Такой знакомый и такой недоступный...
Такой знакомый и такой недоступный мир самоорганизации
Как вам не стыдно! Неужели нельзя ничего
придумать лучше, чем загадки без отгадок?
Льюис Кэррол. "Алиса в стране чудес".
Существует ли реальность, неподвластная известным законам физики и математики? На этот вопрос люди, придерживающиеся различных религиозных верований, по-видимому, не задумываясь, скажут "да", согласятся с ними и те, кто верит в НЛО и барабашек, скорее "да", чем "нет", скажут люди, обладающие паранормальными способностями и категорически будет отрицать наличие такой реальности подавляющее большинство физиков, поскольку физик, неуверенный во всеобщности законов физики, автоматически становится как бы нефизиком. Таким образом, заданный вопрос способен разделить людей в зависимости от того, привыкли они полагаться на веру, на субъективное восприятие или же доверяют только объективности научных знаний. Между тем такая реальность существует. Она всем хорошо знакома и одновременно практически недоступна для анализа. Об этой реальности я и попытаюсь здесь коротко рассказать. Такой реальностью являются самоорганизующиеся системы, которые для краткости назовём СоС.
Структурная и функциональная организация СоС определяется исключительно взаимодействием составляющих их компонентов, а не командами извне. Поведение таких систем предсказать невозможно, оно зависит от взаимодействия каждого из их компонентов со всеми остальными. Стая птиц, стадо баранов, косяк рыб, пчелиный рой - их никто не направляет, никто ими не руководит, но при смене курса, при обходе препятствий, при реакции на опасность они ведут себя как единый организм. Погода на Земле - это СоС. Метеорологию принято называть физикой атмосферы, но трудно придумать лучший пример бессилия физики и математики перед феноменом СоС. В Вашингтонском Национальном центре погоды суперкомпьютеры решают свыше 500 тысяч уравнений гидро- и термодинамики, и тем не менее точность прогнозов на срок свыше 3 дней оставляет желать лучшего.
Рынок ценных бумаг - это типичный пример СоС. То, что Адам Смит - один из отцов современной экономики - называл "невидимой рукой", является ничем иным, как эффектом самоорганизации рынка. Отделением солдат командует старшина, который доводит до них команды вышестоящего начальства. Но эффективность выполнения этих команд, как правило, в большой степени зависит от процессов самоорганизации, от того, как солдаты взаимодействуют друг с другом во внеслужебной обстановке. Семья формируется на основе самоорганизации. Поведение ферромагнетика, образование снежинок из паров воды и кристаллов из раствора, галактики и элементарные частицы, состоящие из кварков - всё это примеры СоС. Наконец, наша психика - это типичный пример самоорганизующейся системы: даже удаление отдельных участков мозга не устраняет возможность его функционирования. Мы сами представляем из себя систему систем. Можно привести бесчисленное количество примеров, демонстрирующих, что мы живём одновременно и в мире СоС и между многочисленными объектами, представляющими собою СоС.
Выдающийся учёный, создатель кибернетики Норберт Винер 60 с лишним лет назад вынес свой приговор науке о самоорганизующихся системах. Он сказал, что самоорганизующуюся систему необходимо рассматривать только лишь в качестве "чёрного ящика", который можно исследовать не иначе, как на основе его реакции на те или иные воздействия. Проникнуть внутрь такого "чёрного ящика" невозможно. Пессимистический взгляд Н.Винера, естественно, не вызвал энтузиазма в кругах учёных. В последние несколько десятилетий активно развивалось множество научных направлений, стимулированных феноменом СоС или же имеющих к нему прямое отношение. Как изучение этнографии внесло существенный вклад в развитие фундаментальных принципов психологии, так и многочисленные "околосистемные" направления науки (нелинейная динамика, науки о сложности, о возникновении, об аттракторах и т.д. и т.п.) привели к усовершенствованию физической картины окружающего нас мира. Но, к сожалению, океаны слов и новых терминов, армированные изощрёнными математическими формализмами, ни на йоту не повысили способность науки проникать в святая святых самоорганизующихся систем - в возможность прогнозирования их поведения. Говоря словами выдающегося американского физика Стивена Вайнберга,"... если нет утешения в плодах нашего исследования, есть, по крайней мере, какое-то утешение в самом исследовании...". Со временем становится всё более ясным, что против "чёрного ящика" Н.Винера нет приёма, несмотря на прогрессирующее ускорение исследований в области "околосистемных" наук.
Сегодня с помощью компьютерного моделирования решается широкий спектр научно-практических задач. Имитационное моделирование СоС, которое позволило бы хотя бы в малой степени нарушить абсолютную непроглядность винеровского "чёрного ящика", является совершенно особой задачей, не имеющей аналогов. Некоторая надежда на решение этой задачи появилась после обнаружения очень интересного явления (патент США №6640227). В аналитической практике широко используется вычисление матриц сходства. Такая квадратная матрица включает в себя попарные сходства между всеми анализируемыми компонентами. Оказалось, что если последовательно пересчитывать матрицу таким образом, чтобы сходство между любыми двумя компонентами вычислялось из средней величины попарного сходства каждого из них со всеми остальными компонентами, то, начиная с определенного числа итераций, матрица разделится на две группы компонентов при полном отсутствии компонентов с промежуточными свойствами.
Этот метод определения иерархического группирования систем называется эволюционной трансформацией матриц сходства. При бифуркации матрицы внутригрупповое сходство становится равным 1 (т.е. принимает максимальное значение), в то время, как межгрупповое значение становится равным <1. Здесь принципиально важным является то, что после первого же усреднения матрица превращается в обособленную самоорганизующуюся систему, в которой каждый компонент взаимодействует со всеми остальными компонентами. Если каждую из образовавшихся подгрупп подвергать затем процедуре усреднения, то в результате можно получить иерархическое группирование анализируемой системы компонентов. Таким образом, если в эвклидовом пространстве усреднение приводит к стягиванию, то в пространстве СоС - к разрыву.
То, что пространство СоС непогружаемо в эвклидово пространство, ниже проиллюстрировано с помощью двух примеров. Эти примеры получены с помощью компьютерной программы "MeaningFinder", разработанной совместно с Олегом Рогачёвым, проживающим в настоящее время под Красноярском. В первом (простейшем) случае были взяты две математические точки (красные большие кружки) с координатами xyz 010 и 101.
С помощью этих двух точек сканировалось эвклидово пространство таким образом, что итеративному усреднению подвергались одновременно три точки: каждая сканируемая точка пространства и две сканирующие точки. Имитированное таким образом пространство СоС представляет собой ауру причудливой формы, на поверхности которой и вне которой иерархическое группирование представлено корневым деревом, одна из ветвей которого соответствует точке эвклидова пространства за пределами ауры, в то время, как внутри ауры расположены области с двумя видами иерархического группирования: сканируемая точка + одна из сканирующих точек vs. вторая сканирующая точка. Но самое интересное в том, что размеры ауры в несколько раз превышают расстояние между сканирующими точками.
Чтобы дать представление о том, что происходит внутри аур, рассмотрим другой пример, в котором сканирующими точками являются 8 точек с координатами 0 и 1, представляющими собой вершины куба. На этой иллюстрации показано сечение по xy на половине высоты полученной при этом ауры. Фигуры, приведённые на рисунке, являются сечениями замкнутых в пространстве доменов, причём любым из соседствующих доменов соответствуют различающиеся иерархические группирования. Анализ показал, что доменные стенки, ограничивающие каждый домен, имеют трехслойное строение наподобие строения мыльной плёнки и обладают рядом удивительных свойств, в частности, способностью к высокочастотной осцилляции в определённых условиях.
Имитационное моделирование СоС открывает большие возможности в познании принципов их структурной и функциональной организации. Так, полученные результаты свидетельствуют об универсальности доменного строения СоС. Доменная структура упомянутых выше стай птиц и косяков рыб в принципе может быть смоделирована при правильном выборе параметров. Использование различных ансамблей сканирующих компонентов показывает, что образующиеся при этом самые причудливые формы доменной структуры не подчиняются привычным законам логики и математики. Так, например, при использовании в качестве сканирующих ансамблей регулярных решёток компонентов, малейшие дефекты решёток приводят к резким и непропорциональным изменениям в доменной структуре, и единственным исходным параметром, который воспроизводится при сканировании, является симметрия.
Невозможно не учитывать большой объём доменных стенок, структурирующих любую СоС. Они оттягивают на себя существенную долю энергии системы, что хорошо согласуется с концепцией негоэнтропии, в своё время выдвинутой Э.Шрёдингером. Малейшие флуктуации параметров сканирующих ансамблей приводят к непредсказуемому, многократно усиленному перераспределению доменной структуры, что делает невозможным применение к анализу СоС статистических методов. В сущности, большинство из отмеченных здесь выводов прекрасно согласуется с представлениями, сформировавшимися на основе интуиции в процессе длительного общения людей с разнообразными СоС. Метод имитационного моделирования позволит, по-видимому, сформулировать базовые принципы функционирования СоС, которые иным путём пока недоступны, а кроме того, поможет найти объяснения многим таинственным явлениям, окружающим нашу жизнь.
Основной вывод, который можно сделать из проведённых исследований, состоит в том, что любая самоорганизующаяся система включает в себя огромное количество равновесных сообществ, отделенных друг от друга доменными стенками. Это можно продемонстрировать на примере семьи, государства, психики человека, различных течений масс-культуры, политики и т.д. и т.п. Непогружаемость пространства СоС в эвклидово пространство и то, что психика человека проявляет все черты СоС, наводит на мысль о том, что в результате эволюции наш мозг и органы восприятия "снизошли" к эвклидову пространству, как к более комфортному пространству существования. С этой точки зрения можно рассматривать эффекты, демонстрируемые различными восточными религиозными практиками, как возвращение к первоначалу. Так различные виды медитации, по-видимому, нацелены на нейтрализацию разнообразных барьеров и фильтров в функционировании мозга, возникших в процессе эволюции. Т.е. мозг обладает несравненно большими возможностями, чем это нужно человеку в его повседневной жизни. Но эти огромные дополнительные возможности пребывают в латентном состоянии и избавиться от них невозможно. Можно было бы попросить удивительную певицу Иму Сумак, обладательницу фантастического диапазона голоса в 4.5 октавы, петь или баритоном или фальцетом, но невозможно было бы сузить этот диапазон путём операции на гортани.
Известны случаи, когда люди получившие травмы головного мозга, приобретали паранормальные способности, что может быть также объяснено блокировкой специфических функций мозга. Имитационное моделирование СоС может быть использовано в психологии и социологии, экономике, астрономии, физике элементарных частиц, т.е. везде, где прямой анализ самоорганизующихся систем в соответствии с концепцией Н.Винера невозможен.