Про три двери, вероятность и понимание
Вы смотрели фильм "Двадцать одно"? Это там, где банда математиков ездят в Лас-Вегас жульничать в казино, применяя свои гениальные умы (гениальные математики - это те, кто быстро считает). Так вот, там есть сцена, где на каком-то семинаре профессор проверяет умственные способности студентов с помощью задачки про три двери. Лично я считаю предложенные там рассуждения мягко говоря глупостью, но хотелось бы знать и ваше мнение.
Восстанавливаю по памяти, за точность не ручаюсь. Профессор задает студентам "каверзный" вопрос. Пусть вы на телевикторине и перед вами три двери, за одной из которых приз, а за двумя другими ничего. Внимание вопрос: какую дверь по теории вероятности нужно выбрать?
Первый вопрос никого не смущает, вероятность одинаковая - одна треть - и первая дверь, например, ничем не хуже других. Тогда профессор дает следующую вводную: ведущий викторины берет и открывает одну из невыбраных дверей и предлагает игроку изменить свой выбор. Должен ли он это сделать?
В фильме гениальный студент отвечает "Да", выбор изменить надо. Объяснение следующее. Поскольку в первом случае вероятность всех трех дверей была 1/3, то, когда игрок выбрал первую дверь, вероятность, что он прав была 1/3, а вероятность промаха 2/3 (по одной третьей на каждую из оставшихся дверей). И тогда, говорит нам американский кинематограф, когда ведущий открывает одну из невыбранных дверей (например дверь "Два"), вероятности остаются на месте. То есть, что правильный выбор дверь номер один - 1/3, а третьей двери достаются в наследство и проценты второй. Следовательно вероятность, что выигрыш за третьей дверью - 2/3.
Лично я считаю это рассуждение бредом. Почему после получения новой информации нам не нужно пересчитывать вероятность двери "один"? Если вероятности не пересчитывать, почему 33% двери "два" перейдут третьей двери, а не исчезнут вместе возможностью ее выбора? Но если не думать об этих вопросах, а верить на слово профессору из фильма, объяснение кажется правдоподобным. Такой образовательный фильм получается.
Вчера столкнулся с плодами такого образования. Минут десять после пары спорил с пеной у рта дискутировал об этом со студентом, который убеждал меня, что в фильме все правильно. Убедить не убедил, но зерно сомнения заронил.
В ЖЖ полно людей, понимающих математику гораздо лучше меня. И среди моих фрэндов такие есть. Некоторых из них я знаю, а некоторых может быть и нет. Если кто-то может объяснить, есть ли тут какой-то подвох которого я не вижу, буду благодарен.
* * *
Что меня подкрепляет в уверенности, что я прав, - то, что студент на самом деле ничего не мог мне объяснить. Слушал я его практически все десять минут перерыва, но ничего нового не услышал. Все, что делал студент, - повторял мне объяснение из фильма по кругу, даже ведущего все время поминать не забывал. Сколько ни задавал я ему вопросы, упомянутые выше, снова то же самое получал.
Человек, который понимает, может рассказывать одну вещь разными способами, с разных точек, приводить вариации и примеры. Если же повторяется одинаковая формулировка, есть повод усомниться. Такое поведение верный признак отсутствия понимания. Так, наверное, вещают религиозные проповедники, которые ходят по квартирам или пристают к прохожим на улицах. Знать какой-то факт, потому что так сказали, и действительно понимать, что это так, - не одно и то же.