Диагональный аргумент и бесконечные множества
Для самых нетерпеливых, краткое содержание статьи:
1. «Диагональный аргумент» - не аргумент.
2. Если взять аксиомы с внутренним противоречием, то потом можно доказать, что угодно.
3. Актуальная бесконечность сосёт.
Диагональный аргумент и бесконечные множества
Математика - очень полезная для человеческой практики наука. Довольно тяжело найти ту научную или инженерную область, для которой бы не было одного или нескольких разделов математики, способных оказать оной существенную помощь.
Однако математика ценится не только за это. Ещё она - отличный способ упражнять ум, думать о странном, заглядывать в те уголки абстрактных закономерностей, куда даже додуматься заглянуть обычно весьма непросто.
Одна из наиболее интригующих областей математики - размышления о «бесконечном». Как описать то, что принципиально нельзя посмотреть целиком? Как рассуждать об этом, не плодя противоречий?
Или как, например, соизмерить одно бесконечное с другим бесконечным? Осмысленна ли вообще такая процедура?
Согласно теории множеств Кантора, осмысленна. Но почему при попытках осмыслять по заданным Кантором канонам ситуация не проясняется, а лишь запутывается? Вполне вероятно, если попытки продвинуться в некоторой области напоминают прогулку по минному полю, где-то в методах продвижения сокрыты принципиальные ошибки. И даже если эту область пытались исправить несколько веков, эти принципиальные ошибки могли частично остаться, до сих пор подталкивая касающихся этой области к неверным выводам.
Читать целиком