Песочные часы и бочонок с водой

[tengu_crow]

Мозг Память ржавеет на удивление быстро. Вчера ночью ваш покорный слуга развлекался во время бессонницы вычитанными когда-то у Льюиса Кэррола в Полуночных задачах способом - составляя и решая в уме простейшие математические задачи. Мне представились песочные часы из двух правильных конусов (см чертеж) и я решил что будет любопытно вычислить разницу

Comments

[the_aaa13]

Очевидно же, что 1/3 :) Интересно считать, например, время перетекания воды из верхней части в нижнюю %)

[tengu_crow]

Ну вот я не был уверен :) То есть призма-пирамида, ага, но попадает ли цилиндр-конус в этот случай я забыл, увы.

Исходя из чего можно это считать? :)

[the_aaa13]

Ну наиболее красивый метод - наверное архимедовский, то есть твои песочные часы + шар равносоставлены с цилиндром. Правда архимед таким путем объем шара искал :)

Мне проще всего это видеть через то что на высоте составляющей долю х от высоты конуса, площадь составляет х2 от площади основания. Легко видеть что после интеграла остается треть.

Если же помнить например про призму/пирамиду, то для конуса очевидно через разбиение основания на маленькие треугольнички.

[ibicvs]

> Интересно считать, например, время перетекания воды из верхней части в нижнюю

Зависимость скорости вытекания от уровня воды как будете учитывать?

[tengu_crow]

Ну вот мне тоже интересно стало :) В принципе можно упростить модель. Но конусы в теории стыкуются в бесконечно малой точке - так что я даже пропускную способность прикинуть не рискну :)

[ibicvs]

Во-во, сразу пошли упрощения, а на гидродинамику положили. Осуждаю! ;)

[tengu_crow]

Гидродинамика выше школьного курса для меня, как связиста по профилю, выглядит чем-то загадочным и пугающим :)

[the_aaa13]

\sqrt(2gh) как всегда.