К вопросу про 9*2=18

Apr 06, 2013 19:01

1. Разумеется, 9*2 = 2*9, обсуждать этот факт можно, но я сейчас не об этом ( Read more... )

mathematics

Leave a comment

falcao April 6 2013, 21:38:53 UTC
По поводу коммутативного закона: "бредом" было бы утверждение, что 2*9 не равно 9*2. Но этого никто не утверждает. Все понимают, что эти величины равны. И здесь не так легко осознать, почему решение по типу 9*2 не принимается. Во-первых, коммутативный закон умножения в этот момент ещё не изучали. Он вовсе не "простой и естественный" -- это весьма нетривиальная теорема. Нас просто приучают к ложной мысли о том, что коммутативность -- это "норма", в то время как это "аномалия". Самое простое, с чем имеют дело маленькие дети -- это не цифры, не счёт, а буквы. "МА" -- это одно, "АМ" -- другое. То, что арифметические операции коммутативны -- это своего рода "подарок" человечеству.

Далее, не всякий ответ, численно равный тому, что нужно найти, должен считаться "зачОтным". Я в ответ на 2+2 могу написать exp(ln(4)), а потом буду настаивать, что я я прав. И здесь надо иметь в виду, что даже если ученик рассуждал верно, а потом воспользовался переместительным законом, то зачем он записал ответ в усложнённой форме? Допустимым можно было бы счесть такое решение: это 2*9 (с объяснением!), но оно равно 9*2, а потому возьмём и сосчитаем. Но этого не было: имело место чисто "механическое" и "безотчётное" перемножение величин просто по "рецепту": потому что в таких ситуациях так всегда делают. И 99% учеников, студентов, взрослых людей мыслят именно так. А это плохо, потому что при малейшем отклонении от "шаблона" (он именно в этом проявляется, а не в "методичке", которая предлагает осознанность всех действий) сразу начинаются "глюки" и неумение объяснить свой ход мысли. "Меня так учили", "я так привык", "так все делают" -- вот чем оборачивается противоположный подход.

Reply

kaktus77 April 6 2013, 22:46:23 UTC
== И 99% учеников, студентов, взрослых людей мыслят именно

Нет, 99% людей здесь не мыслят, а просто перемножают и получают ответ. Автоматически. И это естественно, поскольку формальные знания для того и нужны, чтобы получать решения без всякого мышления.

Дети, которые еще не достигли автоматизма вполне может быть, что и мыслят в данной ситуации, но ни учительница, ни мы ничего про это не знаем и знать не можем без сложных специально организованных исследований.

Правда, некоторые остепененные (известным способом) составители методичек великолепно обходятся без исследований и высасывают всякую чушь из пальца, объявляя это способами и методами решения задач. А затем дурят голову будущим учителям посредством этих методичек.

И вот такие учителя тщательно следят за выполнением (порой совершенно идиотских) правил оформления уже решенных задач (поскольку вряд ли способны на что-то большее - откуда? их же тоже ни чему не учат).

И какое отношение тщательное соблюдение шаблонов оформления может иметь к развитию "нешаблонного" мышления я так и не понял.
А коммутативность здесь, кстати, действительно ни при чем, чего её тут все вспоминают? - непонято.

Reply

falcao April 6 2013, 23:29:07 UTC
Я долго искал то место, где у меня прозвучало слово "мыслят". Я обычно запоминаю только смысл сказанного, а слова забываю сразу же. Согласен, что здесь было лучше употребить другой глагол -- например, "считают" или "полагают".

Я также разделяю Ваше отношение к разного рода сомнительным "развивающим обучениям" и прочему, а также потоку дешёвого "креатива". Но он, как мне кажется, как раз противоположен "старым добрым" методикам. Ведь что получается? Многие люди, оказывается, не знают (или забыли) как в школе испокон веков вводилось умножение. Они ведь "вумные", и считают, что булки на деревьях растут всё это "само собой разумеется".

"Оформление" -- это вообще "зло". У меня к этому, кроме всего прочего, есть что-то "личное": я по этой части абсолютно "бездарен".

Reply

kaktus77 April 7 2013, 12:20:41 UTC
== Они ведь "вумные", и считают, что булки на деревьях растут всё это "само собой разумеется".

Это да, с основным Вашим тезисом я согласен, конечно - здесь всё не просто. Насчет умножения я специально не разбирался, а вот с задачками на сложение , вычитание хорошо представляю все трудности, которые здесь имеются.
Кстати, у многих этих трудностей ноги растут из "старых добрых" методика (придуманных, как правило, в 20-30-х вульгарными материалистами трудовой школы). Вот эти "старые добрые" методики и путают детей, причем начинается это нынче уже чуть ли ни с яслей.

== Я также разделяю Ваше отношение к разного рода сомнительным "развивающим обучениям" и прочему, а также потоку дешёвого "креатива".

Дешевый креатив - согласен, еще разрушительней старых добрых методик. Обычно. Но есть и вполне приличные и очень неплохие технологии "развивающего" обучения. Система Давыдова-Эльконина, например. Подозреваю что ничего лучшего в мире сегодня нет. Другое дело, что там требуются и учителя с соответствующей подготовкой и квалификацией, иначе всё опять скатится к "дешевому креативу"

Reply

falcao April 7 2013, 12:34:09 UTC
Не совсем ясно, что могло быть придумано в 20-е или 30-е годы в этой области. Вам известны какие-либо примеры?

Что касается "развивающих" и прочих подходов, то я неодобрительно высказывался лишь по поводу самого "тренда". Одно дело, если кто-то разработал нечто "авторское", подходя квалифицированно и ответственно. Это как бы "бренд", и здесь ничего плохого в принципе нет. Но то, что мы видим вокруг -- это явление наподобие выпуска батареек под названием "TOSIHBA".

Reply

kaktus77 April 7 2013, 12:57:51 UTC
== Не совсем ясно, что могло быть придумано в 20-е или 30-е годы в этой области. Вам известны какие-либо примеры?

Насколько я слышал, все эта концепция обучения арифметики через предметные операции с кубиками (счетными палочками и т.п.) была как раз тогда и придумана. Все эти - "отсчитай кубики", "пересчитай кубики" и т.п. Основная идей - формальные арифметические операции надстраиваются над предметной деятельностью (трудом типа)..

И эта концепция очень вредна, страшно затрудняет переход к собственно арифметике, поскольку происходит обратное - арифметика начинает пониматься детьми через предметную деятельность - моделирование условий задач через действия с кубиками, раскладывание по кучкам и всё такое. Причем учителя этого ничего, конечно, не контролируют и вообще в принципе этого не видят (у них нет для этого средств).
И вот та методичка, о которой речь, - это всё та же диверсия (да еще и безграмотная про этом).

= Но то, что мы видим вокруг -- это явление наподобие выпуска батареек под названием "TOSIHBA".

Это да - ужас, ужас.

Reply

falcao April 7 2013, 13:16:01 UTC
Сейчас Вы меня крайне удивили. Я не знаю, когда именно всё это было придумано и введено, но осознание вещей "абстрактного" порядка через деятельность -- это же "азбука" методологии. По-другому просто никак нельзя, так как это будет "варварство". Просто уберите дохлую крысу слово "трудовая", и всё встанет на свои места.

Я когда решаю комбинаторные задачи (в том числе что-то "научного" уровня, а не "учебного"), то у меня всё "опредмечивается" через вещи типа "кубиков". Более того, я замечал много раз, что если кто-то этого не делает, то он ошибается. А как только начинает "опредмечивать", всё сразу проясняется.

Я тут только с одной вещью согласен -- что все эти эксперименты должны быть "мысленными". Если тратить время на изготовление кубиков, их раскраску, проведение "утреннегов" и прочую чепуху, то тогда будет только "труд", притом бессмысленный.

По поводу "методички": где Вы тут увидели "безграмотность"?

Reply

kaktus77 April 7 2013, 13:34:26 UTC
== но осознание вещей "абстрактного" порядка через деятельность -- это же "азбука" методологии.

Это понятно, что через деятельность. Вопрос - через какую деятельность, как организованную.

Практически все дети решают арифметические задачи в 1-м классе (а большинство и после 1-го класса) вот так: "на ветке сидело несколько ворон" - ага, надо отложить на кубиках сидящих ворон, ну пусть 3 вороны. "Прилетело еще 4 вороны" - ага добавляем 1-2-3-4 кубика. "После чего их стало девять" - пересчитаем 1-..7 - семь ворон. Не сходится. Задача опять не решается.

== По поводу "методички": где Вы тут увидели "безграмотность"?

Ну, это уже все потоптались: "чашки, а не куски сахара". Смешно. А в принципе там всё лажа, с самого начала - методически вредно сводить умножение к сложению. Это гарантия того, что дети будут не умножать, а складывать.

Reply

falcao April 7 2013, 17:12:42 UTC
Если умножение вводить не через сложение, то каким способом Вы рекомендовали бы это делать? Предложите принципиально иной способ -- вдруг он окажется лучше?

Без озвучивания такой "революционной" концепции Ваша критика не может вступить в силу.

С воронами и счётными палочками мне всё понятно. Здесь можно использовать что угодно -- лишь бы не было больших "затрат". Мне не нравится то явление, когда для изучения чего-то "пустого" затрачивается куча труда -- типа изготовления "наглядных пособий".

Reply

kaktus77 April 7 2013, 17:32:47 UTC
Чего ж тут революционного? - через таблицу умножения, естественно. Точно так же, как и со сложением - Вы же, наверное, не будете настаивать на том, что для сложения двух чисел нужно отложить сначала оба числа на кубиках (пальцах, числовом ряду), а потом пересчитать полученную совокупность? Или будете? :)

Всё же я думаю, Вы согласитесь, что ученик должен выучить здесь таблицу сложения и прочие формальные манипуляции с числами, необходимые для осуществления сложения.

Точно так же, для обучения умножению нужно выучить (как минимум) таблицу умножения. Сильно подозреваю, что в классической гимназии так всё и делалось.

== Если умножение вводить не через сложение

И да, я не говорил "выводить", а говорил - "не надо сводить". Не путайте понятие и методику.

== Здесь можно использовать что угодно

Не понял. Для чего использовать, куда использовать? В общем, я не понял, что именно Вы поняли :)

И что плохого в наглядных пособиях? - если они по месту и осмысленны, то почему нет? Без них, собственно, вообще не обойтись, ну, если нет желания заниматься преподавательским мазохизмом :)

Reply

falcao April 7 2013, 17:52:03 UTC
Таблицу умножения и так изучают, но ведь сама трактовка символа * какая-то должна быть? В противном случае результат непонятно что означает. И здесь без ссылки на сложение никак не обойтись. Если мы оставляем принцип, что 7*3 есть краткая запись для 7+7+7, то всё происходит в точности как оно есть.

Разумеется никто не призывает каждый раз всё считать по такой процедуре, но при первом знакомстве она обязательна. Более того, самой таблицы бы не было, если бы кто-то не проделал действия с камешками или палочками. Об этом, кстати, даже Пуанкаре писал. Могу найти цитату.

Мысль о том, что для обучения счёту, или чему-то ещё можно использовать что угодно, лучше всего иллюстрируется анекдотом. У ребёнка проблемы с арифметикой. Родители спрашивают: вот у тебя было три калькулятора, мы тебе купили ещё два. Сколько их стало всего?

По поводу НП (в данном случае это "наглядные пособия", но вообще-то мы такое сокращение всегда использовали, имея в виду "несъедобные продукты" :)) я когда-то писал в одном из постов:

http://falcao.livejournal.com/157302.html

Reply

kaktus77 April 7 2013, 18:17:20 UTC
== Разумеется никто не призывает каждый раз всё считать по такой процедуре, но при первом знакомстве она обязательна.

Дык, а кто тут говорит о первом знакомстве? Это Вы просто подменили тему.

Обсуждалось решение задач на умножение, т.е. применение уже освоенной (по замыслу, во всяком случае) процедуры.

Про то и речь, если ребенок решает задачу, используя таблицу умножения, то он уж точно знает, что 9*2 = 2*9 , и выбирает (неосознанно, скорее всего) тот вариант, который ему удобней. В пользу такого понимания ситуации свидетельствует и реакция ребенка - полное непонимание того, чего он сделал вдруг не так.

При этом ему вовсе не надо ничего знать про коммутативность, вполне достаточно таблицы умножения :)

По реакции же учителя можно предположить, что он требует от детей выполнения при умножении вот этой варварской методики, когда умножение сводят чуть ли ни к пересчету на кубиках. Либо же это у него просто бессмысленный формализм оформления, дурной и беспощадный.

== Мысль о том, что для обучения счёту, или чему-то ещё можно использовать что угодно, лучше всего иллюстрируется анекдотом.

То есть Вы ничего не поняли. Продвинутый ребенок вовсе ничего не использует - он проводит все эти операции (по откладыванию, отсчету и пересчету) в уме. А то и несколько раз. Дети очень талантливы. Поэтому обычно трудно понять, что материал-то вовсе не освоен.

== я когда-то писал в одном из постов

Я один раз придумывал наглядное пособие несколько недель. В результате после его применения обучение произошло практически мгновенно. Само пособие при этом - довольно простой рисунок. Важно не само по себе пособие, а то, что вы будете с ним делать.

Reply

falcao April 7 2013, 18:48:55 UTC
Я изначально рассматривал данный пример как иллюстрацию к уроку, в котором изучается переход от сложения к умножению, и где само вычисление основано на прямом подсчёте по формуле 2+2+2+2+2. То есть складывать числа дети в этот момент умеют, а таблицы умножения ещё не знают. Это совершенно естественное предположение, которое я даже не "озвучивал". Вы уверены в обратном? На основании чего?

Далее, считаете ли Вы уместным выражение "подменил" в этой ситуации? Вы в самом деле думаете, что я что-то намеренно исказил? Так или иначе, раз этот вопрос вообще возник, я считаю нужным найти в Сети полный текст данного пособия. Это снимет многие вопросы.

> То есть Вы ничего не поняли.

Вы снова "грубите". Причём на ровном месте, потому что мысль была моя, а не Ваша, и я лучше знаю, что я имел в виду. Вы не поняли какой-то моей фразы, попросили пояснить, что я и сделал. Мысль эта вообще не имела отношения к основному предмету разговора. Я "походя" сказал некую фразу, что для обучения годится всё. Смысла в этом не больше, чем в "и т.д.".

В свою очередь, я теперь уже не понял, с чем Вы "увязали" мою мысль. Да, дети "талантливы", но в этом-то как раз и проблема! Надо из чего-то "дикорастущего" сделать "культурное садовое растение". Если они талантливы, то им легче научиться рассуждать как положено, а не "как душа велит".

Придумывание каких-то способов доходчивого объяснения -- вещь для преподавателя совершенно "рутинная". Я имел в виду "затратные" проекты для изучения чего-то простого. Скажем, лабораторные работы с гирьками и погрешностями -- это явно излишняя вещь для постижения сути закона Гука. Я бы предпочёл, чтобы мне вместо этой "возни" рассказали на уроке о том, как сам закон был получен. Почему сила пропорциональна удлинению, а не корню квадратному из него, и не квадрату?

Reply

kaktus77 April 7 2013, 19:12:03 UTC
== Я изначально рассматривал данный пример как иллюстрацию к уроку, в котором изучается переход от сложения к умножению

С чего Вы это взяли? В оригинале это была рутинная задачка из учебника на 81-ой странице. Во всяком случае она была рутинной для девочки, которая не поняла, почему было не принято её решение.

Ситуацию же первоначального знакомства с умножением я бы вообще не стал обсуждать, поскольку не отношу себя к креативным педагогам и без проведения исследований по этой теме не стал бы вообще ничего утверждать.

== Вы не поняли какой-то моей фразы, попросили пояснить, что я и сделал. Мысль эта вообще не имела отношения к основному предмету разговора. Я "походя" сказал некую фразу, что для обучения годится всё

Пардон, ничего подобного.

Было сказано "С воронами и счётными палочками мне всё понятно. Здесь можно использовать что угодно". Т.е. Вы явным образом отнеслись к моему предыдущему тексту. Но я не понял, каким именно образом - что собственно Вы в этом тексте поняли. По дальнейшему разговору стало понятно, что Вы говорите какие-то совершенно левые по отношению к тому моему тексту вещи. Т.е. Ваше утверждение "С воронами и счётными палочками мне всё понятно" было ложно - Вы не поняли, что я там сказал (или, во всяком случае, не стали делиться своим пониманием)

== Если они талантливы, то им легче научиться рассуждать как положено, а не "как душа велит".

Нет, им легче придумать свой способ, не культурный, тем более, что концепция преподавания их к этому подталкивает. Для того же, чтобы рассуждать как положено одного таланта мало - надо пройти весь путь культурного развития человечества. Мало кому это под силу сделать самостоятельно.

Reply

falcao April 7 2013, 19:46:48 UTC
Я пока не нашёл сетевых ссылок на книгу. Попадал только на озоны с амазонами. Содержание книги и место данного отрывка из неё важно, так как именно это задаёт контекст. Это пособие для учителей, и если сказанное относится к урокам "переходного" плана, то всё нормально. А если бы это относилось к 11-классникам, то тогда ситуация была бы иной.

Что касается оценок в чьих-то тетрадках, то обсуждать это я вообще считаю неуместным. Мы ведь не знаем, какие там были обстоятельства. Кто-то поднял шум: ой, снизили оценку на два балла за верное решение! Ой, тупорылые "п**дагоги" не знают, что от перестановки сомножителей произведение не меняется! И тому подобный "ру-маразм". А там что угодно могло быть. Учитель вправе задавать требования, и если их упорно не выполняют, то за это "штрафуют". Это не имеет отношения к математике: это мера чисто "дисциплинарная". Если сказано, что ответ надо писать на левой половине листа, то так и надо делать. За злостное неподчинение я бы вообще сёк розгами -- я совершенно серьёзно это говорю.

Я здесь с самого начала обсуждал только методический вопрос о переходе от сложения к умножению. Ведь цитируют в ЖЖ именно это, и по поводу совершенно грамотного и ясно написанного текста соревнуются в "красноречии" люди, которым до этого уровня расти и расти. То, что Вы присоединились к этому "хору", меня весьма удивило.

По поводу "ворон": я просто сказал, что с этим вопросом мне всё ясно, то есть я не вижу тут никаких проблем, поэтому не продолжаю эту "линию" обсуждения. Если Вы считаете, что там осталось что обсудить -- я готов к этому вернуться, но при условии, что Вы предварительно разъясните, чем эта тема для Вас интересна, какие там есть вопросы и прочее.

Именно то обстоятельство, что дети самостоятельно не могут выработать "правильный" путь, как раз и должно их ориентировать на то, чтобы учиться этому у взрослых, а не пытаться "удивить мир".

Reply

kaktus77 April 7 2013, 20:04:55 UTC
== Мы ведь не знаем, какие там были обстоятельства.

Там (в источнике) дедушка рассказывает в комментариях .\

== Я здесь с самого начала обсуждал только методический вопрос о переходе от сложения к умножению. Ведь цитируют в ЖЖ именно это, и по поводу совершенно грамотного и ясно написанного текста.

А с чего Вы взяли, что в этом тексте обсуждается "методический вопрос о переходе от сложения к умножению"? (и что значит эта странная языковая конструкция?). Имхо, совершенно очевидно, что там излагаются нормативные требования к способу решения типовых задач на умножение. Безграмотные требования к варварскому способу.

Я даже удивился, что Вы этого не замечаете.

== По поводу "ворон": я просто сказал, что с этим вопросом мне всё ясно,

Так с каким вопросом-то ясно? Вы же так этого и не сказали.

== Именно то обстоятельство, что дети самостоятельно не могут выработать "правильный" путь, как раз и должно их ориентировать на то, чтобы учиться этому у взрослых,

А иначе их надо сечь розгами. Понятно.

У меня противоположный подход. С детьми надо играть. В правильные игры, они тогда моментально всему научаются. Ну, а Вы своих сечете - сочувствую им.

Reply


Leave a comment

Up