Комбинаторика: шары и перегородки
В девятых матвертикальных классах по теории вероятностей мы изучаем комбинаторику.
И мне приходится компилировать разные учебники, пособия и тд.
А то дети никогда не узнают про размещения и про сочетания с повторениями.
В нашем учебнике ничего про это не написано.
И задач разобрано очень мало.
Учительские материалы расширяют горизонты, но не очень сильно.
Легкие задачи дети решают. И пятерок у них выше крыши, но знаний от этого не прибавляется.
И мотивация страдает, к тому же списать легкую задачу просто. Домашку можно не делать.
А списать на перемене.
Значит надо брать задачи посложнее.
Излишнее упрощение жизни подростков тоже чревато
(не знаю, что в этой ситуации делают учителя-филологи?).
Обсуждать мне проблему преподавания не с кем, так получилось.
Умные коллеги заняты работой выше крыши.
Ресурсный центр далеко и там семинары по делимости.
Мне сейчас делимость неактуальна.
(В 8 классах тоже проблема, там теперь диаграммы ящик с усами и стебель-лист,
я еще напишу про это, можно коня двинуть в несильном классе)
В общем, две недели назад я ткнула пальцем в задачу С1 из нашего задачника, в котором нет ответов.
Сколько всего существует различных четырехзначных чисел, у которых каждая последующая цифра не меньше предыдущих.
Для определенности возьмем цифры от 1 до 9.
Задачу с первого раза дети не решили.
Перебор оказался трудным.
В интернете я нашла такое обсуждение
Появился ответ 495.
А нормальное решение так и не просматривалось.
А потом я случайно нашла у себя, скачанный в январе листочек с задачами кружка 444 школы.
7 класс между прочим
И стало понятно, что решать надо с помощью метода шаров и перегородок.
Так, шаров 36 (по 4 каждой цифры), а перегородок то сколько брать.
Думать над задачей было некогда.
А сегодня я внимательно посмотрела на треугольник Паскаля и поняла что сумма, приведенная тут
1+4+10+20+35+56+84+120+165=495
Это сумма сочетаний из треугольника, взятая наискосок
И что бы это значило?
А дальше я решила почитать, что написано про шары и перегородки в Википедии.
Ну очень непонятно.
Но там ссылочка на лекции для школьников СУНЦ.
Я же их скачивала в прошлом году
https://internat.msu.ru/media/uploads/2015/11/Nachala-kombinatoriki.pdf
Ага, читаем задачку про пирожные на страницах 10-11.
Получается, что в нашей задаче надо брать количество сочетаний из 12 по 4.
(Оно равно количеству сочетаний с повторениями из 9 по 4)
Так как 9+4-1=12 (9 - цифры от 1 до 9, а 4- разряды числа)
Осталось только разобраться, как расположить цифры от 1 до 9, чтобы получить шары и перегородки?
И как на кружке 444 школы объясняли эту тему детям?
А вот какие задачи предлагают решать с учениками
Задачи одной из смен Сириуса
