о тренировке интеллекта (1)
Только что в беседе с дроидами пук!-академика (имён дроидов не называем, чтобы не подставлять) была затронута тема IQ вообще и тренировки интеллекта в частности.
Дроиды сумели рассказать про решение задачек в уме во время физкультуры, задачек по матанализу. Немножко даже неожиданно для нас. Мы запомнили, кто рассказал.
В своё время мы тоже агрессивно решали задачки в уме - по известному задачнику Сканави при подготовке к поступлению в МГУ: открываешь раздел - какую-нибудь тригонометрию - и решаешь подряд задачи в уме, начиная с простых и пока силёнок хватит. С тем пониманием, что прибавление силы интеллекта - точно так же, как с мышцами - достигается, когда напрягаешь его на пределе возможностей.
А ещё раньше - решали задачки в уме, учась играть в шахматы.
Но это всего лишь комбинаторный интеллект: дана диспозиция, найти комбинацию ходов, достающих банан.
Что касается решения Очень Сложных Задач (которые прямым мозговым напряжением не решаются), то нам известен соответствующий способ тренировки, который мы даже где-то когда-то описывали.
***
Но сначала пару слов про уровни сложности задачи.
- Для полноты отметим низший уровень: применение правила.
- Дальше уровень, когда задача решается прямым мозговым напряжением: это обычно комбинация двух-трёх-... ну, пяти ходов. В обычном языке для обозначения этого типа мышления используется слово "соображать".
- Промежуточный уровень, когда используются определённые техники комбинаторного перебора, им обучают юных шахматистов. В теоретической науке можно использовать бумагу, экран и т.п.
Но это всё равно "комбинаторная атака".
- Высокая сложность, где "комбинаторная атака" не работает ни в каком варианте.
В шахматных терминах: "позиционная игра", "игра из первых принципов" и т.п.
***
В последнем случае речь не о комбинациях, а о планах/сценариях (чайники мыслят ходами; мастера мыслят планами).
Даже о пучках планов.
Причем после каждого хода противника (в науке это обнаружение новых фактов) план может меняться на корню, но каждый раз он всё равно должен быть.
Мы долго даже и не догадывались, что такая очевидная вещь может быть совсем не очевидной практически никому из тех, с кем нам пришлось работать по науке. Все эти ... чайники от теорфизики воспринимали планы-сценарии, которые мы, размышляя вслух, озвучивали, как обещания - со всеми вытекающими последствиями, если они не реализовывались как было обещано.
Ситуация здесь чем-то напоминает поговорку "дуракам пол-работы не показывают". Трудность, однако, в том, что в данном случае речь о соавторах, и не показывать пол-работы невозможно.
***
Когда при обучении шахматистов дело доходит до партии в целом, то там есть такая стадия, называется дебют, когда доска полна фигур, и расчитать партию до конца ни в каком смысле не возможно.
Есть разные дебюты, и в каждом много вариантов, плохих и хороших.
Так вот, в самом начале мы прочли в учебниках (не то у Юдовича, не то в Курсе дебютов), что учить дебюты не нужно. Это полностью противоречит ожиданиям новичка, основанным на впечатлениях от трюков вроде "детского мата" и прочих ловушек.
А нужно учиться, разглядывая доску, находить особенности позиции (в широком смысле это всегда, если вдуматься, корреляции того или иного типа), опираясь на которые и следует строить план действий.
Тут есть целый ряд нюансов, которые мы пока пропустим, а просто скажем, что это дело произвело на нас где-то в 14 лет сильное впечатление: мы получили неоднократный опыт буквально удушения своих обычных партнеров, сосредоточиваясь на терпеливой "фиксации" их позиционной небрежности, а потом пользуясь подходящим случаем либо для перевода игры в эндшпиль, где с, опять же, терпеливым техническим занудством можно было додушить соперника, либо для атаки с жертвами.
Всё это был любительский уровень (2й разряд), но важен опыт некомбинаторного решения задач. Опыт игры "вдлинную", с подготовкой позиции из общих стратегических соображений, с большой дозой терпения и т.п. Опыт, подкреплённый конкретными выигрышами.
***
Понятие создавать себе позицию не есть нечто Приматчеству неведомое, ср. совсем свежее высказывание.
Из наших пробных тел - и пук!-академик, и Коля Красников, приземлившийся в кресло зав. теоротделом, - терпеливо, многими годами "создавали себе позицию" в отношении своих карьер, стараясь и лижа в меру своего понимания, хорошей наглости и/или примитивного цинизма.
А вот применять подобную методу к каким-то непонятным пятнам - подчеркнём этот момент, ведь задачек в Науке обычно не ставят (в этом плане нас поразил пук!-академик в 2003 г. публичной саморазоблачительной ламентацией "эх, нет хороших задачек...") - это надо иметь совершенно другие мотивации.
***
Соответствующий вариант "тренировки интеллекта" выглядит примерно так.
Вы не просто учите какую-нибудь теорему Тейлора, и даже не просто стремитесь её "понять" (запомнить область применимости, выучить доказательство и проч.).
А пытаетесь вообразить себе, что именно могло бы "зацепить" ум этого самого условного Тейлора, когда он ещё никакой теоремы не открыл и открывать не собирался.
(Условного, потому что теорему открыл Ньютон.)
И какие ходы мысли - и чем мотивируясь - он должен был сообразить сделать, чтобы в итоге добраться до своей теоремы.
Понятно, что мы никогда не узнаем, как именно открыл свою теорему Тейлор. Но и в шахматах воспроизводить конкретный дебютный вариант нет нужды: достаточно найти любой выгодный.
***
Понятно, что, изучая науки в университетах, невозможно для каждой теоремы проделать подобное обдумывание.
Тем не менее, если подобная привычка уже есть, то в университетских курсах для неё найдётся масса возможностей поупражняться.
И в какой-то момент станет всё равно: есть задача - нет задачи, было бы побольше "пятен", а теоремы сами сконденсируются.
***
Примерно так мы прояснили себе на 3м курсе обобщённо-функциональный смысл аргументации НН при построении R-операции (раздел 18.6 "Анализ произвола..." в книге Боголюбова и хундуя-секретаря "Введение в теорию квантованных полей"). Мы тогда не догадывались, что это составляет вполне себе нетривиальную научную работку (частично, впрочем, сделанную двумя французами годом раньше).
Хотя обсуждать это дело нам было, увы, не с кем, но понимание осталось с нами как форпост в нашей "позиции", с которого мы и провели в дальнейшем атаку на проблему асимптотических разложений в пертурбативной квантовой теории поля.
***
Важно, что для каждого хода мысли тут бывают естественные мотивировки в природе задачи.
Причем мотивировки эти - не о конкретном "доставании банана", и ходы делаются не в неизвестном направлении неизвестного решения, а - как и в позиционной игре в стратегических играх - из, что называется, общих соображений, для "подготовки позиции".
***
На этом, кстати, можно ловить плагиаторов.
Когда Макако первый раз осмелилась вылезти на семинаре этого теоротдела с претензией на один наш ещё свежий, публикой с нашим именем не ассоциированный результат, то один из участников семинара - С.Хлебников, ныне где-то в Америках - порадовал нас тем, что задал именно этот вопрос, про мотивировки ходов.
Которых в описываем случае просто не было (во всяком случае докладчик предъявить их не смог).
Или, можно сказать, они сводились к тому, что результат был известен, и надо было выдумать какое-нибудь совершенно другое доказательство, чтобы как-то обосновать претензию на него.
С.Хлебников же узнал про содержательные мотивировки ходов, которые (мотивировки) бывают у открытия всегда, из нашего спецкурса (в смысле читавшегося нами; весь credit за него - как и все деньги - остались то ли у Чмо, то ли у Обезъяны).
Оттого мы и порадовались тогда.
Это было единственное, что мы смогли в той ситуации сделать:
плагиаторов, атакующих из сильной, хорошо подготовленной позиции, какие-то странные вопросы из уст каких-то аспирантов остановить не в состоянии.
***
Есть ещё несколько пунктов в связи с обсуждаемым типом тренировки интеллекта, но придётся оставить их на будующий случай.
Дроиды сумели рассказать про решение задачек в уме во время физкультуры, задачек по матанализу. Немножко даже неожиданно для нас. Мы запомнили, кто рассказал.
В своё время мы тоже агрессивно решали задачки в уме - по известному задачнику Сканави при подготовке к поступлению в МГУ: открываешь раздел - какую-нибудь тригонометрию - и решаешь подряд задачи в уме, начиная с простых и пока силёнок хватит. С тем пониманием, что прибавление силы интеллекта - точно так же, как с мышцами - достигается, когда напрягаешь его на пределе возможностей.
А ещё раньше - решали задачки в уме, учась играть в шахматы.
Но это всего лишь комбинаторный интеллект: дана диспозиция, найти комбинацию ходов, достающих банан.
Что касается решения Очень Сложных Задач (которые прямым мозговым напряжением не решаются), то нам известен соответствующий способ тренировки, который мы даже где-то когда-то описывали.
***
Но сначала пару слов про уровни сложности задачи.
- Для полноты отметим низший уровень: применение правила.
- Дальше уровень, когда задача решается прямым мозговым напряжением: это обычно комбинация двух-трёх-... ну, пяти ходов. В обычном языке для обозначения этого типа мышления используется слово "соображать".
- Промежуточный уровень, когда используются определённые техники комбинаторного перебора, им обучают юных шахматистов. В теоретической науке можно использовать бумагу, экран и т.п.
Но это всё равно "комбинаторная атака".
- Высокая сложность, где "комбинаторная атака" не работает ни в каком варианте.
В шахматных терминах: "позиционная игра", "игра из первых принципов" и т.п.
***
В последнем случае речь не о комбинациях, а о планах/сценариях (чайники мыслят ходами; мастера мыслят планами).
Даже о пучках планов.
Причем после каждого хода противника (в науке это обнаружение новых фактов) план может меняться на корню, но каждый раз он всё равно должен быть.
Мы долго даже и не догадывались, что такая очевидная вещь может быть совсем не очевидной практически никому из тех, с кем нам пришлось работать по науке. Все эти ... чайники от теорфизики воспринимали планы-сценарии, которые мы, размышляя вслух, озвучивали, как обещания - со всеми вытекающими последствиями, если они не реализовывались как было обещано.
Ситуация здесь чем-то напоминает поговорку "дуракам пол-работы не показывают". Трудность, однако, в том, что в данном случае речь о соавторах, и не показывать пол-работы невозможно.
***
Когда при обучении шахматистов дело доходит до партии в целом, то там есть такая стадия, называется дебют, когда доска полна фигур, и расчитать партию до конца ни в каком смысле не возможно.
Есть разные дебюты, и в каждом много вариантов, плохих и хороших.
Так вот, в самом начале мы прочли в учебниках (не то у Юдовича, не то в Курсе дебютов), что учить дебюты не нужно. Это полностью противоречит ожиданиям новичка, основанным на впечатлениях от трюков вроде "детского мата" и прочих ловушек.
А нужно учиться, разглядывая доску, находить особенности позиции (в широком смысле это всегда, если вдуматься, корреляции того или иного типа), опираясь на которые и следует строить план действий.
Тут есть целый ряд нюансов, которые мы пока пропустим, а просто скажем, что это дело произвело на нас где-то в 14 лет сильное впечатление: мы получили неоднократный опыт буквально удушения своих обычных партнеров, сосредоточиваясь на терпеливой "фиксации" их позиционной небрежности, а потом пользуясь подходящим случаем либо для перевода игры в эндшпиль, где с, опять же, терпеливым техническим занудством можно было додушить соперника, либо для атаки с жертвами.
Всё это был любительский уровень (2й разряд), но важен опыт некомбинаторного решения задач. Опыт игры "вдлинную", с подготовкой позиции из общих стратегических соображений, с большой дозой терпения и т.п. Опыт, подкреплённый конкретными выигрышами.
***
Понятие создавать себе позицию не есть нечто Приматчеству неведомое, ср. совсем свежее высказывание.
Из наших пробных тел - и пук!-академик, и Коля Красников, приземлившийся в кресло зав. теоротделом, - терпеливо, многими годами "создавали себе позицию" в отношении своих карьер, стараясь и лижа в меру своего понимания, хорошей наглости и/или примитивного цинизма.
А вот применять подобную методу к каким-то непонятным пятнам - подчеркнём этот момент, ведь задачек в Науке обычно не ставят (в этом плане нас поразил пук!-академик в 2003 г. публичной саморазоблачительной ламентацией "эх, нет хороших задачек...") - это надо иметь совершенно другие мотивации.
***
Соответствующий вариант "тренировки интеллекта" выглядит примерно так.
Вы не просто учите какую-нибудь теорему Тейлора, и даже не просто стремитесь её "понять" (запомнить область применимости, выучить доказательство и проч.).
А пытаетесь вообразить себе, что именно могло бы "зацепить" ум этого самого условного Тейлора, когда он ещё никакой теоремы не открыл и открывать не собирался.
(Условного, потому что теорему открыл Ньютон.)
И какие ходы мысли - и чем мотивируясь - он должен был сообразить сделать, чтобы в итоге добраться до своей теоремы.
Понятно, что мы никогда не узнаем, как именно открыл свою теорему Тейлор. Но и в шахматах воспроизводить конкретный дебютный вариант нет нужды: достаточно найти любой выгодный.
***
Понятно, что, изучая науки в университетах, невозможно для каждой теоремы проделать подобное обдумывание.
Тем не менее, если подобная привычка уже есть, то в университетских курсах для неё найдётся масса возможностей поупражняться.
И в какой-то момент станет всё равно: есть задача - нет задачи, было бы побольше "пятен", а теоремы сами сконденсируются.
***
Примерно так мы прояснили себе на 3м курсе обобщённо-функциональный смысл аргументации НН при построении R-операции (раздел 18.6 "Анализ произвола..." в книге Боголюбова и хундуя-секретаря "Введение в теорию квантованных полей"). Мы тогда не догадывались, что это составляет вполне себе нетривиальную научную работку (частично, впрочем, сделанную двумя французами годом раньше).
Хотя обсуждать это дело нам было, увы, не с кем, но понимание осталось с нами как форпост в нашей "позиции", с которого мы и провели в дальнейшем атаку на проблему асимптотических разложений в пертурбативной квантовой теории поля.
***
Важно, что для каждого хода мысли тут бывают естественные мотивировки в природе задачи.
Причем мотивировки эти - не о конкретном "доставании банана", и ходы делаются не в неизвестном направлении неизвестного решения, а - как и в позиционной игре в стратегических играх - из, что называется, общих соображений, для "подготовки позиции".
***
На этом, кстати, можно ловить плагиаторов.
Когда Макако первый раз осмелилась вылезти на семинаре этого теоротдела с претензией на один наш ещё свежий, публикой с нашим именем не ассоциированный результат, то один из участников семинара - С.Хлебников, ныне где-то в Америках - порадовал нас тем, что задал именно этот вопрос, про мотивировки ходов.
Которых в описываем случае просто не было (во всяком случае докладчик предъявить их не смог).
Или, можно сказать, они сводились к тому, что результат был известен, и надо было выдумать какое-нибудь совершенно другое доказательство, чтобы как-то обосновать претензию на него.
С.Хлебников же узнал про содержательные мотивировки ходов, которые (мотивировки) бывают у открытия всегда, из нашего спецкурса (в смысле читавшегося нами; весь credit за него - как и все деньги - остались то ли у Чмо, то ли у Обезъяны).
Оттого мы и порадовались тогда.
Это было единственное, что мы смогли в той ситуации сделать:
плагиаторов, атакующих из сильной, хорошо подготовленной позиции, какие-то странные вопросы из уст каких-то аспирантов остановить не в состоянии.
***
Есть ещё несколько пунктов в связи с обсуждаемым типом тренировки интеллекта, но придётся оставить их на будующий случай.