Снова о вероятностях при вытаскивании из ящика
Перед нами коллекция ящиков, в каждом из которых находится по 20 бутылок трех напитков - пиво, сок и квас. Известно, что коллекция тщательно подобрана: в одном ящике все 20 бутылок - пиво, в другом - 19 пивных и одна сок, в каком-то еще - 18 пивных, одна сок и одна квас, и так далее до последнего ящика, в котором все 20 бутылок - квас. (Любители комбинаторики могут самостоятельно убедиться, что в коллекции 231 ящик). Ящики запечатаны, и мы не видим их содержимого.
Итак, мы наугад вскрываем один ящик и так же наугад тащим из него три бутылки. Что более вероятно - что это будут три бутылки пива или что это будут три разных напитка?
Пример. Если бы в каждом ящике было бы всего по три бутылки, то в коллекции было бы всего 10 ящиков три по (3,0,0), шесть по (2,1,0) и один (1,1,1). В этом случае три разных напитка можно было бы вытащить только из одного ящика - т.е. с вероятностью всего 1/10, но и три пива можно было бы вытащить только из одного ящика. А как обстоят дела с этим для ящиков с 20 бутылками?
Итак, мы наугад вскрываем один ящик и так же наугад тащим из него три бутылки. Что более вероятно - что это будут три бутылки пива или что это будут три разных напитка?
Пример. Если бы в каждом ящике было бы всего по три бутылки, то в коллекции было бы всего 10 ящиков три по (3,0,0), шесть по (2,1,0) и один (1,1,1). В этом случае три разных напитка можно было бы вытащить только из одного ящика - т.е. с вероятностью всего 1/10, но и три пива можно было бы вытащить только из одного ящика. А как обстоят дела с этим для ящиков с 20 бутылками?