К этому Оказывается, есть теорема Каратеодори из которой следует, что полученное конформное отображение расширяется до гомеоморфного отображения замыканий соотв. областей. Отсюда легко вытекает теорема Шенфлиса о том, что для любой кривой Жордана на сфере есть гомеоморфизм сферы, переводящий кривую в экватор.