Об одном аспекте логики, развиваемом гуманитарным образованием

[timur0]

Листая "Журнал Министерства Народного Просвещения" за вторую половину XIX века и читая статьи самых разных авторов, обратил внимание на одну особенность. Статьи написаны профессорами философии, истории, филологии, написаны как правило очень четко и логично, одно удовольствие следить за ходом мысли. И все время меня не оставляла мысль, что эта

Comments

[ext_2690943]

Возможно ли ввести арифметику любого вида вообще без аксиоматики? Интересно не решение, а ход мысли. Такое преодоление теоремы о неполноте, ну вот это все.

Музыкой навеяло.

[timur0]

А как же вводят арифметику в первом классе? Какие там аксиомы - 99% людей об их существовании и не слышали, а арифметикой пользуются ежедневно.

На самом деле аксиомы арифметики - очень позднее изобретение; аксиоматика Пеано это 1891 год и я не уверен, что до него кто-нибудь пытался это сделать. Аксиоматический метод стал тем, что он есть в современной математике, только в 1899 году с выходом книги Гильберта "Основания геометрии".

[flying_bear]

Да, это очень глубокое замечание и, кажется, правильное. Мы с И-П когда-то давно обсуждали "нематематическую формализацию", прототипом и примером которой является биологическая классификация. В физике такого нет, Вы совершенно правы - классификация элементарных частиц устроена по-другому. Хотя можно (и интересно!) подумать о связи "нарушенных симметрий" в физике и "исключений из правил" в грамматике и биологии.

[timur0]

Спасибо.
Да, я помню это обсуждали - это, кажется, опубликовано как "Разговор физика с биологом"? Насчет биологических классификаций - давно хочу прочесть соответствующие книги Г.Ю. Любарского. Полагаю, это интересно в общефилософском плане, не узко-биологически.

[flying_bear]

Да, именно там опубдиковано.

"Морфология истории" и "Архетип и стиль в биологии" на меня произвели очень сильное впечатление.

[nighteagleowl]

Удивительно. Полностью согласен. Я встречал слова почти повторяющие ваши, но относящиеся к викторианской Англии XIX века и (более широко) к Европе. Таже характерная страсть к классификации и тот же расцвет ботаники, минералогии, медицины, биологии... Может быть это последние отголоски средневекового мышления - желание создать устойчивый неизменный каркас хотя бы в науке, когда мир вокруг так быстро менялся.

[nighteagleowl]

Вот, например, из художественной литературы середины XX века - взгляд на XIX век: "Charles [Smithon] called himself a Darwinist, and yet he had not really understood Darwin. But then, nor had Darwin himself. What that genius had upset was the Linnaean 'Scala Naturae', the ladder of nature, whose great keystone, as essential to it as the divinity of Christ to theology, was nulla species nova: a new species cannot enter the world. This principle explains the Linnaean obsession with classifying and naming, with fossilizing the existent. We can see it now as a fore-doomed attempt to stabilize and fix what is in reality a continuous flux, and it seems highly appropriate that Linnaeus himself finally went mad; he knew he was in a labyrinth, but not that it was one whose walls and passages were eternally changing. Even Darwin never quite shook off the Swedish fetters, and Charles can hardly be blamed for the thoughts ... He knew that nulla species nova was rubbish; yet he saw in the strata an immensely reassuring orderliness in existence."

[timur0]

Полагаю, устойчивый неизменный каркас тут не главное. Рассмотрим на примере химии. Вот галогены - хлор, бром, йод. Этот класс - "галогены" - был выделен давно; была куча эмпирических наблюдений

[nighteagleowl]

Вероятно мы говорим об одном и том же

[revoltp]

математик умеет составлять классификации и манипулировать ими со скоростью, недоступной биологи или грамматику. Можно сказать, что математика и есть искусство составлять различнейшие классификации, подбирать для каждой ситуации именно ту классификацию, которая важна и удобна в данный момент.

[timur0]

Не соглашусь - математик не классифицирует, а скорее "рассмотрим А как Б", рассмотрим вместо кривых их уравнения в координатах. Классификации в организующем область знания смысле не возникает, все эти классификации ситуативны, эфемерны. И главное - они идут не из изначально данного разнообразия объектов, а разнообразие получается из структуры объекта.

[revoltp]

ситуативны, я и говорю.
Числа можно классифицировать по остаткам по заданному модулю. при этом модуль может быть - 2, 3, 4,... Уже - бесконечное число классификаций. А можно по тому, какой остаток дает квадрат числа. или куб, или четвертая степень... Еще одна бесконечность классификаций. И т.п. классификаций объектов в математике больше, чем самих объектов.

Кривые математик классифирует по внешнему виду (множеством способов). По уравнениям - множество способов.
Математика может определить "структуру объекта" бесконечным числом способов. Увидеть разнообразие бесчисленным путем способов.

В этом смысле она похожа наобыденную жизнь, где мы классифицируем встречаемое ситуативно. То нам важно, что Вася - высокий, то, что добрый, то, что кандидат наук, то - что он бабник, то, что он друг начальника, то, что он - драчун.
А биология, скажем, работает с небольшим сравнительно числом классификаций, заранее определенными, неизменными по структуре.

[timur0]

Ну да, именно об этом различии и пост.