Обычно раздутие проходят в курсе алгебраической геометрии, причем раздутие проективного пространства в точке обсуждается подробно, а вот раздутие подмногообразия вдоль многообразия --- или через кольцо Ри (что корректно, но не дает геометрической интуиции), либо с использованием неканонического вложения в проективное пространство, что противоречит ( Read more... )

Навеяно вот этим: terrytao.wordpress.com/2010/03/19/a-computational-perspective-on-set-theory/

Напомню, что ультрафильтр на множестве --- это элемент его проконечного пополнения. Иначе говоря, можно себе представлять, что некто задумал "элемент" множества, и умеет для каждого конечного разбиения множества непротиворечивым образом отвечать на вопрос ( Read more... )

Предлоложим, мы хотим описать форму какой-нибудь хитроумной колбы (гладкой, т.е. без углов и ребер, и замкнутой, т.е. запаянной). Для этого мы наливаем в нее жидкость (для наглядности лучше использовать окрашенную, например, морс) и следим за изменением формы заполненной части. Большую часть времени происходят только количественные изменения: ( Read more... )

(По мотивам семинара под руководством А.Л. Смирнова в исполнении Н.В. Дурова)

Как объяснить инопланетянину (впрочем, Коля говорит, что можно с тем же успехом взять австралийского математика), что такое компактное топологическое пространство? Инопланетяне в совершенстве владеют теорией категорий, но абсолютно не обладают интуицией непрерывного.

Можно ( Read more... )