По материалам занятий с ребятами
1. Я узнал, что Евросоюз собрался ограничивать мощность продаваемых электрочайников, но передумал. (https://meduza.io/feature/2016/02/29/vragi-es-toster-i-chaynik). Друзья, я, кажется, чего-то не понимаю - или они там все лопухи? Мощность - это работа в секунду. Если мощность ниже, то работать придётся дольше, вот и всё. Давайте для экономии будем копать котлован не 20 рабочими, а 10 - зарплаты придётся выплачивать вдвое меньше! Но ведь копать они будут вдвое дольше. Мироздание не обманешь.. Для смеха подсчитаем:
если мы хотим вскипятить литр воды, мы потратим на это 4200(Дж на кг и градус)*80(градусов)*1(кг)=336000 джоулей. Если мощность чайника 2000 Вт, то чайник вскипятится за 168 секунд, а если 1000 Вт, то за 336 - в идеальных условиях. Но ведь электроэнергии в том и другом случае будет потрачено одинаково, а именно 2000(Вт)*168(сек)/3600(секунд в часе)=1000(Вт)*336(сек)/3600(секунд в часе)=93.33(Вт*ч)=0.093(кВт*ч)=35(копеек)=336000 Дж.
Но чайник - не термос, и не всё тепло идёт на нагрев воды, что легко определить, потрогав его - он горячий. Значит, кипятить водичку он будет дольше 168 секунд. Чем дольше чайник кипятит, тем дольше он будет нагревать комнату за наши деньги, выбрасывая электроэнергию - следовательно, самый экономичный чайник как раз и есть самый мощный! (На моём чайнике, кстати, это и было написано.) Если кипятильник очень слабый (как-то раз я кипятил кружку воды на таблетках сухого спирта на ветру, и не вскипятил), то вода может не закипеть вообще никогда - а электричество тратится.. Чем горячее чайник, тем больше потери, поэтому действовать нужно быстро! Всё это верно только в том случае, если вы не отапливаете дом электричеством.
В случае с землекопами - пусть котлован подтапливает, и часть рабочих должны откачивать воду, причём чем котлован глубже, тем вода прибывает быстрее. Ясно, что если рабочих слишком мало, то большая их часть будет откачивать воду, пока несколько оставшихся медленно продвигаются - а ведь зарплату приходится платить всем и всё время.
Это же частично относится и к РФ. Запретим лампочки накаливания на 100 Вт - тогда люди вкрутят две по 60 Вт, которые дают столько же света, но потребление только увеличится. Так как существуют более экономичные светодиодные лампочки, то запрет имеет некоторый смысл, но нет на свете более экономичных чайников, и действия Евросоюза безумны. ("Мне пришлось включать тостер четыре раза, чтобы тосты наконец-то поджарились") - мощность в полтора раза меньше, только вот длительность в четыре раза больше.
2. Как-то придумался быстрый способ делить на 9:
x/9=x/10*(10/9)=x/10*1.111111111111..=0.1x+0.01x+0.001х..
Чтобы получить ответ, нужно сложить бесконечное число слагаемых! Ну не глупость ли? Но подождите немного:
Дело в том, что, если брать двое слагаемых, то ошибка будет 10 процентов, а если трое слагаемых, то ошибка - 1 процент. Но с четырьмя слагаемыми всё ещё круче:
x/10+x/100+x/1000+x/10000=[x/10+x/100]+1/100[x/10+x/100]. То есть тут не четыре, а три слагаемых, а ошибка - 0.1 процента!
Ну а если к ответу прибавить его десятитысячную часть, то получим восемь значащих цифр.
То есть алгоритм такой:
к десятой части числа прибавляем сотую (точность 10%)
к ответу прибавляем его сотую часть (а теперь уже 0.1%, что достаточно почти для всего)
к ответу прибавлям его часть (точность 0.00001%)
137/9=13.7+1.37=15.07 - с ошибкой 10%
15.07+0.1507=15.2207 - неплохая точность
15.2207+0.00152207=15.22222207 - суперточность! Вот это сходимость - на i-том шаге получаем 2^i значащих цифр!!
Точный ответ 15.(2), конечно.
Попробуем 124523/9:
12452.3+
1245.23
13697.53+ (точность 10%)
136.9753
13834.5053+ (точность 0.1%)
1.38345053
13835.888
Так как при делении целого числа на 9 после точки все цифры должны быть одинаковы, то ясно, что точный ответ 13835.(8)
Для деления числа из N цифр на 9 нужно log2(N) сложений чисел из N цифр.
Можно тренироваться при бессоннице. Кто-то, конечно, скажет, что обычный столбик не хуже - при использовании бумаги так и есть, но в уме удерживать столбик мне очень трудно. А тут на каждом шаге нужно помнить только одно число! Полезно будет натренироваться складывать числа "слева направо".
3. Можно ли сделать устройство, поднимающееся вверх по струе воды, текущей вниз? Т.е. на потолке кран, из которого течёт вниз струя воды. Нужно сделать машинку, которая, будучи подставлена под струю, поднимется по ней и ухватится за кран. По-моему, отличная загадка получилась!
Вот и всё на сегодня.
если мы хотим вскипятить литр воды, мы потратим на это 4200(Дж на кг и градус)*80(градусов)*1(кг)=336000 джоулей. Если мощность чайника 2000 Вт, то чайник вскипятится за 168 секунд, а если 1000 Вт, то за 336 - в идеальных условиях. Но ведь электроэнергии в том и другом случае будет потрачено одинаково, а именно 2000(Вт)*168(сек)/3600(секунд в часе)=1000(Вт)*336(сек)/3600(секунд в часе)=93.33(Вт*ч)=0.093(кВт*ч)=35(копеек)=336000 Дж.
Но чайник - не термос, и не всё тепло идёт на нагрев воды, что легко определить, потрогав его - он горячий. Значит, кипятить водичку он будет дольше 168 секунд. Чем дольше чайник кипятит, тем дольше он будет нагревать комнату за наши деньги, выбрасывая электроэнергию - следовательно, самый экономичный чайник как раз и есть самый мощный! (На моём чайнике, кстати, это и было написано.) Если кипятильник очень слабый (как-то раз я кипятил кружку воды на таблетках сухого спирта на ветру, и не вскипятил), то вода может не закипеть вообще никогда - а электричество тратится.. Чем горячее чайник, тем больше потери, поэтому действовать нужно быстро! Всё это верно только в том случае, если вы не отапливаете дом электричеством.
В случае с землекопами - пусть котлован подтапливает, и часть рабочих должны откачивать воду, причём чем котлован глубже, тем вода прибывает быстрее. Ясно, что если рабочих слишком мало, то большая их часть будет откачивать воду, пока несколько оставшихся медленно продвигаются - а ведь зарплату приходится платить всем и всё время.
Это же частично относится и к РФ. Запретим лампочки накаливания на 100 Вт - тогда люди вкрутят две по 60 Вт, которые дают столько же света, но потребление только увеличится. Так как существуют более экономичные светодиодные лампочки, то запрет имеет некоторый смысл, но нет на свете более экономичных чайников, и действия Евросоюза безумны. ("Мне пришлось включать тостер четыре раза, чтобы тосты наконец-то поджарились") - мощность в полтора раза меньше, только вот длительность в четыре раза больше.
2. Как-то придумался быстрый способ делить на 9:
x/9=x/10*(10/9)=x/10*1.111111111111..=0.1x+0.01x+0.001х..
Чтобы получить ответ, нужно сложить бесконечное число слагаемых! Ну не глупость ли? Но подождите немного:
Дело в том, что, если брать двое слагаемых, то ошибка будет 10 процентов, а если трое слагаемых, то ошибка - 1 процент. Но с четырьмя слагаемыми всё ещё круче:
x/10+x/100+x/1000+x/10000=[x/10+x/100]+1/100[x/10+x/100]. То есть тут не четыре, а три слагаемых, а ошибка - 0.1 процента!
Ну а если к ответу прибавить его десятитысячную часть, то получим восемь значащих цифр.
То есть алгоритм такой:
к десятой части числа прибавляем сотую (точность 10%)
к ответу прибавляем его сотую часть (а теперь уже 0.1%, что достаточно почти для всего)
к ответу прибавлям его часть (точность 0.00001%)
137/9=13.7+1.37=15.07 - с ошибкой 10%
15.07+0.1507=15.2207 - неплохая точность
15.2207+0.00152207=15.22222207 - суперточность! Вот это сходимость - на i-том шаге получаем 2^i значащих цифр!!
Точный ответ 15.(2), конечно.
Попробуем 124523/9:
12452.3+
1245.23
13697.53+ (точность 10%)
136.9753
13834.5053+ (точность 0.1%)
1.38345053
13835.888
Так как при делении целого числа на 9 после точки все цифры должны быть одинаковы, то ясно, что точный ответ 13835.(8)
Для деления числа из N цифр на 9 нужно log2(N) сложений чисел из N цифр.
Можно тренироваться при бессоннице. Кто-то, конечно, скажет, что обычный столбик не хуже - при использовании бумаги так и есть, но в уме удерживать столбик мне очень трудно. А тут на каждом шаге нужно помнить только одно число! Полезно будет натренироваться складывать числа "слева направо".
3. Можно ли сделать устройство, поднимающееся вверх по струе воды, текущей вниз? Т.е. на потолке кран, из которого течёт вниз струя воды. Нужно сделать машинку, которая, будучи подставлена под струю, поднимется по ней и ухватится за кран. По-моему, отличная загадка получилась!
Вот и всё на сегодня.