Есть замечательный педагогический прием, помогающий смириться с результатом:
пусть у нас 1000 дверей, 999 коз и автомобиль. Вы выбираете одну, после чего из оставшихся 999 открывают 998 коз. Какую дверь выбрать - 1-ю или 1000-ю? Ясно, что вероятность козе оказаться в первой двери - 1/1000ю
Я читал о варианте с 1000 дверей, но мне это вначале не помогло. Помогло осознание разницы между ведущим, знающим, что открывает дверь с козой и человеком, открывающим случайную дверь. Тогда все встает на свои места.
Этот парадокс широко обсуждался в ЖЖ где-то два года назад. На самом деле нет никакой разницы между тем, знает ведущий, что за дверью или нет. Хотя бы потому что в математике нет категории "знает". Вот это понять сложнее всего.
Если ведущий открывает двери наугад и может в т.ч. открыть дверь с машиной, то это менять вероятности. Иначе бы оставшаяся дверь магическим образом была бы более вероятной.
Вот поэтому я и говорю, что этот момент понять сложнее всего. Дело в том, что эта задача, как и остальные задачи, решается формулой. И мы не можем ввести в формулу никакие мысли ведущего. Но в условии задачи уже есть то, что ведущий открывает именно эту дверь. Это единственное, что имеет значение - факт, что он её открывает. Почему он её открывает важно только для нас, но не для задачи, или, скажем, не для компьютера, если он будет эту задачу решать. Если он открывает другую дверь это будет уже другая задача.
И мы не можем ввести в формулу никакие мысли ведущего. Почему же, очень даже можем. Я сейчас навскидку не скажу, что это будет за формула, но уверен, что в ее описании будут встречаться слова "условная вероятность"
Для задачи очень даже важно, почему он ее открывает. И для нас. Положим, вместо ведущего есть случайный человек, который открывает любую дверь, неоткрытую нами. И за нею оказывается коза. В этом случае вероятности 50/50. Если же человек предварительно обходит двери с обратной стороны и знает, какую надо открыть (т.е. при выборе двери с машиной он ее пропустит о пройдет к следующей), то вероятности будут 33/67.
Принципиальным является, случайно ли ведущий ее открывает, т.е. мог бы он ткнуться в другую, за которой машина, или же он, зная расположение дверей, всегда откроет дверь с козой.
Поверьте и вы человеку с математическим образованием :-)
пусть у нас 1000 дверей, 999 коз и автомобиль. Вы выбираете одну, после чего из оставшихся 999 открывают 998 коз. Какую дверь выбрать - 1-ю или 1000-ю? Ясно, что вероятность козе оказаться в первой двери - 1/1000ю
Reply
Reply
1) вы загадываете целое число A от 1 до 1000 и пишете его под замком, видным только, скажем, object
2) я называю какое-то число B
3) вы мне сообщаете 998 различных целых чисел от 1 до 1000, таких, что среди них нет ни вашего загаданного числа A, ни моего названного B
4) я называю еще одно число C
5) если я угадал и С=A, вы мне платите $10; если C не равно A, я вам плачу $20
6) при вашем желании игру повторяем
хотите сыграть? если нет, то почему?
Reply
Reply
Reply
Reply
Рекомендую книгу Габора Секея, Парадоксы тервер и матстат, чтоб не позорились)
П.С. Книга бродит интернету
Reply
Reply
Reply
Reply
Дело в том, что эта задача, как и остальные задачи, решается формулой. И мы не можем ввести в формулу никакие мысли ведущего. Но в условии задачи уже есть то, что ведущий открывает именно эту дверь. Это единственное, что имеет значение - факт, что он её открывает. Почему он её открывает важно только для нас, но не для задачи, или, скажем, не для компьютера, если он будет эту задачу решать.
Если он открывает другую дверь это будет уже другая задача.
Reply
Почему же, очень даже можем. Я сейчас навскидку не скажу, что это будет за формула, но уверен, что в ее описании будут встречаться слова "условная вероятность"
Reply
Reply
Reply
(The comment has been removed)
Принципиальным является, случайно ли ведущий ее открывает, т.е. мог бы он ткнуться в другую, за которой машина, или же он, зная расположение дверей, всегда откроет дверь с козой.
Поверьте и вы человеку с математическим образованием :-)
Reply
Leave a comment