Ферматист?
Для любого натурального n>2
(1) an + bn = cn
не имеет натуральных решений a, b, c. Это - "Великая теорема Ферма".
Я тут что подумал?
Логарифмируем по основанию "c" обе части.
logc (an + bn) = logccn
Тогда:
справа у нас натуральное n, а слева - логарифм суммы.
Обозначим для удобства
an как a' ,
bn как b' ,
преобразуем левую часть:
a' + b' = a'(1 + b'/a')
получаем разложение логарифма суммы:
logc(a' + b')=logc(a' (1 + b'/a') ) = log ca' + log c(1+b'/a')
В общем случае отношение b'/a' является рациональным числом, так как
a' - то есть an - натуральное (a и n натуральные по условию задачи)
b' - то есть bn - натуральное (b и n натуральные по условию задачи)
а отношение двух натуральных чисел дает рациональное число. В общем случае.
Плюс единица - ничего не меняется, число рациональное. Логарифм рационального числа дать натуральное число также не может (иначе можно было бы возводить в натуральную степень дробь и получать целое число). Так что один из элементов левой части число рациональное (или даже иррациональное). Не натуральное, в общем. Даже если второй элемент будет числом натуральным, второй превратит общую сумму снова в число "вне" натуральных.
Вот и получается, что справа в уравнении (1) - натуральное, а слева - рациональное.
То есть, натуральных решений действительно нет.
Интересно, что скажут более сведущие в математике люди? :)
Тезис 1. Я заранее был убежден, что моих познаний в математике - недостаточно.
Доказательство: тред.
Вывод: упражнения подобного рода - интересны, и не более.
Всем большое спасибо за раскрытие новых фактов. Я кое-что узнал, это хорошо.
Тезис 2.
Мое доказательство не достигает цели, поскольку сумма двух иррациональных чисел может давать в итоге натуральное.
Cуществование пар Ирр1 + Ирр2, не связанных некоторой функцией в рамках натуральных чисел - фактически, переформулировка.
Важный вывод в другом.
Когда пишешь о чем-то важном, человеческом - почти никто не реагирует.
Стоит написать неважно-что-лишь-бы-про-чего-то-модное-далекое - за два дня куча камментов. Появляются даже люди, которые отродясь не писали.
И мы еще удивляемся, отчего так странно живем? Чему тут удивляться...
Ну все верно: теорему Ферма - это всякому интересно. Это, йопта, нечто великое!
А чего там у человека и как - это фиг с ним.
Никто даже намека на вопрос не кинул: мол, Майкер, у тебя что там происходит, раз ты совсем с ума спятил - доказывать нечто из разряда квадратуры круга и вдобавок уже доказанное? Уайлсом и Тейлором, в 1995-м?
Вот такие вот выводы.
Принято. Будем думать, как жить дальше.
Прошу прощения у всех невольных участников этого маленького безвредного эксперимента. Никаких "оргвыводов" делаться не будет, просто я лучше вижу мир и кто я в этом мире.
Еще раз - всем спасибо за любую форму участия.
(1) an + bn = cn
не имеет натуральных решений a, b, c. Это - "Великая теорема Ферма".
Я тут что подумал?
Логарифмируем по основанию "c" обе части.
logc (an + bn) = logccn
Тогда:
справа у нас натуральное n, а слева - логарифм суммы.
Обозначим для удобства
an как a' ,
bn как b' ,
преобразуем левую часть:
a' + b' = a'(1 + b'/a')
получаем разложение логарифма суммы:
logc(a' + b')=logc(a' (1 + b'/a') ) = log ca' + log c(1+b'/a')
В общем случае отношение b'/a' является рациональным числом, так как
a' - то есть an - натуральное (a и n натуральные по условию задачи)
b' - то есть bn - натуральное (b и n натуральные по условию задачи)
а отношение двух натуральных чисел дает рациональное число. В общем случае.
Плюс единица - ничего не меняется, число рациональное. Логарифм рационального числа дать натуральное число также не может (иначе можно было бы возводить в натуральную степень дробь и получать целое число). Так что один из элементов левой части число рациональное (или даже иррациональное). Не натуральное, в общем. Даже если второй элемент будет числом натуральным, второй превратит общую сумму снова в число "вне" натуральных.
Вот и получается, что справа в уравнении (1) - натуральное, а слева - рациональное.
То есть, натуральных решений действительно нет.
Интересно, что скажут более сведущие в математике люди? :)
Тезис 1. Я заранее был убежден, что моих познаний в математике - недостаточно.
Доказательство: тред.
Вывод: упражнения подобного рода - интересны, и не более.
Всем большое спасибо за раскрытие новых фактов. Я кое-что узнал, это хорошо.
Тезис 2.
Мое доказательство не достигает цели, поскольку сумма двух иррациональных чисел может давать в итоге натуральное.
Cуществование пар Ирр1 + Ирр2, не связанных некоторой функцией в рамках натуральных чисел - фактически, переформулировка.
Важный вывод в другом.
Когда пишешь о чем-то важном, человеческом - почти никто не реагирует.
Стоит написать неважно-что-лишь-бы-про-чего-то-модное-далекое - за два дня куча камментов. Появляются даже люди, которые отродясь не писали.
И мы еще удивляемся, отчего так странно живем? Чему тут удивляться...
Ну все верно: теорему Ферма - это всякому интересно. Это, йопта, нечто великое!
А чего там у человека и как - это фиг с ним.
Никто даже намека на вопрос не кинул: мол, Майкер, у тебя что там происходит, раз ты совсем с ума спятил - доказывать нечто из разряда квадратуры круга и вдобавок уже доказанное? Уайлсом и Тейлором, в 1995-м?
Вот такие вот выводы.
Принято. Будем думать, как жить дальше.
Прошу прощения у всех невольных участников этого маленького безвредного эксперимента. Никаких "оргвыводов" делаться не будет, просто я лучше вижу мир и кто я в этом мире.
Еще раз - всем спасибо за любую форму участия.