, что они идеальны, но из тех массовых технологий обучения в начальной школе, которые нынче существуют, наверняка лучшие.
Почему Вы считаете, что с чашками допущен "ляп"? Это ведь уже сто раз было объяснено. Я прекрасно понимаю, из каких соображений исходят те, кто считает, что здесь всё правильно. Но надо понимать и логику другой "стороны". Она примерно такая же, как "логика" компьютера, который принципиально не хочет понимать синтаксических ошибок в программе. Здесь, мне кажется, отражена разница двух разных мировоззрений, в конечном счёте. Я могу даже её описать. Одни люди считают, что коль скоро результат верный, то чего же ещё желать? Им важно овладеть как можно большим числом "технологий", чтобы создавать разные "няшки" для человечества. А другие им говорят: этого мало, и вообще "не хлебом единым", так давайте же не будем искажать "слово, исходящее из уст Божиих".
Точно так же часто реагируют "с обидой" люди, когда им указывают на плохую манеру письма -- с игнорированием знаков препинания, пробелов между словами, орфографической "олбанщиной". Типа, а чё такого -- всё же понятно? Людям невдомёк, что у кого-то помимо "понятно" бывают ещё и другие ценности -- нравственного порядка.
Я посмотрел Ваш пост по ссылке. Мне его содержание показалось интересным. Я мог бы его там же и прокомментировать, если Вы не против. Это, наверное, было бы более уместно. Правда, если дискуссия переместится туда, то здесь её лучше не продолжать: мне чисто технически неудобно говорить об одном и том же сразу в нескольких местах.
Насчёт "коммерции": мне кажется, Вы здесь одновременно и правы, и неправы. Я в курсе того, что эти методики "вызревали" довольно давно. Однако нельзя не вспомнить, что сама "катастройка", которая породила вот этот вот "бум" коммерции, идеологически готовилась в рамках "шестидесятничества". Здесь совпадение имеет не случайную природу, а глубоко закономерно. Какие-то тезисы "основополагающего" плана здесь общие. В частности, это касается "либерастической" составляющей в духе "общечеловеческих ценностей". Разумеется, к неё всё ничуть не сводится, но сама вера в эти ценности (а я в них, как Вы понимаете, не верю, и вообще не ставлю это дело ни в грош) порождает определённый "уклон" в области образования. Сразу должен сказать, что мне близок "пафос" борьбы против явно устаревших "воспитательных" мер. Среди общих тезисов там есть много того, что я разделяю. Но это всё касается общих установок. Вопрос о том, как надо учить решать математические задачи (включая самые простые) -- он совершенно отдельный.
Тексты учебников в Сети я пока не нашёл -- попадаются или отзывы на них, или предложения купить. У Вас нет готовой ссылки, чтобы избавить меня от необходимости искать?
== Точно так же часто реагируют "с обидой" люди, когда им указывают на плохую манеру письма -- с игнорированием знаков препинания, пробелов между словами, орфографической "олбанщиной".
Так с "чашкой" именно что "орфографическая" ошибка. Если уж учитывать размерность сомножителей, так надо её явно выписать - "чашка" и "кусок (сахара) на чашку". И очевидно, как сомножители не располагай из кусков сахара чашки не получатся.
== Я мог бы его там же и прокомментировать, если Вы не против.
Да, конечно. Любые мои посты можно комментить по месту. Буду только благодарен.
== У Вас нет готовой ссылки, чтобы избавить меня от необходимости искать?
Нет, у меня только бумажный вариант. Должны быть на рутрекере. Я оттуда все школьные учебники качаю
Рассуждение с использованием "физических величин" здесь предлагали многие. Для физики это стандартно, а для младших классов -- некорректно. Потому что здесь фактически речь идёт об особом "исчислении", правила которого надо знать, и с которым надо уметь работать. Поэтому никаких Ч и К/Ч, с последующим сокращением на Ч здесь быть не может. То, что этот подход требует тренировки, легко иллюстрируется на примере "парадокса", приводимого в виде картинки, имеющей хождение в "соцсетях". Вы наверняка её видели много раз -- это там, где корни из денежных единиц извлекают, и получают, что 5 копеек равно 50. И далеко не каждый может понять, в чём именно там ошибка.
Я ещё раз призываю посмотреть на ситуацию глазами противоположной стороны, чтобы понять, что "внутри" той позиции нет никаких "изъянов". Сложили пять чего-то с пятью чего-то. Это удвоенное число кружек, так как в количестве 5 в условии ничего другого не было. Такая интерпретация вполне разумна. Да, она выглядит "строгой", но никак не глупой или непродуманной.
Тот Ваш пост я откомментировал уже. Можно продолжить обсуждение там.
Спасибо за рекомендацию насчёт рутрекера: я там зарегистрирован, так что смогу легко скачать.
== Потому что здесь фактически речь идёт об особом "исчислении",
Ну, это опять всё возвращает к разнице позиций. Я считаю, что вот этому "особому" исчислению (размерностей) и надо обучать. В этом, в частности, и состоит "обучение умножению". Другой вопрос в какой форме и в каком порядке - это уже вопрос исследований и методических разработок. А Вы опять вводите какой-то локальный "олбанизм" именно для этого вот возраста. Это как раз, имхо, и вредно, ибо продуцирует всяческое некультурное и неконтролируемое творчество, что очень затрудняет потом выход на столбовую дорогу.
Если же рассматривать эти методические указания в рамках очередного "олбанизма", то, конечно, какие могут быть там вопросы - там всё возможно.
Что именно Вы назвали "олбанизмом"? Мне трудно что-то возразить, пока я не знаю, о чём Вы говорите. Поскольку я всячески против "некультурного и неконтролируемого творчества", то я мог бы с чем-то согласиться, если бы была установлена связь одного с другим. Какая из методик учит здесь "творить"?
Что касается "исчисления размерностей", то я не только уверен, что это плохой и неграмотный путь, но он ещё и трудно реализуем. Это всё "примочки", а не обучение. Не говоря о неявном присутствии операции деления, до которой в этот момент школьникам ещё далеко. Они всё это могут осмыслить в лучшем случае формально -- на уровне "дядя сказал, что надо делать так".
Насчёт разницы позиций это верно: я испытываю чисто эстетическое отвращение к "технарскому" стилю. Эти люди чаще всего не умеют излагать мысли. А вот филологи -- те умеют, даже когда говорят о математике. Не видите ли Вы в этом какого-то "перста указующего"?
== Что касается "исчисления размерностей", то я не только уверен, что это плохой и неграмотный путь, но он ещё и трудно реализуем
В этом и беда, что вы (не только Вы лично, но Вы как представитель подобного подхода) заранее "знаете", что реализуемо, а что нет, что дети могут понять, а что не могут (это вот и есть "олбанизм" - то искусственное ограничение и искажение содержания, которое, якобы, обеспечивает доступность для детского понимания) . Я же прежде всего исхожу из того содержания, которые они должны освоить по теме. Объективного содержания, во всем его богатстве. А уже потом ставится задача как всё это сделать понятным и перевести в методические процедуры и техники. И тогда оказывается, что дети прекрасно осваивают и то, что многим взрослым недоступно, главное, чтобы педагог сам всё хорошо понимал. Так, например, уже в 5 лет ребенок играючи осваивает знаковую природу числа (после чего вся школьная арифметика на один чих), которую и взрослые дяди и тети филологи никак понять не могут :)
Да, это верно, что не один я выступаю как сторонник определённого подхода. Но Ваше возражение насчёт "всезнайства" я принять не могу, так как его можно адресовать любому человек и по любому поводу. "Ты чё, самый умный?" (с) :) Это "дворовый" уровень беседы, и я бы от него воздержался.
Я вряд ли догадался бы сам до того, что было названо "олбанизмом". Сейчас Вы пояснили, но мне стало любопытно (вне зависимости от основного разговора), почему Вы это явление решили так обозначить? Какая была цепь ассоциаций? Для меня "олбанщина" играет большую роль в чисто "филологическом" плане, то есть это меня "забавляет". Но я её ассоциирую в первую очередь со словечками типа "превед".
Да, ещё заодно я хотел бы прояснить смысл выражения, использованного Вами в конце: "знаковая природа числа". Какую мысль это выражает? Я не могу догадаться. И чего именно не понимают здесь (по смыслу) дяди и тёти -- филологи или кто-то ещё?
Теперь обо всём остальном. Я не против того, что какие-то с виду сложные вещи дети способны понять, и это усвоение для них полезно. Я сам часто использую такого рода приёмы, переходя как бы на другой уровень. Это можно делать многими средствами. Например, смысл и роль неопределённого и определённого артиклей хорошо иллюстрируется анекдотом про "типа" и "конкретно". В этом смысле, я не против того, чтобы кто-то им рассказал "технологию", основанную на К/Ч * Ч. Вы, наверное, знаете, что я сторонник идеи "anything goes" (c). Кстати, в одном из высказываний, которое Вы не сразу восприняли (про ворон), я имел в виду как раз что-то типа этого.
Так вот, далее самая важная вещь. Помимо рассуждений "про себя", где хороши любые средства, есть ещё уровень "коммуникации". И здесь надо, чтобы свои идеи человек умел донести до окружающих. И вот тут нужен стандарт, потому что в противном случае люди друг друга не поймут, и будет "смешение языков". Поэтому "либерализм" в одном месте ("про себя" думай как хочешь) должен сопровождаться почти что "тоталитаризмом" в отношении способов выражения мыслей. В противном случае не будет коммуникации. Именно для этого нужен некий "общий знаменатель". Вот, одно дело разговор в "соцсетях" -- Вы не хуже меня знаете, как там говорят. И другое дело -- если пишешь книгу. Вы этой культурой обладаете, потому что Вас учили "по-старому". А те, кого не учили, они эти навыки утрачивают, и с ними становится трудно общаться. Они не привыкли обращать внимание на "форму", и у них идёт сплошная "олбанщина".
Пример из реальности: человек на форуме спрашивает, как решать уравнение из достаточно сложной части ЕГЭ. И в условии он левую часть ни к чему не приравнивает -- как будто так и надо. И это вовсе не случайная описка, а "стиль жизни".
Так что одного уровня мышления здесь мало. Нужны люди, которые умеют ясно выражать мысли. А этого не достичь без "старых добрых" методик. Временно от них можно отказаться, но это будет примерно то же, что и эксперименты большевиков. Вчера они "сбросили с корабля...", а потом стали при помощи водолазов, лебёдок и домкратов поднимать обратно.
С чего Вы это взяли? В оригинале это была рутинная задачка из учебника на 81-ой странице. Во всяком случае она была рутинной для девочки, которая не поняла, почему было не принято её решение.
Ситуацию же первоначального знакомства с умножением я бы вообще не стал обсуждать, поскольку не отношу себя к креативным педагогам и без проведения исследований по этой теме не стал бы вообще ничего утверждать.
== Вы не поняли какой-то моей фразы, попросили пояснить, что я и сделал. Мысль эта вообще не имела отношения к основному предмету разговора. Я "походя" сказал некую фразу, что для обучения годится всё
Пардон, ничего подобного.
Было сказано "С воронами и счётными палочками мне всё понятно. Здесь можно использовать что угодно". Т.е. Вы явным образом отнеслись к моему предыдущему тексту. Но я не понял, каким именно образом - что собственно Вы в этом тексте поняли. По дальнейшему разговору стало понятно, что Вы говорите какие-то совершенно левые по отношению к тому моему тексту вещи. Т.е. Ваше утверждение "С воронами и счётными палочками мне всё понятно" было ложно - Вы не поняли, что я там сказал (или, во всяком случае, не стали делиться своим пониманием)
== Если они талантливы, то им легче научиться рассуждать как положено, а не "как душа велит".
Нет, им легче придумать свой способ, не культурный, тем более, что концепция преподавания их к этому подталкивает. Для того же, чтобы рассуждать как положено одного таланта мало - надо пройти весь путь культурного развития человечества. Мало кому это под силу сделать самостоятельно.
Reply
Что касается оценок в чьих-то тетрадках, то обсуждать это я вообще считаю неуместным. Мы ведь не знаем, какие там были обстоятельства. Кто-то поднял шум: ой, снизили оценку на два балла за верное решение! Ой, тупорылые "п**дагоги" не знают, что от перестановки сомножителей произведение не меняется! И тому подобный "ру-маразм". А там что угодно могло быть. Учитель вправе задавать требования, и если их упорно не выполняют, то за это "штрафуют". Это не имеет отношения к математике: это мера чисто "дисциплинарная". Если сказано, что ответ надо писать на левой половине листа, то так и надо делать. За злостное неподчинение я бы вообще сёк розгами -- я совершенно серьёзно это говорю.
Я здесь с самого начала обсуждал только методический вопрос о переходе от сложения к умножению. Ведь цитируют в ЖЖ именно это, и по поводу совершенно грамотного и ясно написанного текста соревнуются в "красноречии" люди, которым до этого уровня расти и расти. То, что Вы присоединились к этому "хору", меня весьма удивило.
По поводу "ворон": я просто сказал, что с этим вопросом мне всё ясно, то есть я не вижу тут никаких проблем, поэтому не продолжаю эту "линию" обсуждения. Если Вы считаете, что там осталось что обсудить -- я готов к этому вернуться, но при условии, что Вы предварительно разъясните, чем эта тема для Вас интересна, какие там есть вопросы и прочее.
Именно то обстоятельство, что дети самостоятельно не могут выработать "правильный" путь, как раз и должно их ориентировать на то, чтобы учиться этому у взрослых, а не пытаться "удивить мир".
Reply
Там (в источнике) дедушка рассказывает в комментариях .\
== Я здесь с самого начала обсуждал только методический вопрос о переходе от сложения к умножению. Ведь цитируют в ЖЖ именно это, и по поводу совершенно грамотного и ясно написанного текста.
А с чего Вы взяли, что в этом тексте обсуждается "методический вопрос о переходе от сложения к умножению"? (и что значит эта странная языковая конструкция?). Имхо, совершенно очевидно, что там излагаются нормативные требования к способу решения типовых задач на умножение. Безграмотные требования к варварскому способу.
Я даже удивился, что Вы этого не замечаете.
== По поводу "ворон": я просто сказал, что с этим вопросом мне всё ясно,
Так с каким вопросом-то ясно? Вы же так этого и не сказали.
== Именно то обстоятельство, что дети самостоятельно не могут выработать "правильный" путь, как раз и должно их ориентировать на то, чтобы учиться этому у взрослых,
А иначе их надо сечь розгами. Понятно.
У меня противоположный подход. С детьми надо играть. В правильные игры, они тогда моментально всему научаются. Ну, а Вы своих сечете - сочувствую им.
Reply
Я не понял, какая именно языковая конструкция Вам показалась странной. Есть методика преподавания в школе. Вопросы, к неё относящиеся, уместно называть методическими. Обсуждение вопросов типа того, что такое 2*5 или 5*2 согласно школьным стандартам, я условно обозначил как переход от одной школьной темы (сложение) к другой школьной теме (умножение).
Говоря о "воронах", я всего лишь предлагал Вам продолжить обсуждать эту тему, если у Вас есть такое желание. А если Вы считаете, что там нечего обсуждать, то нет и вопроса.
С детьми, разумеется, надо играть, и я воспринимаю задачи о кусках сахара именно как вид игры. Которая имеет свои правила. Если кто-то их признаёт, с ним играть можно. А если нет -- приходится сначала "вразумлять", а потом, если человек злостно демонстрирует своеволие и не желает подчиняться "из принципа" -- тогда, конечно, надо применять "грубую силу". Вы знаете какие-то лучшие способы?
Reply
Странно Вы это делаете - игнорируя все вопросы :)
Ладно, повторю еще раз тезис - нынешняя стандартная концепция преподавания арифметики (та, что из трудовой школы) построена на том, что сложение вводят через счет, а умножение через сложение. Мне достаточно хорошо известна первая часть - и теоретически, и практически - подобный подход совершенно порочен. При таком порядке обучения ребенок не схватывает содержание арифметического способа решения, а сводит арифметические операции к предметному счету (как я и продемонстрировал на это на воронах).
Дело здесь в том, что арифметическое содержание сложения-вычитания не сводится к счету (хотя их, конечно, можно так представить в некотором теоретическом предмете, но не надо путать реальное содержание математики с финитной программой Гильберта : ) ). Категориальную основу этого арифметического содержания составляет знаковая имитация операций с целым и частями (разделение целого на части и составление целого из частей). И обучение сложению-вычитанию как арифметическим операциям - это как раз вот организация усвоения этой знаковой имитации (операций с категориями целое-часть) и связывание её с формальными действиями со знаками. Без всякого обращения к счету!
Аналогично, умножение не сводится к сложению и не является просто сокращением сложения, так же, как сложение не является сокращением счета. У него своё категориальное содержание. Какое именно - я не знаю, это нужны специальные исследования, как я уже говорил. Но думаю, там ситуация сложнее, чем со сложением, и умножение обеспечивает реализацию нескольких категориальных схем. Так, вроде бы, достаточно очевидно, что здесь должна быть схема процесса, который разделяется на и собирается из идентичных единиц. Но, скорее всего, здесь есть еще какие-то категориальные схемы.
Так вот нормальная, работающая методика обучения умножению должна учитывать и работать со всеми этими схемами и, я уверен, должна элиминировать сложение, точно так же, как элиминирование счета необходимо для обучения сложению.
== Если кто-то их признаёт, с ним играть можно. А если нет -- приходится сначала "вразумлять", а потом, если человек злостно демонстрирует своеволие и не желает подчиняться "из принципа" -- тогда, конечно, надо применять "грубую силу".
Ваш новояз понятен, но я не люблю эти оруэлловские штучки (хотя они и вошли нынче в моду) - называю игру игрой, а диктатуру диктатурой.
== Вы знаете какие-то лучшие способы?
Знаю - отношение к ребенку в процессе обучения как к свободному человеку
Reply
> сложение вводят через счет, а умножение через сложение
Совершенно правильная концепция. Я её абсолютно разделяю. Более того, я склонен подозревать, что ничего "новаторского" тут предложить нельзя.
> арифметическое содержание сложения-вычитания не сводится к счету
Конечно, не сводится. По мере изучения материала, вводятся всё новые и новые правила -- там и таблица сложения, и таблица умножения, и правила переноса в другую часть, и много всего. Никто ведь не говорит, что всё надо решать ab ovo?
Но здесь есть вот какой важный момент, которого многие ученики, я уверен, не понимают. Бывает так, что они решают некое уравнение, и у них получается ответ после каких-то длинных арифметических манипуляций. Далеко не все при этом осознают, что найдено не просто число (или множество чисел), а найдено то, что превращает уравнение в верное равенство, если подставить. Хотя им про всё это было говорено-переговорено. Так вот, и в случае с воронами, если брать задачи типа "столько-то сидело, столько-то улетело, сколько осталось?", надо понимать, что ответ не есть результат применения арабских заклинаний типа "ал-мукабала", "два пишем, семь на ум пошло", а найдено число, которое в принципе должен подтвердить пересчёт. То есть речь идёт о связи с реальностью. А количество чего-то всегда есть результат пересчёта. Даже если он не производится, интерпретация всегда именно такая. Типа, число молекул в стакане огромно, но когда мы говорим, что оно равно 10 в какой-то большой степени, то смысл в том, что если бы Господь Бог взял и пересчитал, то ответ получился бы примерно таким. Поэтому о связи числа (количества) и результата пересчёта надо помнить всегда -- независимо от того, проводится ли этот пересчёт на деле. И все правила "ал-мукабалы" (тм) изначально подстроены под то, чтобы все пересчёты соответствовали реальности. Если так не считать, то останется "эзотерега" и прочая "непостижимая эффективность" (с).
> У него своё категориальное содержание. Какое именно - я не знаю
Странно: у Вас своей концепции нет, но Вы так смело начинаете отрицать "традиционную". Лично я никакого другого смысла, кроме m+...+m (n раз) за умножением не вижу. Даже если определять всё через площадь, в духе рекомендаций В.И.Арнольда, то сама площадь есть результат пересчёта "квадратегов". Это не значит, что надо каждый раз всё пересчитывать, но смысл именно такой.
Иными словами, те "элиминации", о которых Вы говорите, происходят только на уровне практики подсчётов, но в теории всё это остаётся forever на уровне вкладываемого смысла. Между прочим, именно программа Гильберта и собиралась смыслы убрать, а оставить только "комбинаторную игру в символы". Это не я, а скорее Вы здесь ближе к такой постановке вопроса оказываетесь.
> называю игру игрой, а диктатуру диктатурой
Для Вас тут имеет место некий "барьер", а для меня его нет чисто "бытийственно". Почему я и не люблю Оруэлла: он "окарикатурил" то, что вытекает просто из жизни. А современный человек "избалован", поэтому ему многое представляется как "ужосс".
> отношение к ребенку в процессе обучения как к свободному человеку
Я никогда не считал Вас "либерастом" (тм). Но сейчас Вы воспроизвели один из таких принципов. Типа, "личность" (тм), и всё такое прочее. Я эту концепцию, как Вы понимаете, не разделяю. Никто от нас не свободен в "философском" смысле слова. Это я считаю тривиальностью: типа, "все под Богом ходим". Что касается "локальных" представлений о свободе, то в чём-то человек свободен, а в чём-то нет. Если он играет в шахматы, то он свободен делать ходы в рамках правил. В частности, он "свободно" может отдать ферзя, получить "детский мат" и прочее. Но за такие "достижения" его выгонят из шахматной секции. Также он не "свободен" в отношении шахматных правил, и не может их нарушать, коль скоро сел играть в шахматы, а не в шашки и не в "Чапаева". Интересно, какой смысл Вы вкладывали в свой тезис?
Reply
Ну Вот, и говорить дальше не о чем. Я всё же более менее разбираюсь в этой области, уж получше некоторых прохвессоров, и вполне со знанием дела говорю - что эта концепция самое вредное, что есть в нашей школе и основная причина разрухи в головах школьников. Это всё уже много раз исследовалось и доказывалось, в том числе и экспериментально, и практически.
Кстати, и народ это чувствует (что видно по бурному обсуждению этой темы), хотя, конечно, ему трудно точно сформулировать существующую здесь проблему.
И "новаторское" вполне здесь уже предложено и реализовано. В лучших школах Москвы, по крайней мере (ну, и еще кое-где), давно учат по другому.
Вы же, конечно, можете иметь своё собственное мнение, и не обращать внимание на профессионалов (что Вы и делаете), но это уже факты Вашей личной биографии, которые мне мало интересны.
== Я эту концепцию, как Вы понимаете, не разделяю.
Понятно дело, дедовский методический ужас может быть реализован только домостроевским кнутом. Здесь как раз нет вопросов.
Reply
"Грех" тогда, если и есть, то состоит всего лишь в том, что школьные методики не успевают за "новаторскими", то есть в Урюпинске и Конотопе учат пока не так, как в лучших домах Филадельфии школах Москвы. Но это, надо полагать, вопрос времени, если речь в самом деле идёт о неком передовом методическом "ноу-хау", а не о вариации на тему прежних идей. Ни для кого не секрет, что в наше "коммерческое" время могут выдать за "новинку" практически всё что угодно. Я, впрочем, не утверждаю, что в описываемом Вами случае всё обстоит именно так.
Но здесь вопрос решается просто: Вы как специалист в соответствующей области просто даёте мне пару ссылок на школьные учебники для первого или второго класса, а я всё это дело просматриваю и составляю своё мнение. Думаю, что "лажу" я всё-таки способен отличить о чего-то "стОящего". Равно как и новое от старого.
Соответственно, это решило бы и вопрос про "необходимость самовластья и прелести кнута" (с). Ведь одно дело, когда люди вынуждены ездить на лошадях, не дойдя до изобретения автомобилей, и другое дело, когда появились новые возможности транспортировки. Так что предлагаю предоставить примеры и ссылки "фстудию". Тогда окажется, что Вашими стараниями я обращу, наконец, внимание на упомянутых Вами "прохвессионалов".
Reply
В рамках этой концепции терпимо (если не обращать внимания на явный ляп с "чашками")
Сама концепция ужасна (судя по Вашему ответу, Вы не поняли в чем тут дело, да ладно, видимо в таком малом объеме это трудно объяснить, можете полистать мой жж, там было подробное изложение этой проблемы в цикле 2+2 - этот пост и дальше). Там и ссылки разные есть.
== Ни для кого не секрет, что в наше "коммерческое" время могут выдать за "новинку" практически всё что угодно.
Коммерческое время здесь ни при чем, это в основном разработки 60-х - 70-х годов. Есть, наверняка, и что-то новое, но это я уже не очень слежу.
== пару ссылок на школьные учебники для первого или второго класса
Посмотрите учебник Давыдова и кампани, еще Александровой. Я в них, правда, особо не вникал, но, вроде неплохие на первый взгляд. У меня были их методички (более подробные и сделанные еще до учебников).
Не скажу, что они идеальны, но из тех массовых технологий обучения в начальной школе, которые нынче существуют, наверняка лучшие.
Reply
Точно так же часто реагируют "с обидой" люди, когда им указывают на плохую манеру письма -- с игнорированием знаков препинания, пробелов между словами, орфографической "олбанщиной". Типа, а чё такого -- всё же понятно? Людям невдомёк, что у кого-то помимо "понятно" бывают ещё и другие ценности -- нравственного порядка.
Я посмотрел Ваш пост по ссылке. Мне его содержание показалось интересным. Я мог бы его там же и прокомментировать, если Вы не против. Это, наверное, было бы более уместно. Правда, если дискуссия переместится туда, то здесь её лучше не продолжать: мне чисто технически неудобно говорить об одном и том же сразу в нескольких местах.
Насчёт "коммерции": мне кажется, Вы здесь одновременно и правы, и неправы. Я в курсе того, что эти методики "вызревали" довольно давно. Однако нельзя не вспомнить, что сама "катастройка", которая породила вот этот вот "бум" коммерции, идеологически готовилась в рамках "шестидесятничества". Здесь совпадение имеет не случайную природу, а глубоко закономерно. Какие-то тезисы "основополагающего" плана здесь общие. В частности, это касается "либерастической" составляющей в духе "общечеловеческих ценностей". Разумеется, к неё всё ничуть не сводится, но сама вера в эти ценности (а я в них, как Вы понимаете, не верю, и вообще не ставлю это дело ни в грош) порождает определённый "уклон" в области образования. Сразу должен сказать, что мне близок "пафос" борьбы против явно устаревших "воспитательных" мер. Среди общих тезисов там есть много того, что я разделяю. Но это всё касается общих установок. Вопрос о том, как надо учить решать математические задачи (включая самые простые) -- он совершенно отдельный.
Тексты учебников в Сети я пока не нашёл -- попадаются или отзывы на них, или предложения купить. У Вас нет готовой ссылки, чтобы избавить меня от необходимости искать?
Reply
Так с "чашкой" именно что "орфографическая" ошибка. Если уж учитывать размерность сомножителей, так надо её явно выписать - "чашка" и "кусок (сахара) на чашку". И очевидно, как сомножители не располагай из кусков сахара чашки не получатся.
== Я мог бы его там же и прокомментировать, если Вы не против.
Да, конечно. Любые мои посты можно комментить по месту. Буду только благодарен.
== У Вас нет готовой ссылки, чтобы избавить меня от необходимости искать?
Нет, у меня только бумажный вариант. Должны быть на рутрекере. Я оттуда все школьные учебники качаю
Reply
Я ещё раз призываю посмотреть на ситуацию глазами противоположной стороны, чтобы понять, что "внутри" той позиции нет никаких "изъянов". Сложили пять чего-то с пятью чего-то. Это удвоенное число кружек, так как в количестве 5 в условии ничего другого не было. Такая интерпретация вполне разумна. Да, она выглядит "строгой", но никак не глупой или непродуманной.
Тот Ваш пост я откомментировал уже. Можно продолжить обсуждение там.
Спасибо за рекомендацию насчёт рутрекера: я там зарегистрирован, так что смогу легко скачать.
Reply
Ну, это опять всё возвращает к разнице позиций. Я считаю, что вот этому "особому" исчислению (размерностей) и надо обучать. В этом, в частности, и состоит "обучение умножению". Другой вопрос в какой форме и в каком порядке - это уже вопрос исследований и методических разработок.
А Вы опять вводите какой-то локальный "олбанизм" именно для этого вот возраста. Это как раз, имхо, и вредно, ибо продуцирует всяческое некультурное и неконтролируемое творчество, что очень затрудняет потом выход на столбовую дорогу.
Если же рассматривать эти методические указания в рамках очередного "олбанизма", то, конечно, какие могут быть там вопросы - там всё возможно.
Reply
Что касается "исчисления размерностей", то я не только уверен, что это плохой и неграмотный путь, но он ещё и трудно реализуем. Это всё "примочки", а не обучение. Не говоря о неявном присутствии операции деления, до которой в этот момент школьникам ещё далеко. Они всё это могут осмыслить в лучшем случае формально -- на уровне "дядя сказал, что надо делать так".
Насчёт разницы позиций это верно: я испытываю чисто эстетическое отвращение к "технарскому" стилю. Эти люди чаще всего не умеют излагать мысли. А вот филологи -- те умеют, даже когда говорят о математике. Не видите ли Вы в этом какого-то "перста указующего"?
Reply
В этом и беда, что вы (не только Вы лично, но Вы как представитель подобного подхода) заранее "знаете", что реализуемо, а что нет, что дети могут понять, а что не могут (это вот и есть "олбанизм" - то искусственное ограничение и искажение содержания, которое, якобы, обеспечивает доступность для детского понимания) . Я же прежде всего исхожу из того содержания, которые они должны освоить по теме. Объективного содержания, во всем его богатстве. А уже потом ставится задача как всё это сделать понятным и перевести в методические процедуры и техники. И тогда оказывается, что дети прекрасно осваивают и то, что многим взрослым недоступно, главное, чтобы педагог сам всё хорошо понимал. Так, например, уже в 5 лет ребенок играючи осваивает знаковую природу числа (после чего вся школьная арифметика на один чих), которую и взрослые дяди и тети филологи никак понять не могут :)
Reply
Я вряд ли догадался бы сам до того, что было названо "олбанизмом". Сейчас Вы пояснили, но мне стало любопытно (вне зависимости от основного разговора), почему Вы это явление решили так обозначить? Какая была цепь ассоциаций? Для меня "олбанщина" играет большую роль в чисто "филологическом" плане, то есть это меня "забавляет". Но я её ассоциирую в первую очередь со словечками типа "превед".
Да, ещё заодно я хотел бы прояснить смысл выражения, использованного Вами в конце: "знаковая природа числа". Какую мысль это выражает? Я не могу догадаться. И чего именно не понимают здесь (по смыслу) дяди и тёти -- филологи или кто-то ещё?
Теперь обо всём остальном. Я не против того, что какие-то с виду сложные вещи дети способны понять, и это усвоение для них полезно. Я сам часто использую такого рода приёмы, переходя как бы на другой уровень. Это можно делать многими средствами. Например, смысл и роль неопределённого и определённого артиклей хорошо иллюстрируется анекдотом про "типа" и "конкретно". В этом смысле, я не против того, чтобы кто-то им рассказал "технологию", основанную на К/Ч * Ч. Вы, наверное, знаете, что я сторонник идеи "anything goes" (c). Кстати, в одном из высказываний, которое Вы не сразу восприняли (про ворон), я имел в виду как раз что-то типа этого.
Так вот, далее самая важная вещь. Помимо рассуждений "про себя", где хороши любые средства, есть ещё уровень "коммуникации". И здесь надо, чтобы свои идеи человек умел донести до окружающих. И вот тут нужен стандарт, потому что в противном случае люди друг друга не поймут, и будет "смешение языков". Поэтому "либерализм" в одном месте ("про себя" думай как хочешь) должен сопровождаться почти что "тоталитаризмом" в отношении способов выражения мыслей. В противном случае не будет коммуникации. Именно для этого нужен некий "общий знаменатель". Вот, одно дело разговор в "соцсетях" -- Вы не хуже меня знаете, как там говорят. И другое дело -- если пишешь книгу. Вы этой культурой обладаете, потому что Вас учили "по-старому". А те, кого не учили, они эти навыки утрачивают, и с ними становится трудно общаться. Они не привыкли обращать внимание на "форму", и у них идёт сплошная "олбанщина".
Пример из реальности: человек на форуме спрашивает, как решать уравнение из достаточно сложной части ЕГЭ. И в условии он левую часть ни к чему не приравнивает -- как будто так и надо. И это вовсе не случайная описка, а "стиль жизни".
Так что одного уровня мышления здесь мало. Нужны люди, которые умеют ясно выражать мысли. А этого не достичь без "старых добрых" методик. Временно от них можно отказаться, но это будет примерно то же, что и эксперименты большевиков. Вчера они "сбросили с корабля...", а потом стали при помощи водолазов, лебёдок и домкратов поднимать обратно.
Reply
Leave a comment