Ограничения по выборке на U-критерий Манна-Уитни

[volokhonsky]

Регулярно встречаюсь с людьми, которые говорят, что U-критерий не применим к выборкам более 60 человек. В русской Википедии написано аналогичное утверждение. Если я не ошибаюсь, ссылаются они при этом на книгу Сидоренко. По моим представлениям, для больших выборок таблицы нет просто потому, что распределение вполне аппроксимируется к нормальному.

Comments

[nokh]

Чем больше выборка - тем лучше. Всегда. Другое дело, что для этого критерия действительно нет смысла составлять таблицы для больших объемов выборок, т.к. при m+n>60 U-статистика аппроксимируется нормальным распределением:
U(m,n,альфа)=nm/2*z*SQRT((nm(n+m+1)/12), где n и m - объемы выборок, а z - площадь под кривой стандартного норм. распределения. В википедии статья - слабая. Прошел к ней интерес, а то можно было бы поправить: в качестве ограничений приведена какая-то ерунда, а самое принципиальное не написано: критерий предполагает, что распределения в сравниваемых выборках относятся к одинаковому типу.

[gorgonops]

-> относятся к одинаковому типу

Я бы сказал даже не о "типе", а о природе. Если, положим, мы применяем его в психологии к оценкам, полученным по лайкертовской или иной балльной шкале, то предполагается, что искаженность шкалы относительно "внутрипсихической шкалы" испытуемых одинакова между 2-мя выборками; только на этом основании мы имеем право ранжировать оценки 2-х групп в общем ряду.

[volokhonsky]

Э-э, а какая ему разница, если речь идёт о порядковой шкале?

[gorgonops]

В голове шкалы имплицитно континуальны. Субъективное расстояние между баллом 2 и баллом 3 может быть любым (не таким, например как между баллами 4 и 5), но примерно одинаковым для всех респондентов, чтобы внутрипсихически не было таких вещей:
Респондент 1: 1--2-------3-4--5
Респондент 2: 1-2-3--4----5
Другое дело, как этого практически избежать...

[gorgonops]

U хорошо аппроксимируется нормальной кривой уже при n 20, если n в обеих группах примерно одинаковы.

[polryby4]

Добавлю к вышесказанному, что чем больше в двух выборках одинаковых значений, тем хуже работают ранговые методы. Ну а чем больше выборка, тем больше вероятность таковых значений.

[propulsive]

Хотя распределение U является дискретным, при больших N и M оно может быть аппроксимировано нормальным распределением с математическим ожиданием 0.5·N·M и среднеквадратичным отклонением

[propulsive]

лучше смотреть http://en.wikipedia.org/wiki/Mann-Whitney_U_test а в ру вики пишут всякую фигню по матстату и по психологии в частности :)