В часы математического досуга

[spamsink]

...или из серии "один дурак может задать столько вопросов, что сто умных не ответят".

Рассмотрим последовательность, начинающуюся, для удобства изложения, сразу со второго элемента:

а2 = 1

Далее, аn = аn-1 + 1 / (n - аn-1)

Для примера, а3 = 1 + 1 / (3 - 1) = 3/2; а4 = 3/2 + 1/(4-3/2) = 19/10, ...

Эта последовательность, очевидно, растёт чуть быстрее,

Comments

[rezkiy]

На логарифм логарифма?

[spamsink]

Нет; на константу, но вот чему она равна....?

[izba_digest]

Неужто не на константу? Казалось бы, остаток можно записать как a_n / (n + 1)^2, а интеграл от log(n) / n^2 сходится на больших n. Или вам зачем-то хочется явное выражение для константы?

[spamsink]

Численно выглядит как константа 1.3598112.... Интересно же, как она выражается через известные. А если не выражается, то будет константа Спамсинка.

[izba_digest]

Если она вообще выражается черезо что-то, то ... я бы поставил на постоянную Эйлера-Маскерони: разница между log(n) и суммой гармонического ряда.

[spamsink]

Логично, что эта постоянная должна там где-то фигурировать.

Мне помнится, что я где-то когда-то я видел веб-страницу, в которую можно было ввести число с хорошим количеством знаков после запятой, и сервер подбирал, на какое не очень сложное выражение, включающее небольшие целые числа и известные константы, оно похоже. Например, если ввести 1.84887453, оно должно было бы сказать π/e + ln(2)

Но не найду.