Пока ничего хорошего. Для положительного корня всё можно свести к решению уравнения Sqrt[1+y]-Sqrt[1-y]=6-5y на интервале [0,1], там довольно просто доказать существование и единственность, а дальше написать уравнение 4 степени и по теореме Безу быстро перебором это решение найти. x=1/y.
А вот с отрицательным решением этот метод не срабатывает, надо что-то другое. Mathematica, конечно, выдаёт решение - но, похоже, она просто подставляет коэффициенты в общую формулу корней полинома четвёртой степени.
Для положительного корня у меня все свелось к sqrt(x+1)=2sqrt(x)-3sqrt(x-1) которое затем сходится вообще к линейному уравнению. Но с отрицательным это дело не работает. Используя аналогичные рассуждения можно прийти к уравнению 4 степени: 4x^2+10x+25/4-x((x+1)^3), которое конечно решается методом Феррари, но как-то это долго и сложно.
Comments 8
Reply
Reply
Reply
А вот с отрицательным решением этот метод не срабатывает, надо что-то другое. Mathematica, конечно, выдаёт решение - но, похоже, она просто подставляет коэффициенты в общую формулу корней полинома четвёртой степени.
Reply
Задача давалась в наборе с еще несколькими на олимпиадной стажировке для уровня 4е, 3е, 2nd:
http://www.animath.fr/IMG/pdf/2013_10_test_initial__3.pdf
Reply
Счастья и Любви! И пусть в душе будут цветы! :)
( ... )
Reply
Leave a comment