Совсем простая задачка

[mathclimber]

Пусть Bn(x) - полином Бернштейна неубывающей функции f на отрезке [0,1], см. определения здесь. Докажите что, для любого n, и сам полином Bn суть есть неубывающая функция на этом отрезке.

Comments

[relf]

Индукция по n  и взятие производной вроде дает, что нужно.

Кстати, если я правильно помню, "суть" - это множественное число от "есть", т.е. в данном случае число не согласовано.

[mathclimber]

Ну это можно, но скучно. Я ж не зря там поставил таг "вероятность" :)

[afavorov]

А там в вики в формуле производной минус не потерян?

[mathclimber]

Да может и потерян, неохота разбираться. Для решения этой задачки производная не нужна.

[afavorov]

Знак потерян. Надо бы исправить.
Я заунывно доказал, переставляя пределы суммирования, что производная неотрицательна. Но наверно можно как-то красиво, так что буду ждать решения.

[mathclimber]

Да через тервер же. Полином Бернштейна - это некое мат. ожидание.

[a_shen]

имеется в виду рассуждение с couplingом?

[mathclimber]

Да.