Последние несколько лет имею дело с олимпиадами по астрономии разных уровней. Задачи большей частью попадаются рутинные и неинтересные. Либо вычислить что-то сложное, либо знать что-то необычное. Но подлинно олимпиадной является такая, которая не требуется экстраординарных познаний, но требует лишь их применения к необычной ситуации.
Вот пример из недавнего. Задача предлагалась на муниципальном туре в Казани в 2015 году. Мы привыкли, что день летнего солнцестояния приходится на 22 июня. Так написано во многих учебниках: Воронцов-Вельяминов, Страут, 2018, с. 32; Чаругин, 2017, с. 23; Язев и др., 2017, с 69; Засов, Кононович, 2017, с. 43-44. А что же на самом деле? За 16 лет, с 2010 по 2025, летнее солнцестояние 12 лет происходит 21 июня, 4 раза - 20 июня и ни разу - 22! Из этого следует два вывода. Первый: авторы учебников тупо переписывают этот раздел из учебников начала-середины XX века, что несомненно следует поставить им в вину. Второй: смещение даты равноденствия к более ранним необходимо объяснить. Участником олимпиады предлагалось дать такое объяснение. К моему удивлению, не только школьники, но и более квалифицированные люди обычно не знали, с какой стороны подойти к проблеме. Поэтому ниже даю полное объяснение. Дьявол, как обычно, в деталях.
Итак, промежуток времени от одного равноденствия до другого, или, что тоже, от одного солнцестояния до другого, а в общем - от одной эклиптической долготы Солнца до точно такой же, называется тропическим годом1. Он очень медленно меняется со временем, и в нашу эпоху равен 365,2422 средних солнечных суток. Стало быть, если в какой-то момент времени T случилось солнцестояние, то следующее будет в T+365,2422. Но календарный год содержит только целое число суток, причем либо 365, либо 366. Причем, если в какой-то год равноденствие пришлось на дату D, то в следующем оно может быть как в ту же дату D, так и в D+1 (если следующий год простой), так и в предыдущую D-1, если следующий год високосный. Лучше всего пояснить это примером. В 2010 году летнее солнцестояние было 21 июня в 11:28 по всемирному времени. Следующее будет через 365,2422 дня, т.е. 365 дней 5 часов 48,8 минут, иными словами, 21 июня в 17:16 (год 2011 простой, в феврале там 28 дней, поэтому от 21.06.2010 до 21.06.2011 пройдет 365 дней). Следующее будет еще через 365 дней 5 часов 48,8 минут, но так как в феврале 2012 года будет один лишний день, то отсчитав 365 дней от 21.06.2011, мы придем только в 20.06.2012. А для получения времени нужно прибавить к 17:16 еще 5:48, и получится 20.06.2012 23:05. Прибавив наш интервал к этому моменту, получим солнцестояние следующего года 21.06.2013 4:54. Наконец, еще через год, 21.06.2014 10:43.
Пройдя через четырехлетний календарный цикл, мы вернулись почти к тому же моменту, с которого начали:
21.06.2010 11:28
21.06.2014 10:43
Но лишь почти. Мы объяснили, почему солнцестояние гуляет по двум датам, но не объяснили, как оно с 22-21 июня в прошлом веке переползло в 21-20. Объяснение переползания кроется в слове "почти". Продолжим таблицу моментов с интервалом 4 года:
21.06.2010 11:28
21.06.2014 10:43
21.06.2018 9:58
21.06.2022 9:13
21.06.2026 8:28
21.06.2030 7:43
21.06.2034 6:58
21.06.2038 6:13
21.06.2042 5:28
21.06.2046 4:43
21.06.2050 3:58
Видно, что за четыре года момент солнцестояние сдвигается назад примерно на 45 минут. Почему? Средняя продолжительность календарного года равна (3·365+366)/4=365,25 суток, что длиннее тропического на 365,25-365,2422=0,0078 суток, т.е. 11 с небольшим минут, что дает 45 минут за 4 года. Иначе говоря, интервал от одного календарного момента, выражаемого датой и временем, до точно такого же, но через 4 года, больше, чем от одного солнцестояния до другого, на 45 минут. Следовательно, спустя 4 года мы зафиксируем момент солнцестояния на 45 минут раньше, что и показывает приведенная таблица. А внутри четырехлетки, как показано выше, солнцестояние может приходиться и на 20 июня.
По прошествии достаточного количества лет 45-минутки заведут нас в предыдущие сутки, что и произошло на границе веков. Продолжая таблицу, мы увидим, что в 2074 году солнцестояние сместится с 20-21 июня на 19-20. А дальше? А дальше вступят с силу правила григорианского календаря. Мы видели ранее, что в обычный год солнцестояние сдвигается по календарю вперед, високосный же сдвигает момент назад. 2100 год високосным не будет, соответственно, ожидаемого сдвига назад не произойдет, и мы опять вместо 19-20 придем к 20-21 июня.
Собственно, описанный здесь сдвиг назад по календарю, только не солнцестояния, а равноденствия, привел в XVI в. к введению григорианского календаря. Равноденствие, в IV веке приходящееся на 21 марта, в XVI уехало на 10 дней в 11 марта, что вызвало затруднения в определении даты пасхи.
1 На самом деле это не так. По астрономическим ежегодникам (или онлайн-сервисам) можно проследить, что интервал между двумя равноденствиями почти никогда не равен 365,2422, а отличается от этого значения на несколько минут в ту или другую сторону. Причина этого - в неравномерности прецессии (раньше её - неравномерность - называли нутацией) и в периодических возмущениях орбиты Земли другими планетами. Точное астрономическое определение тропического года выглядит, поэтому, иначе. Кроме того, значения, используемые далее в вычислениях, так же отличаются от действительных на несколько минут, однако, суть движения солнцестояния по календарю передают совершенно правильно.
Оригинал этого сообщения находится
здесь.