Кубик несколько раз
S<26S>=2611,00000000,00000000,00000000,000000021,00000000,00000000,00000000,000000031,00000000,00000000,00000000,000000041,00000000,00000000,00000000,000000050,98379630,01620370,01620370,0810185260,85536690,14463310,12842940,7705761370,58579460,41420540,26957231,8870063280,30540020,69459980,28039442,24315558...184,73E-091,00000005,9E-081,0619E-06192,906E-101,00000004,439E-098,4345E-08201,453E-111,00000002,761E-105,5214E-09215,767E-131,00000001,395E-112,9305E-10221,747E-141,00000005,592E-131,2303E-11233,799E-161,00000001,71E-143,9324E-13245,276E-181,00000000,00000000,0000000253,517E-201,00000000,00000000,000000017,9046814827,6663852
Задача. Кубик бросается до тех пор пока сумма выпавших очков на гранях не станет больше 25. Определить матожидание числа бросков до окончания игры и определить матожидание конечной суммы.
Сначала рекуррентно в Excel считаем кол-во вариантов суммы для каждого возможного кол-ва бросков (для k=1...25). Можно было использовать принцип включений-исключений.
V(k+1,s)=V(k,s-6)+V(k,s-5)+V(k,s-4)+V(k,s-3)+V(k,s-2)+V(k,s-1)
V(1,s)=s при s=1,2,...,6
Получается матрица - размерности 25*25. Затем считаем число вариантов при которых сумма очков меньше 26 для каждого возможного числа бросков k суммируя элементы каждой строки. И соответствующие вероятности (число вариантов разделили на общее число вариантов
P(S(k))=Summa(V(k,s), s=1,...,25)/6^k).
Затем ищем дополнительные вероятности для P(S(k)>=26)=1-P(S(k)). Взяв разности
P(S(k))-P(S(k-1))
- определили вер-ть окончания серии опытов за k бросков. И затем суммируем вероятность на кол-во бросков -
получили матожидание числа бросков М= 7.90468148 и естественно средняя сумма окончания серии опытов будет М*3.5=27.66638532.
Монте Карло подтверждает результат.
Задача. Кубик бросается до тех пор пока сумма выпавших очков на гранях не станет больше 25. Определить матожидание числа бросков до окончания игры и определить матожидание конечной суммы.
Сначала рекуррентно в Excel считаем кол-во вариантов суммы для каждого возможного кол-ва бросков (для k=1...25). Можно было использовать принцип включений-исключений.
V(k+1,s)=V(k,s-6)+V(k,s-5)+V(k,s-4)+V(k,s-3)+V(k,s-2)+V(k,s-1)
V(1,s)=s при s=1,2,...,6
Получается матрица - размерности 25*25. Затем считаем число вариантов при которых сумма очков меньше 26 для каждого возможного числа бросков k суммируя элементы каждой строки. И соответствующие вероятности (число вариантов разделили на общее число вариантов
P(S(k))=Summa(V(k,s), s=1,...,25)/6^k).
Затем ищем дополнительные вероятности для P(S(k)>=26)=1-P(S(k)). Взяв разности
P(S(k))-P(S(k-1))
- определили вер-ть окончания серии опытов за k бросков. И затем суммируем вероятность на кол-во бросков -
получили матожидание числа бросков М= 7.90468148 и естественно средняя сумма окончания серии опытов будет М*3.5=27.66638532.
Монте Карло подтверждает результат.