ночь сурка
день сурка был вчера. Я не в курсе, чего они там напредсказывали, будет ли весна теплой, а осень золотой, но днем я занимался достойной праздника темой - избитым и надоевшим распределением рыночных приращений. Эта тема из вопроса науки давно перешла в вопрос вероисповедания. Она не несет практической пользы, но помогает чуток лучше понять, как работают рынки
мой выбор пал на дневные изменения индекса S&P 500 с 1950 года (если я правильно понимаю, с самого начала его существования - по крайней мере, на Yahoo!Finance больше данных не было). Дневные изменения принято выражать отношением цен закрытия соседних дней, а еще лучше их логарифмами. Как известно, ln(1+x) ≈ x для небольших х, то есть если логарифм получился, скажем, 0,025, значит, за день цена выросла примерно на 2,5%. Очень удобно
если все верно пишут во многих методичках по VaR, и распределение приращений на самом деле логнормальное, то график частот на плоскости с логарифмической шкалой по "y" должен напоминать параболу с рогами вниз: N(x) ~ exp(-x2). Однако же не напоминает
точки в районе ±0,05 неплохо лежат на двух симметричных прямых, а дальше уходят в пляс. Справедливости ради надо сказать, что из выборки в 15100 дней (порт серваков квика, кстати!) таких отклонений единичные случаи - на каждый диапазон от 1 до 6 штук. Плюс не все интервалы заполнились. По идее, частоты в незаполненных интервалах лежат далеко внизу (ln(0) -> -INF) и вроде бы как компенсируют частоты, лежащие сильно выше аппроксимирующих прямых
три маленьких вывода для S&P 500
1. Логарифмы небольших отклонений (до ±5%) хорошо описываются островерхим распределением Лапласа (а вовсе не гауссовым). Которое, между прочим, имеет и среднее, и дисперсию, и прочие моменты - повод для радости
2. Небольшие отрицательные закрытия (до -1%) более вероятны, чем небольшие положительные. Удивительно, но факт
3. Индекс в долгосрочке растет не из-за сдвига моды (наиболее вероятного значения), которая находится четко в нуле, и не из-за ассиметрии в области, где частоты хорошо описываются экспонентой, а благодаря "хвостам". Дни с мегаростом (>5%) перекрывают дни с мегасливами - см. зеленое и розовое облачка на чарте. Так потихонечку, одно редкое событие за другим, S&P 500 вырастает за почти 60 лет в почти 70 раз
P.S. для рашки эти выводы не годятся, у нас все сложнее
вопросы, замечания?
мой выбор пал на дневные изменения индекса S&P 500 с 1950 года (если я правильно понимаю, с самого начала его существования - по крайней мере, на Yahoo!Finance больше данных не было). Дневные изменения принято выражать отношением цен закрытия соседних дней, а еще лучше их логарифмами. Как известно, ln(1+x) ≈ x для небольших х, то есть если логарифм получился, скажем, 0,025, значит, за день цена выросла примерно на 2,5%. Очень удобно
если все верно пишут во многих методичках по VaR, и распределение приращений на самом деле логнормальное, то график частот на плоскости с логарифмической шкалой по "y" должен напоминать параболу с рогами вниз: N(x) ~ exp(-x2). Однако же не напоминает
точки в районе ±0,05 неплохо лежат на двух симметричных прямых, а дальше уходят в пляс. Справедливости ради надо сказать, что из выборки в 15100 дней (порт серваков квика, кстати!) таких отклонений единичные случаи - на каждый диапазон от 1 до 6 штук. Плюс не все интервалы заполнились. По идее, частоты в незаполненных интервалах лежат далеко внизу (ln(0) -> -INF) и вроде бы как компенсируют частоты, лежащие сильно выше аппроксимирующих прямых
три маленьких вывода для S&P 500
1. Логарифмы небольших отклонений (до ±5%) хорошо описываются островерхим распределением Лапласа (а вовсе не гауссовым). Которое, между прочим, имеет и среднее, и дисперсию, и прочие моменты - повод для радости
2. Небольшие отрицательные закрытия (до -1%) более вероятны, чем небольшие положительные. Удивительно, но факт
3. Индекс в долгосрочке растет не из-за сдвига моды (наиболее вероятного значения), которая находится четко в нуле, и не из-за ассиметрии в области, где частоты хорошо описываются экспонентой, а благодаря "хвостам". Дни с мегаростом (>5%) перекрывают дни с мегасливами - см. зеленое и розовое облачка на чарте. Так потихонечку, одно редкое событие за другим, S&P 500 вырастает за почти 60 лет в почти 70 раз
P.S. для рашки эти выводы не годятся, у нас все сложнее
вопросы, замечания?