Резольвента Лагранжа как карандаш плоских коник

[viktorpetrov]

Из рубрики «баян, но смешно». Понятно, что решить уравнение четвертой степени --- то же самое, что пересечь две коники на плоскости (например, параболу y=x^2 и ay^2+bxy+cy+dx+e=0). Пусть они заданы уравнениями F=0 и G=0; рассмотрим «карандаш» F+tG=0. Из теории пересечений (или здравого смысла) известно, что он (в общем положении) содержит ровно три

Comments

[rus4]

Прикольно! А почему карандаш? Это разве не пучок называется?

[viktorpetrov]

А, ну да, классически пучок. Но сейчас "пучок" в алгебраической геометрии что-то другое значит, поэтому линейные системы дивизоров проективной размерности 1, 2 и 3 называются pencil, net и web.

[rus4]

Так английское pencil это тоже пучок.
https://en.wiktionary.org/wiki/pencil
Кисть (значение 1) это пучок волосьев, имеющих общую точку, с одной стороны это уподобляется пучку лучей (значение 3), с другой стороны кисть как предмет для рисования уподобляется карандашу (значение 2).