Парадокс возвращения: атеистическое заблуждение или следствие допущений модели?
Недавно на «Русской народной линии» мне пришлось обсуждать свои публикации с читателями, в частности, с небезызвестным в узких кругах М.Яблоковым. Я уже об этом как-то писал. Примерно в одно и то же время я опубликовал заметку на uncommondescent.com по той же тематике: о втором начале термодинамики и о том, что из него вытекает, а что не вытекает.
Вопросы М.Яблокова, в частности его слишком прямолинейная позиция по интерпретации термодинамики и в особенности статистической механики, заставили меня вспомнить славные университетские годы и покопаться в проблеме поглубже. В результате у меня еще накопилось несколько страниц выжимки из термодинамики и статистической механики с попыткой религиозно-философского осмысления материала. Пока я этот материал попридержу, чтобы тот "дал сок".
Людвиг Больцман
Рудольф Клаузиус
Сперва вкратце напомню, «обо что» речь.
Классическая термодинамика (Людвиг Больцман и Рудольф Клаузиус) в качестве одного из постулатов содержит знаменитое 2 начало, согласно которому в изолированной системе энтропия (функция состояния, характеризующая необратимое рассеяние энергии системы во внутреннюю энергию частиц вещества) не убывает (то есть она возрастает или остается на максимуме). Что это означает на практике? На практике это означает необратимость физических процессов, например, диффузии.
Однако Анри Пуанкаре и затем Эрнст Цермело пришли к выводу о том, что для систем особого рода (изолированных эргодических систем при наличии дополнительных ограничений, например, при ограниченности объема) справедлив так называемый эффект возвращения. Он состоит в том, что такие системы с течением времени возвращаются в состояние, сколь угодно близкое к начальному. О, ужас! Получается, что в изолированной системе наступит такой момент, когда, скажем, молекулы капли чернил, растворенной в жидкости, практически соберутся снова в каплю. Так и хочется сказать, что здесь «что-то не то». Я далек от того, чтобы, как Яблоков, утверждать, что парадокс возвращаемости - фикция. Я считаю, что Яблоков неправ, когда говорит, что из термодинамики напрямую следует вывод о бытии Божием (увы, именно это он утверждает). Официальное разрешение парадокса в учебниках состоит в том, что, как говорил Больцман, ждать такого возвращения придется «очень долго». Период возвращения (так называемый цикл Пуанкаре) намного превышает возраст вселенной.
Анри Пуанкаре
Эрнст Цермело
Хм... И всё равно здесь «что-то не то». Возвращение, как может показаться, явно противоречит второму началу. Как же так?! Это ж ни в какие ворота не лезет! Над этим мы подумаем в своё время.
Но меня волнует даже не столько физическая, сколько философская сторона проблемы. Если предположить, что вселенная будет существовать достаточно долго, получается, что материя ведет себя циклически. Вечное коловращение - все состояния всех частиц вселенной, в каких они только могут находиться, реализуются хотя бы однажды. Фазовая траектория такой системы пройдет в конце концов через все точки фазового пространства, см. gif-ку с частицей в потенциальной яме:
Пример неэргодической системы: фазовые средние и средние по времени не совпадают.
Это всё справедливо для так наз. эргодических систем, для которых в процессе их эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы. Для эргодических систем математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам. То есть для определения параметров системы можно долго наблюдать за поведением одного её элемента, а можно за очень короткое время рассмотреть все её элементы (или достаточно много элементов). Если система обладает свойством эргодичности, то в обоих случаях получатся одинаковые результаты. Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами. Например, температура газа - это мера средней энергии молекулы.
Получается, что цикличность, о которой так долго говорили большевики язычники, таки присуща материи (разумеется, при условии эргодичности). Это же натуральное язычество... Как это вообще соотносится с уникальным творческим актом Создателя мира, о котором нам известно из Откровения?
Этот вопрос я задал на форуме uncommondescent.com. И вот что мне ответил редактор (kairosfocus). Его текст я отмечаю красным (неясный для меня момент, где он обосновывает, почему он считает, что наш мир - это не мир стоиков, я оставил без перевода). Комментарии kairosfocus'а в цитате находятся в квадратных скобках[]:
Walker and Davies:
In physics, particularly in statistical mechanics, we base many of our calculations on the assumption of metric transitivity, which asserts that a system’s trajectory will eventually [-> given “enough time and search resources”] explore the entirety of its state space - thus everything that is phys-ically possible will eventually happen. It should then be trivially true that one could choose an arbitrary “final state” (e.g., a living organism) and “explain” it by evolving the system backwards in time choosing an appropriate state at some ’start’ time t_0 (fine-tuning the initial state). In the case of a chaotic system the initial state must be specified to arbitrarily high precision. But this account amounts to no more than saying that the world is as it is because it was as it was, and our current narrative therefore scarcely constitutes an explanation in the true scientific sense.
We are left in a bit of a conundrum with respect to the problem of specifying the initial conditions necessary to explain our world. A key point is that if we require specialness in our initial state (such that we observe the current state of the world and not any other state) metric transitivity cannot hold true, as it blurs any dependency on initial conditions - that is, it makes little sense for us to single out any particular state as special by calling it the ’initial’ state. If we instead relax the assumption of metric transitivity (which seems more realistic for many real world physical systems - including life), then our phase space will consist of isolated pocket regions and it is not necessarily possible to get to any other physically possible state (see e.g. Fig. 1 for a cellular automata example).
[-> or, there may not be “enough” time and/or resources for the relevant exploration, i.e. we see the 500 - 1,000 bit complexity threshold at work vs 10^57 - 10^80 atoms with fast rxn rates at about 10^-13 to 10^-15 s leading to inability to explore more than a vanishingly small fraction on the gamut of Sol system or observed cosmos . . . the only actually, credibly observed cosmos]
Thus the initial state must be tuned to be in the region of phase space in which we find ourselves [-> notice, fine tuning], and there are regions of the configuration space our physical universe would be excluded from accessing, even if those states may be equally consistent and permissible under the microscopic laws of physics (starting from a different initial state). Thus according to the standard picture, we require special initial conditions to explain the complexity of the world, but also have a sense that we should not be on a particularly special trajectory to get here (or anywhere else) as it would be a sign of fine-tuning of the initial conditions. [ -> notice, the “loading”] Stated most simply, a potential problem with the way we currently formulate physics is that you can’t necessarily get everywhere from anywhere (see Walker [31] for discussion). [“The “Hard Problem” of Life,” June 23, 2016, a discussion by Sara Imari Walker and Paul C.W. Davies at Arxiv.]
I add, plausibly cosmological run-down is also implicit in our circumstances. So, the cycle becomes like the mathematical point that a circle with radius of curvature infinity is indistinguishable from a straight line. A mathematical consequence to collection- of- particle dynamics.
We do not live in a Stoic world of cycles.
Which, being of in principle finite duration, would impose an infinite succession of finite stage steps. We cannot traverse that and there is no infinite past. Looking ahead, this space-time domain may be potentially infinite but will not traverse an actual infinity in steps of cycles.
We are forced to seek a finitely remote past origin, and we face a root of reality as a being of different order, a necessary being capable of causing a world.
Мой перевод:
Сарра Уокер и Пол Дэвис:
В физике, в частности, в статистической механике используется допущение о транзитивности метрики, то есть утверждается, что фазовая траектория системы в конце концов (при наличии достаточного времени и др. ресурсов для осуществления поиска системой определенных состояний) пройдет через все точки фазового пространства. Т. обр., всё, что только физически допустимо, когда-нибудь реализуется. Следовательно, получается, что можно тривиально объяснить всё, что угодно. Например, если мы произвольно выберем некоторое "конечное состояние" (скажем, живой организм), то его можно "объяснить" тривиальной раскруткой эволюции данной системы назад во времени, выбрав такую фазовую траекторию, которая бы проходила через нужную нам начальную точку (состояние) в момент времени t=0. По сути, это будет равносильно осуществлению тонкой настройки начального состояния. В случае хаотической системы начальное состояние должно задаваться со сколь угодно большой точностью. Но использовать такой прием - все равно, что сказать, что состояние вселенной в данный момент именно такое, какое наблюдается, потому что в прошлом состояние вселенной было таким, каким оно было. Понятно, что качество такого "объяснения" вряд ли соответствует научным стандартам.
Мы находимся в затруднительном положении. Как именно указать начальные условия, необходимые для объяснения наблюдаемого состояния вселенной? Ключевой момент состоит в том, что если мы требуем особых начальных условий (таких, которые объясняют то, что в настоящий момент вселенная находится именно в таком, а не в ином состоянии), предположение о транзитивности метрики более не может считаться справедливым, поскольку оно нарушает условие зависимости состояния в момент t > 0 от состояния в момент t = 0. Иными словами, в предположении транзитивности у нас нет оснований выделять какое-то одно состояние в качестве начального. Если же мы откажемся от предположения о транзитивности метрики (что гораздо более реалистично в смысле описания реальных физических процессов, например, жизни), тогда наше фазовое пространство будет состоять из изолированных "карманов". При этом фазовые траектории системы не могут выходить за пределы "карманов".
Рис. Изолированные области фазового пространства и траектории из заданной начальной точки А. Траектории AB, AD, AF - физически допустимые. Траектории AC, AE - недопустимые.
[-> или времени и др. ресурсов, достаточных для поиска заданного состояния, просто может не быть, то есть мы наблюдаем практический предел сложности 500 - 1,000 функциональных бит для системы из 10^57 - 10^80 атомов, способных вступать в реакции с макс. скоростями порядка 10^-13 до 10^-15 секунд. Это равносильно физической
реализации в Солнечной системе - единственно достоверно наблюдаемой части космоса - лишь исчезающе малой доли возможных состояний частиц].
Таким образом, начальное состояние должно быть настроено, то есть помещено в ту часть фазового пространства, в которой находимся мы [-> NB: тонкая настройка]. В то же время, существуют участки фазового пространства, недоступные для реализации в нашей вселенной, даже если состояния частиц, им соответствующие, удовлетворяют законам поведения частиц в ней (только при других начальных условиях). Таким образом, по стандартной для современной физики картине, с одной стороны, для объяснения всей наблюдаемой в мире сложности требуется привлечение особых начальных условий. С другой стороны, отмечается, что для достижения наблюдаемого состояния вселенной не должно быть каких-то особых траекторий, поскольку это означало бы справедливость тонкой настройки. [NB: необъективность современной картины]. Попросту потенциальная проблема современной физики в том, что возможность достижения системой всех точек фазового пространства из любой начальной точки не гарантирована (см. также Walker [31]). [“The “Hard Problem” of Life,” June 23, 2016, a discussion by Sara Imari Walker and Paul C.W. Davies at Arxiv.]
Добавлю, что имеются также неявные космологические эффекты с размерностями. Например, цикличность в реальном мире становится прямолинейностью подобно тому, как окружность бесконечного радиуса практически неотличима от прямой. Математическое следствие динамики ансамбля частиц.
Наш мир - это не мир стоической цикличности.
[...]
У мира было начало во времени, а интервал времени от начала до настоящего момента имеет ограниченную длительность. У истоков нашей реальности находится необходимое для нашего мира Существо иного порядка, могущее вызвать наш мир к бытию.