Медианные центры населения России
Окончание трилогии по центрографии России, по крайней мере, по результатам переписи 2010 года. Вначале были рассчитаны центры тяжести населения России с помощью формулы Вейнберга, затем - с помощью формулы Менделеева.
Существует еще ряд центрографических методов. В статье Плейна и Роджерсона были рассчитаны центры населения США по пяти методам:
Синими значками выделены средние центры населенности (тяжести населения), т.е. такой точки, в которой уравновешиваются силы притяжения различных точек на различных проекциях (сумма моментов силы точек равна 0):
1) кружок - тот, который рассчитывается Бюро переписей США по формуле Вейнберга;
2) квадрат - основанный на координатах сферы, т.е. по формуле Менделеева;
3) треугольник - основанный на азимутальной равноудаленной проекции (см. ниже)
Красными значками отмечены медианные центры населения, принцип которых состоит в нахождении экстремума среди всех наблюдений (по минимуму взвешенных расстояний по широте и долготе или по минимуму взвешенного суммарного расстояния от центра до всех точек):
4) звезда - по минимуму расстояний по широте и долготе (проекции на широту и долготу);
5) крест - по минимуму расстояний от центра до всех точек.
Вначале найдем центр тяжести населения России по азимутальной равноудаленной проекции, предложенной Бармором (1993). Преимущество использования данной проекции состоит в том, что она не искажает расстояния в 2-мерном пространстве от выбранной точки. Процесс состоит в том, чтобы (1) сделать обоснованное предположение относительно местоположения среднего центра, (2) преобразовать местоположения точек в координаты x, y, используя азимутальную равноудаленную проекцию, центрированную на местоположении предположения (формула (a)), (3) найти средний центр для координат x, y обычным способом для двумерных данных, (4) преобразовать значения среднего центра x, y обратно в пару широта-долгота (формула (b)) и, наконец, (5) использовать это как улучшенную оценку среднего центра и вернуться к шагу 2.
Проведя около 10 итераций (от центра населения по Менделееву), выходим на следующие координаты среднего центра по азимутальной равноудаленной проекции:
56,47767 53,42914 без Крыма и Севастополя - около деревни Нижний Бугрыш Сарапульского района Удмуртии;
и 56,32445 53,04596 с Крымом и Севастополем - около деревни Карамас-Пельга Киясовского района Удмуртии.
Интересно, что центр по азимутальной проекции с Крымом практически совпадает с центром по формуле Менделеева без Крыма.
И также как в США центр по азимутальной проекции располажен рядом с центром по формуле Менделеева, но не совпадает с ним.[Spoiler (click to open)]
Осталось найти медианные центры населения.
Медианный центр по широте и долготе оценивается просто: половина населения страны должна быть к югу от точки, а другая половина - к северу, а с другой стороны - половина к западу, а другая половина - к востоку. Выходим на следующие центры:
55,008 44,773 - без Крыма и Севастополя - около деревни Никулино Большеарского сельсовета Лукояновского района Нижегородской области;
54,992 44,502 - с Крымом и Севастополем - к югу от города Лукоянов Нижегородской области у деревни Большое Мамлеево[Spoiler (click to open)]
Зачастую этот центр находится на одной широте и(или) долготе с крупным городом. Так, центр у города Лукоянов и деревни Большое Мамлеево находится на одной широте с Омском и на одной долготе с Волгоградом.
И, наконец, последний вид центра населения и который понимается однозначно - точка, сумма произведений населения н.п. и расстония по прямой от н.п. до этой точке минимально. Находится итерационно. Для России получаются следующие центры у стыка границ Нижегородской области, республик Мордовия и Чувашия:
55,132 46,08 - без Крыма и Севастополя - у деревни Никулино Порецкого района Чувашии
55,027 45,803 - с Крымом и Севастополем - у деревни Булдаково Сеченовского района Нижегородской области[Spoiler (click to open)]
а также оценил центры без учета взвешенивания по населению н.п. (медианные центры числа н.п.) - город Ковров Владимирской области:
56,432 41,33 - без Крыма и Севастополя
56,38 41,287 - с Крымом и Севастополем[Spoiler (click to open)]
Выведем теперь полученные центры на одну карту, применяя аналогичные значки из карты центров США (стрелками обзначено их перемещение после присоединения Крыма и Севастополя):
Видно, что по сравнению с расчетом для США, расстояния между российскими центрами существенно больше: если в США медианные центры фактически сливаются, то в России расстояние между ними более 80 км; если в США центр по Менделееву отделен от центра по Вейнбергу на 1 градус широты, то в России они отделены друг от друга на 2,5 градуса (расстояние между ними 300 км).
Изменено: обнаружена ошибка в расчетах по азимутальной проекции, пост скорректирован
Существует еще ряд центрографических методов. В статье Плейна и Роджерсона были рассчитаны центры населения США по пяти методам:
Синими значками выделены средние центры населенности (тяжести населения), т.е. такой точки, в которой уравновешиваются силы притяжения различных точек на различных проекциях (сумма моментов силы точек равна 0):
1) кружок - тот, который рассчитывается Бюро переписей США по формуле Вейнберга;
2) квадрат - основанный на координатах сферы, т.е. по формуле Менделеева;
3) треугольник - основанный на азимутальной равноудаленной проекции (см. ниже)
Красными значками отмечены медианные центры населения, принцип которых состоит в нахождении экстремума среди всех наблюдений (по минимуму взвешенных расстояний по широте и долготе или по минимуму взвешенного суммарного расстояния от центра до всех точек):
4) звезда - по минимуму расстояний по широте и долготе (проекции на широту и долготу);
5) крест - по минимуму расстояний от центра до всех точек.
Вначале найдем центр тяжести населения России по азимутальной равноудаленной проекции, предложенной Бармором (1993). Преимущество использования данной проекции состоит в том, что она не искажает расстояния в 2-мерном пространстве от выбранной точки. Процесс состоит в том, чтобы (1) сделать обоснованное предположение относительно местоположения среднего центра, (2) преобразовать местоположения точек в координаты x, y, используя азимутальную равноудаленную проекцию, центрированную на местоположении предположения (формула (a)), (3) найти средний центр для координат x, y обычным способом для двумерных данных, (4) преобразовать значения среднего центра x, y обратно в пару широта-долгота (формула (b)) и, наконец, (5) использовать это как улучшенную оценку среднего центра и вернуться к шагу 2.
Проведя около 10 итераций (от центра населения по Менделееву), выходим на следующие координаты среднего центра по азимутальной равноудаленной проекции:
56,47767 53,42914 без Крыма и Севастополя - около деревни Нижний Бугрыш Сарапульского района Удмуртии;
и 56,32445 53,04596 с Крымом и Севастополем - около деревни Карамас-Пельга Киясовского района Удмуртии.
Интересно, что центр по азимутальной проекции с Крымом практически совпадает с центром по формуле Менделеева без Крыма.
И также как в США центр по азимутальной проекции располажен рядом с центром по формуле Менделеева, но не совпадает с ним.[Spoiler (click to open)]
Осталось найти медианные центры населения.
Медианный центр по широте и долготе оценивается просто: половина населения страны должна быть к югу от точки, а другая половина - к северу, а с другой стороны - половина к западу, а другая половина - к востоку. Выходим на следующие центры:
55,008 44,773 - без Крыма и Севастополя - около деревни Никулино Большеарского сельсовета Лукояновского района Нижегородской области;
54,992 44,502 - с Крымом и Севастополем - к югу от города Лукоянов Нижегородской области у деревни Большое Мамлеево[Spoiler (click to open)]
Зачастую этот центр находится на одной широте и(или) долготе с крупным городом. Так, центр у города Лукоянов и деревни Большое Мамлеево находится на одной широте с Омском и на одной долготе с Волгоградом.
И, наконец, последний вид центра населения и который понимается однозначно - точка, сумма произведений населения н.п. и расстония по прямой от н.п. до этой точке минимально. Находится итерационно. Для России получаются следующие центры у стыка границ Нижегородской области, республик Мордовия и Чувашия:
55,132 46,08 - без Крыма и Севастополя - у деревни Никулино Порецкого района Чувашии
55,027 45,803 - с Крымом и Севастополем - у деревни Булдаково Сеченовского района Нижегородской области[Spoiler (click to open)]
а также оценил центры без учета взвешенивания по населению н.п. (медианные центры числа н.п.) - город Ковров Владимирской области:
56,432 41,33 - без Крыма и Севастополя
56,38 41,287 - с Крымом и Севастополем[Spoiler (click to open)]
Выведем теперь полученные центры на одну карту, применяя аналогичные значки из карты центров США (стрелками обзначено их перемещение после присоединения Крыма и Севастополя):
Видно, что по сравнению с расчетом для США, расстояния между российскими центрами существенно больше: если в США медианные центры фактически сливаются, то в России расстояние между ними более 80 км; если в США центр по Менделееву отделен от центра по Вейнбергу на 1 градус широты, то в России они отделены друг от друга на 2,5 градуса (расстояние между ними 300 км).
Изменено: обнаружена ошибка в расчетах по азимутальной проекции, пост скорректирован