Ферматист?

[mikerd]

Для любого натурального n>2
(1) an + bn = cn
не имеет натуральных решений a, b, c. Это - "Великая теорема Ферма".

Я тут что подумал?
Логарифмируем по основанию "c" обе части.
logc (an + bn) = logccn

Тогда:
справа у нас натуральное n, а слева - логарифм суммы.
Обозначим для удобства
an как a' ,
bn как b

Comments

ЛПП

[dexoon]

Я, честно говоря, не понял всей мути в последнем абазаце, но могу утверждать точно, что n*log(c,a) и log(c,(1+a'/b')) - оба иррациональны. А следовательно, могут дать в сумме натуральное число

Re: ЛПП

[mikerd]

При каких условиях сумма иррациональных чисел дает натуральное? Попробую посмотреть, что изменится.

[enisea]

Даже если тебе дадут только нобелевскую премию за это решение, этих денег хватит чтобы купить ящик сока (что уж говорить о меньших премиях, сок считай уже в кармане).

Это был пример на тему "Даже если второй элемент ...". А надо бы честно рассмотреть оба случая:

(2 - кракозябра) "вне" натуральных, кракозябра тоже "вне" натуральных, а их сумма = 2.

[mikerd]

На кой мне Нобелевка? Я испытываю определенный сорт удовольствия от проделывания таких вот умственных упражнений.

Допустим, 2-х=у, х - иррациональное, и у - иррациональное, а 2 - натуральное, то есть х+у=2
если х = 2^(1/2), то вполне уместно, да.
Однако каково условие иррациональности х в данном случае? Дробная степень.

А у нас тут дробных степеней-то быть не может, n - натуральная по условиям задачи.

Так что вопрос можно поставить и так: возможно ли возникновение иррационального числа, если в его вычислении участвуют только натуральные?
Какую операцию нужно проводить над натуральными числами, чтобы получить иррациональные?

[dexoon]

И на будущее: каждое доказательство нужно прогонять для n=2, и смотерть, почему этот случай принципиально отличается от остальных

[aih1013]

Хинт: любое натуральное число является рациональным

[dimzon541]

+1