Кубик несколько раз

[yuv_k]

S<26S>=2611,00000000,00000000,00000000,000000021,00000000,00000000,00000000,000000031,00000000,00000000,00000000,000000041,00000000,00000000,00000000,000000050,98379630,01620370,01620370,0810185260,85536690,14463310,12842940,7705761370,58579460,41420540,26957231,8870063280,30540020,69459980,28039442,24315558...184,73E-091,00000005,9E-081,0619E-0619

Comments

[yuv_k]

V(k+1,s)=V(k,s-6)+V(k,s-5)+V(k,s-4)+V(k,s-3)+V(k,s-2)+V(k,s-1)
V(1,s)=s при s=1,2,...,6 - это просто рекуррентная формула.

А если использовать принцип включений-исключений - то это аналогично подсчету кол-ва вариантов разложения числа на сумму слагаемых не больших некоторого p - здесь p=6. И тогда в принципе не нужен компьютер - ну разве только чтоб биноминальные коэффициенты посчитать.

http://dxdy.ru/topic54212.html - отсюда задача.

[yuv_k]

А лучше если кроме нуля еще две грани - восьмая и девятая с "-1" и "-2". -;)

Почему?

[mikev]

>> естественно средняя сумма окончания серии опытов будет М*3.5=27.66638532.

Рассмотрим более простой случай, когда предельное значение не 25, а 2.
Ясно, что М= 5/6 + 2/6 = 7/6. Соответственно М*3.5=49/12

С другой стороны, матожидание конечной суммы будет (2+3+4+5+6)/6 + (1+2+3+4+5+6)/36=47/12

Re: Почему?

[mikev]

Виноват, ошибся
(2+3+4+5+6)/6 + (1+2+3+4+5+6)/36+ 1/6=49/12
Вы правы

для кубика с цифрами 0,1,2,3,4,5

[yuv_k]

Кстати Монте Карло дает для кубика с цифрами 0,1,2,3,4,5 (окончание при S>25) среднее значение выхода 27.333 и среднее кол-во шагов 10.933. Кажется должен быть более простой подход к решению задачи без громоздкой рекуррентности и принципа включений-исключений.

Расчет в Excel тоже делается просто - там быстро очень затухают хвосты рядов 1/6^k. Кусочек таблицы

1,16485E-07 28 0,000007
3,68784E-08 29 0,000002
1,14720E-08 30 0,000001
3,51009E-09 31 0,000000
1 10,933331 27,33332848

Вероятность, что процесс закончится более на 31 броске равна 3,51009E-09, на 30 бросках 1,14720E-08 и т.д. - так что Монте Карло дает поразительно точный результат.