Развитие http://posic.livejournal.com/328196.html

Кажется, общий план соответствующей теории может быть примерно таким:

1. Когомологии Хохшильда второго рода CDG-алгебр над полем (как минимум) как CDG-бимодульные ExtII и TorII (см. параграф 3.12 статьи про "Два рода производных категорий ( Read more... )

Пусть A и B -- CDG-алгебры над полем k. Всякому левому CDG-модулю M над A и правому CDG-модулю N над B сопоставим CDG-бимодуль M⊗kN над A и B. Эта операция тензорного произведения индуцирует функтор между копроизводными категориями

Dco(A-mod) x Dco(mod-B) → Dco(A-mod-B ( Read more... )

Развитие постскриптума к http://posic.livejournal.com/385751.htmlRead more... )

В случае конечномерных алгебр и модулей, теория функтора SemiExt из моего трактата производит на свет в качестве полубесконечных когомологий проконечномерные ("компактные") векторные пространства, поскольку они суть просто двойственные пространства к SemiTor. Теория же полубесконечных когомологий из статьи в Compositio производит в качестве ( Read more... )

М.А. называет полуалгебры "внутренними категориями", а отображения полуалгебр, согласованные с морфизмами подлежащих коалгебр -- "функторами". Наряду с этим, у него есть:

1. "Естественные преобразования" между согласованными отображениями f,g: S/C → T/D суть морфизмы D-D-бикомодулей gCf → T, для которых коммутативна некая диаграмма морфизмов, ( Read more... )

Пусть X -- множество; рассмотрим коалгебру C над коммутативным кольцом k, являющуюся прямой суммой по X коалгебр k над k. Тогда полуалгебры над C (в которых левое и правое действия k совпадают) суть то же самое, что k-линейные малые категории с множеством объектов X.

Пусть S -- полуалгебра над коалгеброй C над полем k (можно и над кокольцом C над кольцом A). Тогда морфизмы левых C-комодулей C → S образуют алгебру Rr, хотя бы уже потому, что они же суть эндоморфизмы левого S-полумодуля S. Все правые S-полумодули и левые S-полуконтрамодули являются естественным образом модулями над Rr. Эта конструкция ( Read more... )

Пусть R -- одно из колец Z/m, Z, или Q, и L/F -- расширение Галуа полей. Рассмотрим в производной категории DM(F,R) мотивов над F с коэффициентами в R минимальную подкатегорию MT(F,L,R), содержащую мотивы R[K](i) полей K, промежуточных между F и L, с коэффициентами в R, подкрученные на мотивы Тейта R(i), и замкнутую относительно расширений. Из ( Read more... )

1. Пусть (R,d) -- (ассоциативная, некоммутативная) DG-алгебра над Z/l, вычисляющая когомологии проконечной группы G с постоянными коэффициентами Z/l. Нас интересует градуированная DG-алгебра (A,d), компонента которой во внутренней градуировке n есть подкомплекс канонической фильтрации τ≤nR (определяемый правилами (τ≤nR)m = Rm для m < n, (τ≤nR)n = ( Read more... )

Как известно, основная аксиома абелевой категории, принадлежащая Гротендику, утверждает, что всякий морфизм разлагается в композицию коядра и ядра, или, эквивалентным (в предположении существования всех ядер и коядер) образом, канонический морфизм из кообраза в образ любого морфизма является изоморфизмом ( Read more... )