Ультраконструктивная математика

[lex_kravetski]

С точки зрения «математика» актуальная бесконечность - это вполне нормальная штука, с помощью которой всё клёво объясняется

Comments

[clayrat]

Как я понял, отличие "ультраконструктивизма" от обычного конструктивизма в том, что все доказательства должны быть записаны формально и машинно-проверяемы? Это здравая мысль и этим последние лет 40 довольно активно занимаются, в последнее время, например, у Кевина Баззарда много докладов и работ на эту тему - гляньте например https://www.youtube.com/watch?v=q5-pykbfViA. В таких работах, впрочем, очень редко заморачиваются радикальным конструктивизмом, практически всегда добавляя LEM и AC аксиоматически.

[lex_kravetski]

> Как я понял, отличие "ультраконструктивизма" от обычного конструктивизма в том, что все доказательства должны быть записаны формально и машинно-проверяемы?

Не просто на полном формальном языке, а ещё и на полном формальном языке, который может запустить хотя бы какая-то железяка.

[nivanych]

А если такую железяку смогут изготовить только через лет 5 или 50, тогда годится или не очень?

[vlkamov]

Уже построили, еще в 1936м
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%A2%D1%8C%D1%8E%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B0

[silentpom]

вас жестоко обокрали конструктивисты, и особенно жесткие конструктивисты. лет так 50 назад. увы, философ здесь вы

[comradmauzer]

Все бы так обкрадывали - в итоге строго по методикам и алгоритмам конструктивистов созданы и продолжают создаваться все артефакты, производимые человечеством более или менее серийно. А выхлоп от толп "философов" просто предлагается вдыхать и восхищаться.

[silentpom]

вообще-то нет

[eldies]

> В реальности функция - это процесс вычисления, который мы для краткости и удобства использования как-то назвали

[andrewdvizhok]

> соответствие между элементами двух множеств
> никогда это не был "процесс вычисления"
Прошу прощения, но мне кажется, что ваше мат. опредление для функции не доказывает подмену понятия. Соответствие раскрывается не моментально же? Либо будет таблица, либо правило для вычисления. Например, вы же не сможете sin(x) заменить на результат без процесса? Вам либо в таблицу заглядывать, либо по правилам вычислять.

[karpion]

А ничего, что в большинстве случаев точное значение синуса невозможно ни вычислить, ни записать?

[regent]

Особенно во время войны.

[karpion]

Само слово «пронумеровать» тут означает хрен знает что, причём даже если заменить его словом «сопоставить каждый элемент некого множества с элементом множества натуральных чисел». Ведь если и тех и других чисел бесконечно много (в смысле актуальной бесконечности), то мы в принципе не можем сделать список этих чисел.
А нам не надо список. Нам надо функцию.
Ведь у нас нет списка значений синуса для всех аргументов. А функция - есть и работает.

Никто в здравом уме не думает, что результаты работы этой программы уже где-то лежат ещё до её запуска, а программа их только лишь оттуда извлекает и являет нам.
Платон (ученик Сократа) именно так и думал.

Вот смотрите, любой текст - это, по сути, число: ведь именно в таком виде он хранится в памяти компьютера
Это не работает, ибо к тексту надо приложить интерпретатор этого текста, способный понимать этот текст.

То есть определение любого числа в любом виде - это натуральное число, пусть и записанное в виде текста на каком-то языке.
Поскольку определение любого числа в любом виде является

[pashkovdv]

Думали как "посчитать ангелов на кончике иглы", а придумали матанализ, дающий вполне прикладные результаты, верифицируемые практикой.

если проводить аналогии с другой похожей областью мыс

[kuzia_aka_zmey]

Зачем нужны сложные симфонии когда мы на слух не можем отличить до от фа.
Даешь ультрапонятную поп музыку.

[lex_kravetski]

В матанализе процессы совершенно точно определены и отлично проверяются. В том числе, экспериментально.

Что характерно, придумывался он именно на базе определённого процесса вычислений, а не на базе смелых предположений о том, как должно быть устроено необнаружимое.