Песочные часы и бочонок с водой

[tengu_crow]

Мозг Память ржавеет на удивление быстро. Вчера ночью ваш покорный слуга развлекался во время бессонницы вычитанными когда-то у Льюиса Кэррола в Полуночных задачах способом - составляя и решая в уме простейшие математические задачи. Мне представились песочные часы из двух правильных конусов (см чертеж) и я решил что будет любопытно вычислить разницу

Comments

Ты гигант мысли

[svetka_u]

У меня студенты на третьем курсе мучительно вспоминают, как вычислить объем цилиндра. Я объем-то, может, и вспомню, а интеграл - точно никогда.

Re: Ты гигант мысли

[tengu_crow]

Пасиб :) У нас была мегасуровая учительница математики :) За что ей спасибо - поскольку большую часть времени в Академии народ у меня списывал :) Но вот даже после такой дрессировки все все равно забывается, если оно без дела :(

Интеграл кстати просто берется. Мне вспомнилась картинка где фигура вращения, как колбаса нарезана ломтиками :) Дальше я сообразил, что один ломтик - это цилиндр ну и....

[tengu_crow]

на автарке должен быть красный слоник? :)

я бы и сам не против - но поясница мешала :(

[tengu_crow]

:(( сочувствую. я вообще боюсь, что ты эмигрируешь рано или поздно в края диких Манулов от такой жизни :(

кстати, о магнитных бурях. сегодня один из самых кавайных сотрудников (тот который астроном) не вышел на работу - выяснилось что стало плохо и он под капельницей. искали замену.

[the_aaa13]

Очевидно же, что 1/3 :) Интересно считать, например, время перетекания воды из верхней части в нижнюю %)

[tengu_crow]

Ну вот я не был уверен :) То есть призма-пирамида, ага, но попадает ли цилиндр-конус в этот случай я забыл, увы.

Исходя из чего можно это считать? :)

[the_aaa13]

Ну наиболее красивый метод - наверное архимедовский, то есть твои песочные часы + шар равносоставлены с цилиндром. Правда архимед таким путем объем шара искал :)

Мне проще всего это видеть через то что на высоте составляющей долю х от высоты конуса, площадь составляет х2 от площади основания. Легко видеть что после интеграла остается треть.

Если же помнить например про призму/пирамиду, то для конуса очевидно через разбиение основания на маленькие треугольнички.

[ibicvs]

> Интересно считать, например, время перетекания воды из верхней части в нижнюю

Зависимость скорости вытекания от уровня воды как будете учитывать?

[darkheavy]

Мне страшно даже попробовать :)

[tengu_crow]

:)))))