Учим арифметику коронавируса
cromodex: Думаю, уместно всё-таки направить правительству РФ
предложение регулярно собирать лучшие гуманитарные умы страны
и проводить среди них паралимпиаду по физике, химии, математике.
Задали интересный вопрос: как определить, когда надо "прятаться" от коронавируса? - Ответ математически очень несложный. Для ответа на этот вопрос, нам понадобятся несколько величин:
- Численность населения данной территории N, например, если вы живете в Москве и из Москвы не выезжаете, то это население Москвы;
- Численность зараженных на данной территории n;
- Оценка численности людей Q, с которыми вы окажетесь в тесном контакте. Тут надо потрудиться мозгами для оценки. Но она, как вы увидим, важна.
Отношение p=n/N дает оценку вероятности того, что встреченный вами человек инфицирован коронавирусом.
Будем предполагать, с некоторым запасом, что если вы близко контактировали с зараженным человеком, то вы тоже заразились. Тогда можно подсчитать вероятность того, что столкнувшись с Q людьми, вы не встретите среди них ни одного больного.
Вероятность P того, что первый встреченный вами человек здоров, равна P=(1-p). Вероятность того, что второй встреченный вами человек здоров - тоже равна P=(1-p). Поскольку это независимые события, вероятность того, что они оба здоровы равна их произведению: P2=(1-p)*(1-p)=(1-p)^2.
Понятно, что вероятность того, что Q встреченных вами людей здоровы, равна PQ=(1-p)^Q, а ваша вероятность подцепить инфекцию равна: PI=1-(1-p)^Q, ибо это вероятность того, что хотя бы один инфицироавнный окажется в контакте с вами, а мы условились, что это значит, что и вы заразились.
То есть, чем с большим количеством людей вы встречаетесь, тем больше вероятность подхватить заразу.
Приведу численный пример. Допустим в стране 10,000 больных на 100,000,000 населения. Тогда p=0.0001, P=1-p=0.9999. Если вы встретились со 100 человеками, вероятность того, что не заразитесь равна: P100=0.9999^100 = 0.99. Значит ваша вероятность заболеть при этих условиях равна 1%. Если вы встречаетесь с 1000 человек, вероятность заболеть оказывается уже 10%...
Понятно: важно понимать, что в такой формулировке время не входит и, значит, Q- это полное число встреченных вами за все время эпидемии.
При оценке числа зараженных, нужно число официально зарегистрированных умножать как минимум на 10. Не только из осторожности, но и по объективным причинам.
Тут нужны две поправки к модели.
1. Количество инфицированных меняется ото дня ко дню. Попробуйте сами сообразить, как "поправить модель" Это просто.
2. Если у вас есть люди, с которые вы непременно встречаетесь, это изменит вашу вероятность заболеть, ибо они "приносят с собой" вероятность заболеть, сами встречаясь с Qi людей каждый
Это поясняет и когда садиться на карантин, и с каким количеством людей относительно безопасно сталкиваться, и сколько друзей и родственников пускать на порог, и опасность публичных мест.
Ну а решать, в какую лотерею играть, каждый решает за себя сам.
PS. Поразительно. Самые содержательные, с моей точки зрения, посты наименее популярны и вызывают наименьший интерес. Знаю, но не могу к этому привыкнуть.