Мантра про полубесконечные когомологии

[posic]

В случае конечномерных алгебр и модулей, теория функтора SemiExt из моего трактата производит на свет в качестве полубесконечных когомологий проконечномерные ("компактные") векторные пространства, поскольку они суть просто двойственные пространства к SemiTor. Теория же полубесконечных когомологий из статьи в Compositio производит в качестве

Comments

[buddha239]

Может, двойственность применить?:)

[posic]

Нет-нет, это КОгомологии, в обоих случаях. При определенных, весьма ограничительных, условиях, они оказываются градуированными пространствами с конечномерными компонентами, при этом в одной из теорий подлежащие неградуированные пространства когомологий есть прямые произведения этих компонент, а в другой -- прямые суммы. В этом состоит теорема сравнения, существующая при этих условиях. В общем случае, имеется естественное отображение из "дискретной" теории в "компактную".

[buddha239]

А если двойственность - и два раза?:)

[posic]

Ну смотрите: если у вас есть счетная прямая сумма конечномерных пространств и вы применяете к ней два раза двойственность, вы не получите прямое произведение тех же пространств. Скажем, если основное поле счетно, то размерность счетной прямой суммы счетна, размерность счетного произведения равна континууму, а размерность второго двойственного пространства к счетномерному -- гиперконтинууму.