Почти намного

[trita]

Про математику говорят, что это наука точная, но, будучи логикой, математика, как и любая логика,  страдает от неполноты, или неточности, в тех областях, которые для физики можно назвать пограничными, ведь математика это логика отфизическая, если так можно сказать, хотя я бы её назвал логикой феноменализма. Физ без физмата есть, вот мата без

Comments

[evgeniirudnyi]

Посмотрел, что люди пишут по поводу намного меньше. Для самих математиков это вроде бы значения не имеет - ниже:

"В инженерных науках менее формальное использование обозначения состоит в том, чтобы утверждать, что одна величина "намного больше" другой, обычно на несколько порядков. Это означает, что меньшим значением можно пренебречь с небольшим влиянием на точность приближения"

[trita]

"Для самих математиков" по идее это не имеет никакого смысла, хотя с другой стороны тут есть аналогия "множества всех множеств" из того самого парадокса Рассела.

[alaev]

На практике понятие несложное: x << y, если мы в формулах, где участвуют и x, и y, можем вообще не учитывать x. Грубо говоря, приравнять его к нулю и получать итоговые значения, которые нас на практике устроят. Строго говоря, это определение зависит от выбора "формулы" и понятия "устроят".

Если вы хотите просверлить отверстие и отклонение центра в пределах 0.1 мм вас устраивают, то те значения, которые не выведут центр за эти пределы, можно смело занулять.

[trita]

Так а в чём мораль басни? В том, что математика наука точная только вне "практики", а "на практике" это наука очень часто приблизительная.

[alaev]

Да нет, почему. Если мы строго определили допуски, то всё, что не выводит за их пределы, является пренебрежимо малым. В этой формулировке нет ничего нестрогого.

На практике такая блестящая строгость оценок встречается редко, чаще идут всякие оценки на глазок. Но принципиальных расхождений между строгостью и практикой не существует.

[trita]

"Да нет" потому, что не существует математического понятия "пренебрежимо", только физикоматематическое, поскольку математика относится к области "идеального", лишённого "пренебрежения".