Понятие измерения
«В поисках онтологии квантового мира», серия 9.
Продолжим наше кино.
Предыдущие серии
Главным героем у нас будет нынче понятие измерения, а сюжетом - приключения этого понятия в квантовой механике. Текущая серия отмечает переход к бравурно-наступательной части сериала и может быть интерпретирована как первый шаг в реализации как бы эйнштейновской программы осмысления КМ как полной теории (см. Эйнштейн против квантовой механики)
Прежде чем взяться за понятие и процесс измерения, рассмотрим несколько более простую ситуацию с таким понятием, как "разделение" (на атомы). Зададим тем самым как бы модель последующего анализа понятия "измерение" и введём на более простом материале основные различения и схемы, необходимые для анализа.
Вопрос формулируется следующим образом: насколько далеко мы можем продвинуться в деле разделения вещества? На первый взгляд здесь возможны только два ответа:
а) можно делить бесконечно,
б) существуют неделимые "кирпичики" вещества - "атомы", которые задают предел делимости.
Но это только на первый взгляд.
Что значит - "разделить"? Подразумевается, очевидно, что перед нами некоторый объект (целое), которые мы разделяем на части. Разделяем с помощью какого-то средства - "делителя". См. схему 1.
Но на это действие деления можно посмотреть и с другой стороны - как на некий естественный процесс взаимодействия объектов. Тогда то, что в схеме 1 было представлено как искусственно-техническое действие деления, будет рассматриваться здесь (схема 2) как процесс взаимодействия тел, происходящий по каким-то там физическим законам.
Таким образом мы имеем два различных представления о процессе деления: искусственно-техническое и естественно-научное (в терминологии СМД-методологии - оргдеятельностное и онтологическое, соответственно). И понятие "деления" предполагает согласованность этих двух представлений, а именно - возможность интерпретации объектов из естественно-научного представления: как первоначального целого, последующих частей и инструмента-"делителя".
Посмотрим с этой точки зрения на то, что происходит в мире элементарных "частиц" (схема 3).
Объект А взаимодействует с объектом B и при этом получаются объекты: С, Д, Е, F. Причем ни один из этих объектов - С, Д, Е, F - не может трактоваться как часть объекта B. Более того, объект А тоже "пропадает", не "переходит" в правую часть схемы. Таким образом мы не можем перейти к искусственно-техническому представлению процесса деления - мы не можем выделить ни целое, ни части, ни "делителя".
А это означает, что понятие "деления" здесь просто не работает. Оно не применимо.
Таким образом мы получили третий ответ на вопрос: насколько далеко мы можем продвинуться в деле разделения вещества? - настолько, насколько будет иметь смысл понятие "деления".
Обратимся теперь к понятию "измерения", используя введенный выше приём двух представлений. С естественно-научной точки зрения мы имеем:
а) объект А, находящийся в некотором состоянии
б) другой объект В, опять же находящийся в некотором состоянии
с) объект С, взаимодействующий сначала с объектом А, а затем с объектом B,
d) состояния объекта С нас не интересуют, но мы накладываем некоторые требования на взаимодействия с объектом С: состояние объекта А не должно изменяться после взаимодействия с С (или это изменение может считаться бесконечно малым), а состояние объекта В должно измениться и перейти в одно из предполагаемых состояний.
При выполнении всех этих условий мы можем трактовать эти физические процессы как (искусственно-техническое) действие измерения: А тогда будет измеряемым объектом, В - прибором, а С - пробным телом.
В некоторых случая С рассматривают как часть B, тогда можно оставить только два взаимодействующих объекта: А, состояние которого почти не меняется в результате взаимодействия, и B, прибор, который переходит в одно из предусмотренных состояний.
Итак, можно выделить два основных условия, нарушение которых делает понятие "измерения" совершенно бессмысленным:
1) Наличие двух разных объектов (А и В), как до измерения, так и после.
2) Неизменность состояния А в результате измерения. Ну, или бесконечная малость такого изменения, т.е. возможность добиться того, что оно (это изменение) будет меньше любой наперёд заданной величины (точности измерения). Именно это положение делает возможным перенос знания о состоянии прибора на сам измеряемый объект.
Посмотрим, как обстоит дело с применением понятия измерения в КМ. Состояние объекта в КМ всегда описывается волновой функцией (а если и другим, то полностью эквивалентным способом). Вспомним о ситуации “измерения” проекции спина одной из "частиц" ЭПР-пары. Особенность этой ситуации в том, что у отдельного члена ЭПР-пары нет состояния, то бишь он не описывается волновой функцией. А это значит, что здесь не работает второе условие: у объекта A нет состояния до процедуры измерения.
Впрочем, если приглядеться к этой ситуации внимательней, то становится понятно, что здесь нарушается уже первое условие - раз нет состояния, то, значит, нет и объекта. Как настаивал Эйнштейн: «каждый элемент физической реальности должен иметь отражение в физической теории». Если нет теоретического описания, то нет и "элемента реальности", а полное теоретическое описание в КМ строится через волновую функцию.
Таким образом отдельный член ЭПР-пары не может рассматриваться в КМ как самостоятельный объект.
Казалось бы, можно трактовать это как отдельный казус - да, здесь что-то не то с применением понятия измерения, но это не касается всей КМ в целом. Но так ли это, действительно ли это только отдельный, исключительный случай? Распишем общую ситуацию измерения на языке волновых функций (векторов состояния), т.е. как то самое естественно-научное представление (для измерения), но не в виде картинки, а изображенное посредством языка КМ:
а) до измерения (до взаимодействия) мы имеем некий объект (вектор состояния) |A> в некотором базисе (|a1>, |a2>):
|A> = с1∙|a1> + c2∙|a2>
и датчик (прибор) |B>, который и реализует вышеупомянутый базис, т.е имеет два соответствующих состояния.
b) Процесс взаимодействия (ход “измерения”) запутывает эти два объекта:
|S> = с1∙|a1>|b1> +c2∙|a2>|b2>
И теперь у нас нет двух отдельных объектов, получился один объект (с запутанными, сцепленными А и В). В рамках КМ мы не имеем права “выдернуть” из пары В, и рассмотреть его как отдельный, независимый объект - у него нет своей волновой функции. То есть ситуация точно такая же, как с ЭПР-парой. Оказывается, мы никогда (почти) не имеем права говорить об измерении квантового объекта, ибо у нас в принципе нет прибора для измерения - мы не можем выделить его как отдельный объект, находящийся в каком-то (хоть в каком) состоянии. Единственное исключение, когда коэффициент с1 (или c2) обращается в 0, но это возможно только тогда, когда объекты А и В специальным образом подготавливают к измерению (создают так называемое "чистое состояние").
Итак, классическое понятие "измерения" в КМ не работает (в общем случае), что же тогда имеют в виду, когда в КМ говорят об измерении? Очевидно, что мы имеем здесь какое-то другое понятие, по другому устроенное и обзываемое "измерением" чисто по историческому недоразумению. И наш основной вопрос теперь: что такое "измерение в КМ", которое вовсе и не измерение?