абелевы группы G, изоморфные G+G+G, но не G+G

[mathreader]

В заметке

Jeremy Rickard, Pathological abelian groups: a friendly example
https://arxiv.org/abs/1904.09327

рассматривается группа A всех ограниченных последовательностей (x_i) из элементов Z[sqrt(2)], где ограниченность понимается в смысле существования константы M, такой что |x_i|

Comments

натуральный продукт :)

[falcao]

Да, симпатичная конструкция! Существование такого рода примеров -- дело обычное, но ожидаешь при этом какие-то "неконструктивные" вещи. А тут всё как бы "природное".

Re: натуральный продукт :)

[mathreader]

Да, приятная конструкция. Группа Z[sqrt(2)] еще интересна и тем, что дает пример того, когда сумма двух замкнутых подгрупп (Z.1 и Z.sqrt(2)) в R незамкнута и всюду плотна.

Кстати, там во введении автор упоминает, что для абелевых групп верно, что если G+Z изоморфно H+Z, то G изоморфно H. То есть, оказывается, на Z можно сокращать! (А на произвольный прямой фактор - нет.)