Новая гипотеза Мерсенна

[knop]

Как известно, Марин Мерсенн оказался лучшим предсказателем, чем Нострадамус.
(В 1644 году он опубликовал утверждение, что числа 2n-1 при простых n, меньших 257 являются простыми только при n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 и 257, при этом простота первых семи значений к тому моменту была уже известна). Если рассматривать это как предсказание

Comments

[jan_kiepura]

Я не понял первого утверждения. А можно к нему контрпример кроме двойки?

[knop]

Сейчас лучше стало?

[evencoffeecup]

Можно расшифровать первое утверждение?
Я неправильно понимаю, что если выполняется p = 2k ± 1 - то автоматически выполняется и p = 4k ± 3, при другом k конечно.

[knop]

Баг. Исправлено.

[relf]

Проблема с "новой гипотезой Мерсенна" в том, что числа удовлетворяющих её условию очень разрежены.

Поэтому её справедливость для всех p < 20.000.000 отнюдь не так удивительна. Реально её условию в этом интервале удовлетворяют лишь *девять* простых (перечисленных в A107360), максимальное из которых равно 127.

Вот если бы гипотеза была проверена для 20.000.000 простых, удовлетворяющих её условию, это было бы удивительно. А так, это лишь небольшой курьез.

[knop]

Спасибо. Это дельный комментарий. Я не знал.

простые Мерсенна-Чена

[relf]

Кстати, есть гипотеза упомянутая в A109799 в связи с так называемыми простыми Мерсенна-Чена, что 127 - это вообще последнее простое, удовлетворяющее "новой гипотезе Мерсенна". Если это так, то "новая гипотеза Мерсенна" автоматически становится верной и в то же время бестолковой.