Независимость событий при голосовании
Много людей уже написали в комментариях к статье, что-де «результаты голосования не являются независимыми событиями». Некоторые при этом рекомендовали мне почитать чо-то там про теорию вероятности, что, видимо, должно совпадать с результатами их странных представлений. Я бы им тоже порекомендовал чо-то прочитать, но, видимо, им не помогает. Поэтому я сам напишу.
Случайные события являются зависимыми, если уже состоявшийся исход одного из них меняет вероятность наступления исходов другого.
То, что, по нашему мнению, вероятности исходов между собой как-то связаны до наступления какого-то исхода, не делает случайные события зависимыми.
Если я с Васей долго тренировался играть в бадминтон, то моя вероятность выиграть в бадминтон у Пети, который не тренировался, выросла. И вероятность того, что Вася выиграет у Пети, тоже. Однако Васин выигрыш в матче с Петей никак не зависит от моего выигрыша в матче с Петей. Поскольку в тот момент, когда я у Пети выиграл, Васина вероятность выиграть у Пети может вырасти разве что потому, что Петя расстроился, заплакал и ему стало тяжелее играть.
Если же такого не произошло, и Петя играет как обычно, то наши с Васей у него выигрыши - независимые случайные события. Несмотря даже на то, что мы с Васей ой как натренировались путём многократных совместных игр.
Или, например, мы с Васей играли в игру «угадай число, которое выпадет на кубике». Я потом призадумался и сказал «что-то как-то несправедливо, что я выигрываю только тогда, когда выпадает 6, давай, я буду выигрывать на 4, 5, 6». После ответного «давай» вероятность моего выигрыша в каждой партии возросла втрое. А у моего соперника, соответственно, уменьшилась до 1/2 с 5/6. То есть вероятности поменялись одновременно. Однако от этого броски кубика, как и мои выигрыши, не перестали быть независимыми случайными событиями.
А вот мой выигрыш с Васиным проигрышем в каждой партии - зависимые случайные события, поскольку, как только я выиграл, Вася сразу проиграл.
Третий пример. Я с Васей договорился пойти в пивную. Мы оба присягнули на библии и на фотографии Вовы, что обязательно придём. Однако предыдущий опыт свидетельствует, что вероятность того, что каждый из нас придёт, в таких случаях составляет 80%.
Вроде бы мы даже специально договорились, но это всё равно независимые случайные события. Поскольку наша договорённость уже учтена в вероятности прихода каждого из нас: 80%.
Однако, когда я пришёл, Васи не было. Я позвонил ему и сообщил, что он - тупая скотина, я его тут жду, а он… После этого Вася устыдился и вероятность его прихода стала 99%. Вот тут мы уже имеем дело с зависимыми событиями: вероятность того, что Вася придёт, возросла потому, что я пришёл. А если бы я не пришёл, то так 80% прихода Васи бы и осталось.
Правда, он вполне мог бы пойти по моим стопам и тоже позвонить мне, когда придёт и не обнаружит меня в условленном месте и тогда бы мы тоже поимели дело с зависимыми событиями.
Что интересно, мы могли бы друг друга обмануть, сказав, что уже на месте. Но тут всё зависело бы от наших оценок вероятностей того, что другой может обмануть. Так, если бы вероятность обмана в случае «я уже на месте» оценивалась бы как исчезающе малая, сами слова «я пришёл, ты где?» были бы практически тождественны самому факту прихода.
Но не суть. Суть в том, что без этой фразы и с этой фразы мы имеем дело с разными моделями и с разными событиями - хотя они и в разговорном языке называются одинаково: «приход в ресторан». А сама «вероятность» это не свойство мира. Это - свойство нашей модели мира. Зависящей от имеющихся знаний о мире и степени неопределённости этих знаний.
Пока мы знаем только то, что оба пообещали прийти, событие «приход» в нашей модели независимы: ведь никто из нас не знает, пришёл ли другой на самом деле. Но вот если знание о том, что приход состоялся, меняет вероятность прихода другого, то события становятся зависимыми.
Так вот, если в момент проставления Васей галочки напротив фамилии Вовы, вселенское информационное поле не меняет сознание Пети, усиливая или ослабляя его желание проголосовать за Вову, в зависимости от того, попал ли Вася в нужную клеточку, то результаты голосования Васи и Пети - независимые случайные события.
Даже если Вася с Петей до того двадцать лет смотрели рекламные ролики про запредельную крутизну Вовы, кои довели вероятности их голосования за Вову до 99%. Вероятности у них обоих синхронно поменялись, но сами события остались независимыми.
Ещё раз: события являются зависимыми, если состоявшийся исход одного события меняет вероятности исходов второго. Как там при этом между собой связаны эти вероятности до состоявшегося исхода, вообще без разницы.
Реал, если вам рекомендуемые мне книжки действительно так сильно помогли, то напишите короткую программку, которая как угодно связывает между собой вероятности исходов двух событий, но не меняет вероятность исходов второго, в зависимости от состоявшегося исхода первого, а потом на миллиарде экспериментов убедитесь, что частота наступления составного события равна произведению их априорных вероятностей, какими бы хитрыми закономерностями вы их ни связывали.
doc-файл
Публикация в блоге автора
Случайные события являются зависимыми, если уже состоявшийся исход одного из них меняет вероятность наступления исходов другого.
То, что, по нашему мнению, вероятности исходов между собой как-то связаны до наступления какого-то исхода, не делает случайные события зависимыми.
Если я с Васей долго тренировался играть в бадминтон, то моя вероятность выиграть в бадминтон у Пети, который не тренировался, выросла. И вероятность того, что Вася выиграет у Пети, тоже. Однако Васин выигрыш в матче с Петей никак не зависит от моего выигрыша в матче с Петей. Поскольку в тот момент, когда я у Пети выиграл, Васина вероятность выиграть у Пети может вырасти разве что потому, что Петя расстроился, заплакал и ему стало тяжелее играть.
Если же такого не произошло, и Петя играет как обычно, то наши с Васей у него выигрыши - независимые случайные события. Несмотря даже на то, что мы с Васей ой как натренировались путём многократных совместных игр.
Или, например, мы с Васей играли в игру «угадай число, которое выпадет на кубике». Я потом призадумался и сказал «что-то как-то несправедливо, что я выигрываю только тогда, когда выпадает 6, давай, я буду выигрывать на 4, 5, 6». После ответного «давай» вероятность моего выигрыша в каждой партии возросла втрое. А у моего соперника, соответственно, уменьшилась до 1/2 с 5/6. То есть вероятности поменялись одновременно. Однако от этого броски кубика, как и мои выигрыши, не перестали быть независимыми случайными событиями.
А вот мой выигрыш с Васиным проигрышем в каждой партии - зависимые случайные события, поскольку, как только я выиграл, Вася сразу проиграл.
Третий пример. Я с Васей договорился пойти в пивную. Мы оба присягнули на библии и на фотографии Вовы, что обязательно придём. Однако предыдущий опыт свидетельствует, что вероятность того, что каждый из нас придёт, в таких случаях составляет 80%.
Вроде бы мы даже специально договорились, но это всё равно независимые случайные события. Поскольку наша договорённость уже учтена в вероятности прихода каждого из нас: 80%.
Однако, когда я пришёл, Васи не было. Я позвонил ему и сообщил, что он - тупая скотина, я его тут жду, а он… После этого Вася устыдился и вероятность его прихода стала 99%. Вот тут мы уже имеем дело с зависимыми событиями: вероятность того, что Вася придёт, возросла потому, что я пришёл. А если бы я не пришёл, то так 80% прихода Васи бы и осталось.
Правда, он вполне мог бы пойти по моим стопам и тоже позвонить мне, когда придёт и не обнаружит меня в условленном месте и тогда бы мы тоже поимели дело с зависимыми событиями.
Что интересно, мы могли бы друг друга обмануть, сказав, что уже на месте. Но тут всё зависело бы от наших оценок вероятностей того, что другой может обмануть. Так, если бы вероятность обмана в случае «я уже на месте» оценивалась бы как исчезающе малая, сами слова «я пришёл, ты где?» были бы практически тождественны самому факту прихода.
Но не суть. Суть в том, что без этой фразы и с этой фразы мы имеем дело с разными моделями и с разными событиями - хотя они и в разговорном языке называются одинаково: «приход в ресторан». А сама «вероятность» это не свойство мира. Это - свойство нашей модели мира. Зависящей от имеющихся знаний о мире и степени неопределённости этих знаний.
Пока мы знаем только то, что оба пообещали прийти, событие «приход» в нашей модели независимы: ведь никто из нас не знает, пришёл ли другой на самом деле. Но вот если знание о том, что приход состоялся, меняет вероятность прихода другого, то события становятся зависимыми.
Так вот, если в момент проставления Васей галочки напротив фамилии Вовы, вселенское информационное поле не меняет сознание Пети, усиливая или ослабляя его желание проголосовать за Вову, в зависимости от того, попал ли Вася в нужную клеточку, то результаты голосования Васи и Пети - независимые случайные события.
Даже если Вася с Петей до того двадцать лет смотрели рекламные ролики про запредельную крутизну Вовы, кои довели вероятности их голосования за Вову до 99%. Вероятности у них обоих синхронно поменялись, но сами события остались независимыми.
Ещё раз: события являются зависимыми, если состоявшийся исход одного события меняет вероятности исходов второго. Как там при этом между собой связаны эти вероятности до состоявшегося исхода, вообще без разницы.
Реал, если вам рекомендуемые мне книжки действительно так сильно помогли, то напишите короткую программку, которая как угодно связывает между собой вероятности исходов двух событий, но не меняет вероятность исходов второго, в зависимости от состоявшегося исхода первого, а потом на миллиарде экспериментов убедитесь, что частота наступления составного события равна произведению их априорных вероятностей, какими бы хитрыми закономерностями вы их ни связывали.
doc-файл
Публикация в блоге автора