Что такое действие и каков его физический смысл?
Наша наука в лице классической механики преобразилась особенно сильно, когда в её обиход вошло понятие действия. Мопертюи, а затем Лагранж и Гамильтон практически завершили построение здания классической механики, каким мы сейчас его знаем, и вершиной или, если хотите, фундаментом этого здания оказался принцип наименьшего действия. Этот принцип оказался настолько важным и фундаментальным в своих следствиях, что до сих пор делаются попытки его обоснования, но они оказываются неудачными, и принцип принимается как аксиома. Неудивительно, что в своих лекциях Фейнман рассматривал этот принцип и восторгался им, имея в виду очевидную мудрость природы, заранее знающей какой должна быть траектория материальной частицы, чтобы её путь (и время) оказались минимальными из всех возможных траекторий.
В давние времена создания классической механики особенной популярностью пользовался термин "живая сила", введённый, кажется, Лейбницем и обозначающий известную нам сейчас кинетическую энергию. Всякий раз, когда механики интегрировали эту энергию по времени вдоль реальной траектории частицы между заданными двумя точками, величина интеграла оказывалась минимальной по сравнению с другими гипотетическими траекториями. То же самое происходило, если проинтегрировать величину импульса по длине траектории между выбранными точками - его значение оказывалось также минимальным. Иными словами, размерность действия в механике соответствовала произведению энергии на время или импульса на длину.
Но самым большим достижением в механике оказались результаты работы Лагранжа и Гамильтона по выводу самих уравнений движения, исходя из минимальности интегрального действия вдоль траектории. Этими уравнениями мы пользуемся и сейчас, удивляясь порой их красоте и точности.
В самом начале прошлого века Планк открыл свою знаменитую константу - квант действия h и с одной стороны избавил электромагнетизм от ультрафиолетовой катастрофы, а с другой стороны - отверз перед научным сообществом не менее ужасающую картину: окружающий мир перестал быть непрерывным, в нём всё изменяется скачками - квантами. Иногда скачки бывают маленькими, почти незаметными, и непрерывность торжествует, а иногда скачки оказываются почти непреодолимой преградой, и приходится прилагать значительные усилия, чтобы совершить, например, химическую реакцию или какой-нибудь фазовый переход.
По своей физической размерности постоянная Планка h оказывается кусочком действия - произведением энергии на характерное время или произведением импульса на характерный масштаб длины. Физический смысл (кванта) действия становится простым и более наглядным в некоторых частных случаях, когда масштабы времени и длины оказываются постоянными. Тогда действие это есть некоторая энергия с размерным коэффициентом пропорциональности или импульс с другим коэффициентом. Такой частный случай реализуется, например, при распространении света или свободном движении материальной частицы.
Тогда, возвращаясь к классической механике, можно сказать, что движение частицы в окружающем пространстве представляет собой просто прохождение одного кванта действия за другим. Шаг за шагом "нанизывая" их на воображаемую траекторию, получая в результате большую величину интегрального классического действия.
Можно много написать интересного про квант действия, но к вещам неожиданным и удивительным лучше привыкать постепенно. Хотя кое-что в этом блоге о кванте действия уже написано. И продолжение последует.
Искренне Ваш, Дулин Михаил.
В давние времена создания классической механики особенной популярностью пользовался термин "живая сила", введённый, кажется, Лейбницем и обозначающий известную нам сейчас кинетическую энергию. Всякий раз, когда механики интегрировали эту энергию по времени вдоль реальной траектории частицы между заданными двумя точками, величина интеграла оказывалась минимальной по сравнению с другими гипотетическими траекториями. То же самое происходило, если проинтегрировать величину импульса по длине траектории между выбранными точками - его значение оказывалось также минимальным. Иными словами, размерность действия в механике соответствовала произведению энергии на время или импульса на длину.
Но самым большим достижением в механике оказались результаты работы Лагранжа и Гамильтона по выводу самих уравнений движения, исходя из минимальности интегрального действия вдоль траектории. Этими уравнениями мы пользуемся и сейчас, удивляясь порой их красоте и точности.
В самом начале прошлого века Планк открыл свою знаменитую константу - квант действия h и с одной стороны избавил электромагнетизм от ультрафиолетовой катастрофы, а с другой стороны - отверз перед научным сообществом не менее ужасающую картину: окружающий мир перестал быть непрерывным, в нём всё изменяется скачками - квантами. Иногда скачки бывают маленькими, почти незаметными, и непрерывность торжествует, а иногда скачки оказываются почти непреодолимой преградой, и приходится прилагать значительные усилия, чтобы совершить, например, химическую реакцию или какой-нибудь фазовый переход.
По своей физической размерности постоянная Планка h оказывается кусочком действия - произведением энергии на характерное время или произведением импульса на характерный масштаб длины. Физический смысл (кванта) действия становится простым и более наглядным в некоторых частных случаях, когда масштабы времени и длины оказываются постоянными. Тогда действие это есть некоторая энергия с размерным коэффициентом пропорциональности или импульс с другим коэффициентом. Такой частный случай реализуется, например, при распространении света или свободном движении материальной частицы.
Тогда, возвращаясь к классической механике, можно сказать, что движение частицы в окружающем пространстве представляет собой просто прохождение одного кванта действия за другим. Шаг за шагом "нанизывая" их на воображаемую траекторию, получая в результате большую величину интегрального классического действия.
Можно много написать интересного про квант действия, но к вещам неожиданным и удивительным лучше привыкать постепенно. Хотя кое-что в этом блоге о кванте действия уже написано. И продолжение последует.
Искренне Ваш, Дулин Михаил.