Интересно! Но ведь даже когда квадрат вписан, приходится решать систему: x+y=8, x*y/2=3.5, которая сводится к квадратному уравнению, или можно проще?
Недавно в телеграм-канале Геометрия видела задачу на похожую идею: На сторонах квадрата со стороной 4 см отметили несколько точек так, что все красные отрезки равны по 1 см. Найдите площадь зеленого квадрата.
Ответ прекрасно угадывается. И из вашей системы, и из наивной: x^2+y^2=50; xy=7.
Причем наивная система на раз-два приводится к вашей, полученной вписыванием:
x^2+y^2+2xy = 50+7*2=64 = (x+y)^2 --> x+y=8. А геометрический смысл этого алгебраического преобразования в точности содержится на картинке из вписанных квадратов.
Отлично, что угадывается. У восьмиклассников немножко другие взаимоотношения с алгеброй в ноябре 8 класса. Квадратные уравнения только после НГ; а системы сейчас и вовсе проходят в 9 классе.
Насколько я понял, вас спрашивали, как из картинки а-ля "доказательство теоремы Пифагора" следует разбиение в пропорции 1 к 7. Боюсь, что никак - поменяйте [аккуратно, чтобы объект существовал] 5 и 16 на другие входные параметры и решение с достроением останется рабочим, но пропорция станет другой.
А системы - их конечно проходят [и проходили раньше] неоправданно поздно, но это не мешает давать задачи, которые фактически эквивалентны системам, даже в начальной школе. Да и, чтобы угадать ответ - ничего проходить не надо. А единственность легко доказывается геометрически.
И потом - что такое "проходят"? Кое-что рассказывают про линейные системы, а все прочее внесистемно, в духе "сам догадайся" или вовсе как "задачи повышенной сложности". Про систему им. теоремы Виета - рассказывают, но зачем - не понимаю. По-моему это как раз тот случай, когда намного продуктивнее самому догадаться, а недогадливые просто исключат переменную в лоб.
Comments 9
Интересно! Но ведь даже когда квадрат вписан, приходится решать систему: x+y=8, x*y/2=3.5, которая сводится к квадратному уравнению, или можно проще?
Недавно в телеграм-канале Геометрия видела задачу на похожую идею: На сторонах квадрата со стороной 4 см отметили несколько точек так, что все красные отрезки равны по 1 см. Найдите площадь зеленого квадрата.
( ... )
Reply
Ответ прекрасно угадывается. И из вашей системы, и из наивной: x^2+y^2=50; xy=7.
Причем наивная система на раз-два приводится к вашей, полученной вписыванием:
x^2+y^2+2xy = 50+7*2=64 = (x+y)^2 --> x+y=8. А геометрический смысл этого алгебраического преобразования в точности содержится на картинке из вписанных квадратов.
Reply
Отлично, что угадывается. У восьмиклассников немножко другие взаимоотношения с алгеброй в ноябре 8 класса. Квадратные уравнения только после НГ; а системы сейчас и вовсе проходят в 9 классе.
Reply
Насколько я понял, вас спрашивали, как из картинки а-ля "доказательство теоремы Пифагора" следует разбиение в пропорции 1 к 7. Боюсь, что никак - поменяйте [аккуратно, чтобы объект существовал] 5 и 16 на другие входные параметры и решение с достроением останется рабочим, но пропорция станет другой.
А системы - их конечно проходят [и проходили раньше] неоправданно поздно, но это не мешает давать задачи, которые фактически эквивалентны системам, даже в начальной школе. Да и, чтобы угадать ответ - ничего проходить не надо. А единственность легко доказывается геометрически.
И потом - что такое "проходят"? Кое-что рассказывают про линейные системы, а все прочее внесистемно, в духе "сам догадайся" или вовсе как "задачи повышенной сложности". Про систему им. теоремы Виета - рассказывают, но зачем - не понимаю. По-моему это как раз тот случай, когда намного продуктивнее самому догадаться, а недогадливые просто исключат переменную в лоб.
Reply
Leave a comment